专题16 解直角三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题16解直角三角形一．选择题1．（2022·天津）tan45的值等于（）A．2B．1C．22D．332．（2022·四川乐山）如图，在RtABC中，90C，5BC，点D是AC上一点，连接BD．若1tan2A，1tan3ABD，则CD的长为（）A．25B．3C．5D．23．（2022·浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cos1cosB．cos1sinC．sin1sinD．sin1cos4．（2022·云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）A．713B．1213C．712D．13125．（2022·陕西）如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．32B．35C．37D．626．（2022·浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6mBC，ABC，则房顶A离地面EF的高度为（）A．(43sin)mB．(43tan)mC．34msinD．34mtana7．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD∥交AE于点G，若1cos4B，则FG的长是（）A．3B．83C．2153D．528．（2022·四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．35B．255C．25D．559．（2022·湖北随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CDa，则建筑物AB的高度为（）A．tantanaB．tantanaC．tantantantanaD．tantantantana二．填空题10．（2022·山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角30DPC，已知窗户的高度2mAF，窗台的高度1mCF，窗外水平遮阳篷的宽0.8mAD，则CP的长度为______（结果精确到0.1m）．11．（2022·天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于___________；（Ⅱ）若点M，N分别在射线,PDPF上，满足90MBN且BMBN．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．12．（2022·江苏扬州）在ABC中，90C，abc、、分别为ABC、、的对边，若2bac，则sinA的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】值为__________．13．（2022·湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_________m．（结果精确到0.1m．参考数据：31.732）14．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．15．（2022·浙江绍兴）如图，10AB，点C在射线BQ上的动点，连接AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tan3QBE，连接CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是______．16．（2022·山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度1:3i，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是___________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】17．（2022·江苏连云港）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA_________．18．（2022·四川凉山）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．19．（2022·四川凉山）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】20．（2022·山东滨州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.21．（2022·湖北黄冈）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为________m．（sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）．22．（2022·四川广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_____cm．23．（2022·湖北宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_____．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】三．解答题24．（2022·江苏宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．25．（2022·天津）如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70tan420.90，．26．（2022·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】27．（2022·新疆）周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45，看这栋楼底部的俯角为37，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）28．（2022·湖南邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：21.414，31.732）29．（2022·湖南怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】30．（2022·四川成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108AOB时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）31．（2022·四川泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．32．（2022·浙江台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】33．（2022·湖南湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618DHAH）：伞柄AH始终平分BAC，20cmABAC，当120BAC时，伞完全打开，此时90BDC．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）34．（2022·湖南常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道50AF米，弧形跳台的跨度7FG米，顶端E到BD的距离为40米，HGBC∥，40AFH，25EFG，36ECB．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】35．（2022·湖北宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372．如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）36．（2022·湖南株洲）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①