专题15 四边形问题（解析板）

一、选择题1.（福州）下列命题中，假命题．．．是【】A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°考点：命题与定理．2.（福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE.AC，BE相交于点F，则∠BFC为【】A．45°B．55°C．60°D．75°考点：1.正方形和等边三角形的性质；2.三角形内角和定理.3.（珠海）边长为3cm的菱形的周长是【】A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm【答案】C.【解析】试题分析：∵菱形的四边都要相等，∴边长为3cm的菱形的周长是12cm.故选C.考点：菱形的性质.4.（玉林、防城港）下列命题是假命题的是【】A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点：1.命题与定理；2.矩形和菱形的判定．5.（毕节）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于【】A．3.5B．4C．7D．14【答案】A．【解析】试题分析：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD.∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线.∴OH=12AB=12×7=3.5．故选A．考点：1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.6.（黔东南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是【】A．AB∥DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．7.（黔东南）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【】A．6B．12C．25D．45【答案】D．【解析】试题分析：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6.∴AE=16﹣6=10.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.翻折对称的性质；3.矩形的判定和性质；4.勾股定理；5.方程思想的应用．8.遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为【】A．32B．53C．355D．455又∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF.∴PCBPEFBE，即154EF5EF45.故选D．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.圆周角定理．9.（河北）如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠【】A、2B、3C、4D、5【答案】A．【解析】考点：1.图形的剪拼；2.矩形和正方形的性质；3.勾股定理．10.（河南）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是【】(A)8(B)9(C)10（D）11【答案】C．【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长：∵ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴AO=3.∴22BO345.∴BD=2BO=10.故选C．考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理．11.（十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是【】A．7B．10C．11D．12考点：1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质．12.（襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于【】A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C．【解析】试题分析：∵DE=DC，∠C=80°，∴∠DEC=80°.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC=80°.∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣80°=100°.故选C．考点：1.梯形和等腰三角形的性质；2.平行线的性质．13.（襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是【】A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．【解析】故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.含30度角直角三角形的判定和性质；4.等边三角形的判定.14.（孝感）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若ACa,BDb，则ABCD的面积是【】A．1absin2B．absinC．abcosD．1abcos2【答案】A．【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.解直角三角形．15.孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是【】A．（2，10）B．（-2，0）C．（2，10）或（-2，0）D．（10，2）或（-2，0）考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.分类思想的应用．16.（南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【】A.（23，3）、（23，4）B.（23，3）、（12，4）C.(47，27)、（23，4）D.(47，27)、（12，4）∴点C的横坐标是31CGOF222.∴B、C两点的坐标分别为31,3,,422.故选B.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．17.（赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=【】A.50°B.40°C.20°D.10°【答案】D．【解析】18.（呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为【】A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【答案】B．【解析】考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质.19.（潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是()【答案】A．【解析】考点：1.动点问题的函数图象分析；2.矩形的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.由实际问题列函数关系式；5.二次函数的性质.20.（上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．【答案】B.【解析】试题分析：根据菱形的性质作答即可：∵菱形的四边相等，对角线不一定相等，∴△ABD与△ABC的周长不一定相等；∵△ABD与△ABC的面积都是菱形ABCD面积的一半，∴△ABD与△ABC的面积相等；菱形的周长不一定等于两条对角线之和的两倍；菱形的面积等于两条对角线之积的一半．故选B.考点：菱形的性质.21.（天津）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于【】（A）3：2（B）3：1（C）1：1（D）1：2考点：1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定和性质.22.（新疆、兵团）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是【】A．OA=OC，OB=ODB．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BD．AB∥DC，AD=BC故选D．考点：平行四边形的判定．23.（新疆、兵团）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是【】A．15B．215C．17D．217【答案】A．【解析】考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.折叠对称的性质；3.矩形的判定和性质；4.勾股定理.24.（舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【】(A)2cm(B)23cm(C)4cm(D)43cm考点：1.折叠问题；2.矩形的判定和性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.方程思想的应用.25.（重庆B）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为【】A、30°B、60°C、90°D、120°【答案】B.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD.∴OB=GC.∴∠ACB＝∠DBC.∵∠ACB＝30°，∴∠DBC＝30°.∴∠AOB=60°.故选B.考点：1.矩形的性质；2.等腰三角形的性质，三角形外角性质.26.（重庆B）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为【】A、256B、2562C、2566D、2568考点：1.菱形的性质；2.勾股定理；3.转换思想的应用.二、填空题1.（福州）如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是▲．【答案】20.【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定.2.（玉林、防城港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是▲．【答案】7+3．【解析】考点：1.直角梯形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值；6.勾股定理．3.（毕节）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为▲度．【答案】30.【解析】考点：1.矩形和平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形性质.4.（河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为▲.【答案】3342.【解析】试题分析：如答图，连接AC，AC'，过点D作DH⊥AC于点H，∵在菱形ABCD中,∠DAB=600,∴∠D=1200,AD=DC.∴∠DAC=∠DCA=300.又∵把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，∴∠DAD'=300.∴A，D'，C三点共线.∵AD=AB=1，∴3AHAC3CD'312.考点：1.面动旋转问题；2.菱形的性质；3.扇形面积的计算；4.旋转的性质；5.含30度直角三角形的性质；6.转换思想的应用．5.（河南）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为▲.【答案】52或53.