专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题15相似三角形一．选择题1．（2022·湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：21.414，31.732，52.236）A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m【答案】B【分析】设雕像的下部高为xm，由黄金分割的定义得51,22x-=求解即可．【详解】解：设雕像的下部高为xm，则上部长为（2-x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，∴51,22x-=∴511.24x=-?，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．2．（2022·山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．3．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段3AB，则线段BC的长是（）A．23B．1C．32D．2【答案】C【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、E，根据题意得2ADDE，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、E，根据题意得2ADDE，∵BDCE∥，∴2ABADBCDE，又∵3AB，∴1322BCAB故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．4．（2022·湖南湘潭）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:ADEABCSSVV（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4【答案】D【分析】证出DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出//DEBC，12DEBC，证出ADEABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，//DEBC，12DEBC，ADEABCDD，211:24ADEABCSSVV．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．5．（2022·浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中90A，9AB，7BC，6CD，2AD，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能．．．是（）A．252B．454C．10D．354【答案】A【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：当△DFE∽△ECB时，如图，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴DFFEDEECCBEB，设DF=x，CE=y，∴9672xyyx，解得：274214xy，∴2145644DECDCE，故B选项不符合题意；∴2735244EBDFAD，故选项D不符合题意；如图，当△DCF∽△FEB时，∴DCCFDFFEEBFB，设FC=m，FD=n，∴6927mnnm，解得：810mn，∴FD=10，故选项C不符合题意；8614BFFCBC，故选项A符合题意；故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．6．（2022·甘肃武威）若ABCDEF:△△，6BC，4EF，则ACDF（）A．49B．94C．23D．32【答案】D【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到,BCACEFDF然后根据BC=6，EF=4，即可求解．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：∵ABCDEF:△△∴,BCACEFDF6BC，4EF，ACDF63=42故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．7．（2022·云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2．则21SS=（）A．12B．14C．34D．78【答案】B【分析】先判定EBDABC，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点，∴12BEBDABBC，又∵BB，∴EBDABC，相似比为12，∴22114SBESAB，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2022·浙江舟山）如图，在RtABC和RtBDE中，90ABCBDE，点A在边DE的中点上，若ABBC，2DBDE，连结CE，则CE的长为（）A．14B．15C．4D．17【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】D【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得22BE，∠BED=45°，进而得到5ABBC，2222EGAGAE，322BG，再证得△BEF∽△ABG，可得2565,55BFEF，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，在RtBDE中，∠BDE=90°，2DBDE，∴2222BEBDDE，∠BED=45°，∵点A在边DE的中点上，∴AD=AE=1，∴225ABADBD，∴5ABBC，∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴2222EGAGAE，∴322BG，∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴BEBFEFABAGBG，即22523222BFEF，解得：2565,55BFEF，∴755CF，∴2217CEEFCF．故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．9．（2022·江苏连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．54B．36C．27D．21【答案】C【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3:1，∴△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．10．（2022·四川凉山）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，23ADDB，DE＝6cm，则BC的长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm【答案】C【分析】根据平行得到ADEABC，根据相似的性质得出ADDEABBC，再结合23ADDB，DE＝6cm，利用相似比即可得出结论．【详解】解：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，ADEB，AA，ADEABCDD，ADDEABBC，23ADDB，25DEADADBCABADDB，6cmDE，55615cm22DEBC，故选：C．【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．11．（2022·重庆）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC与DEF【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】的周长之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶9【答案】A【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【详解】解：∵ABC与DEF位似∴ABCDEF∽△△∵ABC与DEF的位似比是1:2∴ABC与DEF的相似比是1:2∴ABC与DEF的周长比是1:2故选：A．【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质．12．（2022·重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长为4，则DEF的周长是（）A．4B．6C．9D．16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．【详解】设DEF的周长是x，∵ABC与DEF位似，相似比为2:3，ABC的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】13．（2022·浙江金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为ABAE，，与BC相交于点G，BA的延长线过点C．若23BFGC，则ADAB的值为（）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【分析】令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证CGACFB△∽△，得出CGAGCFBF，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EH⊥BC于点H，根据勾股定理得出EH=22x，最后求出ADAB的值．【详解】解：过点E作EH⊥BC于点H，又四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC，∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，∴AB=EH，ED=CH，∵23BFGC，∴令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y，2BFx，52xyAG，由题意，得==90CAGCBF∠∠，又GCA∠为公共角，∴CGACFB△∽△，∴CGAGCFBF，则53232xyxxyx，整理，得30xyxy，解得x=-y（舍去），y=3x，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，在Rt△EGH中EH2+HG2=EG2，则EH2+x2=(3x)2，解得EH=22x，EH=-22x(舍)，∴AB=22x，∴82222ADxABx．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键．14．（2022·浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落