专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题15相似三角形一．选择题1．（2022·湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：21.414，31.732，52.236）A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m2．（2022·山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割3．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段3AB，则线段BC的长是（）A．23B．1C．32D．2【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】4．（2022·湖南湘潭）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:ADEABCSSVV（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:45．（2022·浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中90A，9AB，7BC，6CD，2AD，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能．．．是（）A．252B．454C．10D．3546．（2022·甘肃武威）若ABCDEF:△△，6BC，4EF，则ACDF（）A．49B．94C．23D．327．（2022·云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2．则21SS=（）A．12B．14C．34D．788．（2022·浙江舟山）如图，在RtABC和RtBDE中，90ABCBDE，点A在边DE的中点上，若ABBC，2DBDE，连结CE，则CE的长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．14B．15C．4D．179．（2022·江苏连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．2110．（2022·四川凉山）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，23ADDB，DE＝6cm，则BC的长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm11．（2022·重庆）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC与DEF的周长之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶912．（2022·重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长为4，则DEF的周长是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．4B．6C．9D．1613．（2022·浙江金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为ABAE，，与BC相交于点G，BA的延长线过点C．若23BFGC，则ADAB的值为（）A．22B．4105C．207D．8314．（2022·浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确．．．的是（）A．BD＝10B．HG＝2C．EGFH∥D．GF⊥BC15．（2022·四川眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将EDC△绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，2HB，3HG．以下结论：①135EDC；②2ECCDCF；③HGEF；④2sin3CED．其中正确结论的个数为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2022·湖南株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD∥交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A．12OBCEB．ACE是直角三角形C．12BCAED．BECE17．（2022·浙江温州）如图，在RtABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点M，BJGM于点J，AKBJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，102CE，则CH的长为（）A．5B．352C．22D．10【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】18．（2022·湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cmB．0.5cmC．0.7cmD．1cm二、填空题19．（2022·陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．20．（2022·浙江湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC∥，13ADAB．若DE＝2，则BC的长是______．21．（2022·湖南怀化）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】22．（2022·四川成都）如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形．若:2:3OAAD，则ABC与DEF的周长比是_________．23．（2022·湖南娄底）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D¢处，连接BD．给出下列结论：①ACDABD△△；②ACBADD△△；③当BDCD时，ADD的面积取得最小值．其中正确的结论有________（填结论对应的序号）．24．（2022·湖南常德）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC∥，FEAB∥，若BDFE的面积为2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是________．25．（2022·天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60DAB，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于___________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】26．（2022·江苏宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是_____．27．（2022·四川宜宾）如图，ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，12．若4BC，2AF，3CF，则EF______．28．（2022·河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】29．（2022·湖南邵阳）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_________，使ADEABC△△∽．30．（2022·新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将DCE绕点D顺时针旋转90与DAF△恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若·32AQDP，则BQ______．三、解答题31．（2022·浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，DE1BC4．(1)若8AB，求线段AD的长．(2)若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】32．（2022·四川乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．2．如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：CEDF．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴90BDCF，BCCD．∴90BCEDCE．∵CEDF，∴90COD．∴90CDFDCE．∴CDFBCE．∴CBEDFC≌△△．∴CEDF．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH．试猜想EGFH的值，并证明你的猜想．(2)【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH．则EGFH______．(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，90DAB，60ABC，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF．求CEBF的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】33．（2022·浙江嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．34．（2022·浙江湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，ab．记△ABC的面积为S．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为1S，正方形BGFC的面积为2S．①若19S，216S，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：212SSS．(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为1S，等边三角形CBE的面积为2S．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索21SS与S之间的等量关系，并说明理由．35．（2022·江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，ACDABE．(1)求证：ABCAEB∽；(2)当6,4ABAC时，求AE的长．36．（2022·江苏扬州）如图1，在ABC中，90,60BACC，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点BC、重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E．(1)分别探索以下两种特殊情形时线段A