公司理财第5章利率

第5章利率上海财经大学-公司金融系5-2本章结构5.1利率报价和调整利率5.2利率的决定因素5.3风险和税收5.4资本的机会成本上海财经大学-公司金融系5-3学习目标1.掌握有效年利率和年度百分比利率的定义。2.给定一个有效年利率，计算n期有效年利率。3.给定复利期数，将年度百分比利率转换成有效年利率。4.描述名义利率和真实利率之间的关系。5.给定以下三个因素中的两个，求第三个：名义利率、真实利率、以及通货膨胀率。上海财经大学-公司金融系5-4学习目标(续)6.描述经济中提高利率对净现值的影响。7.对于给定系列现金流，解释如何基于投资期限选择恰当的折现率。8.讨论收益曲线的形状的决定因素。9.解释为什么国库券被认为是无风险的，并描述违约风险对利率的影响。10.给定以下三个因素中的两个，求第三个：税后利率、税率、以及税前利率。上海财经大学-公司金融系5-55.1利率报价和调整利率•有效年利率（TheEffectiveAnnualRate，EAR）表示一年后能赚得的利息总额考虑了复利的效应•也被称为有效年收益率（theeffectiveannualyield，EAY）或者年度百分比收益率（annualpercentageyield，APY）上海财经大学-公司金融系5-65.1利率报价和调整利率（续）•调整折现率以适应不同的时期每年赚取5%的利息并不等同于每六个月赚取2.5%的利息。•(1.05)0.5–1=1.0247–1=.0247=2.47%注意:n=0.5，这是因为我们求解的是6个月（或者1/2年）的折现率1)(1nrn期折现率等价的上海财经大学-公司金融系5-7例5.1对月度现金流估值问题：•假如你的银行账户的有效年利率为6%，按月支付利息。•你每月将赚多少利息？•如果当前你的银行账户里还没有钱，要想在10年后积累到100,000美元，你将需要在每个月末存多少钱？例5.1对月度现金流估值（续）解答：•根据等式（5.1）,6%的有效年利率相当于每月赚得1.061/12－1=0.4868%的利率。•要确定为达到10年后拥有100,000美元存款的目标每月要存入的金额，也就是要确定，给定0.4868%的月利率，在10年后的终值为100,000美元的每月支付额C。•如果以月作为时期，对这一储蓄计划画出时间线，就可以用第4章中的年金公式来解决这个问题：上海财经大学-公司金融系5-8例5.1对月度现金流估值（续）•也即可将储蓄计划看做按月支付的年金，共有10×12=120个月度支付额。依据等式（4.8）的年金终值计算公式：•可用等价的月利率r=0.4868%，n=120,求解C：美元/月例5.1对月度现金流估值（续）•也可使用年金电子数据表计算这个结果：•因而，如果每个月存入615.47美元，以6%的有效年利率按月计息，则在10年后将拥有100,000美元。上海财经大学-公司金融系5-11年度百分比利率•年度百分比利率（annualpercentagerate，APR），指的是一年后赚得的单利额。单利（Simpleinterest）是指没有考虑复利效应的利息额。年度百分比利率（APR）通常小于有效年利率（EAR）上海财经大学-公司金融系5-12年度百分比利率（续）•APR本身不能被用作折现率。具有k期复利期间的APR，是一种在每个复利期间赚得的实际利率的报价方式：年期每一复利期间的利率/APRk上海财经大学-公司金融系5-13年度百分比利率（续）•将APR转换成EAREAR随着复利频率的增加而提高。•连续复利（Continuouscompounding）是指每时每刻都在复利。1EAR1APRkk年度百分比利率（续）表5.1APR为6%、不同复利期间对应的有效年利率连续复利的6%的APR近似等于6.1837%的EAR。上海财经大学-公司金融系5-14复利期间有效年利率年半年月日例5.2将APR转换为折现率问题：•假如你公司要购买一套新的电话系统，可用4年。你可以立即支付150,000美元购买，也可以向制造商租赁，在每个月的月末支付4,000美元。公司的借款利率为5%的APR，每半年复利。•公司应该立即购买这套电话系统还是应该每月支付4,000美元租赁？上海财经大学-公司金融系5-15例5.2将APR转换为折现率（续）解答：•租赁的成本为每月支付额4,000美元、持续48个月的年金：月：支付额：例5.2将APR转换为折现率（续）•可以用年金公式计算租赁现金流的现值，但首先要计算与1个月的时期长度相对应的折现率。为此，我们将每半年复利1次，APR为5%的借款成本转换为月折现率。•应用等式（5.2），APR相应的6个月折现率为5%/2=2.5%。为把6个月的折现率转换为1个月的折现率，应用等式（5.1），对6个月的利率进行1/6次复利：每月例5.2将APR转换为折现率（续）•另一种方法是，首先应用等式（5.3），将APR转换为EAR：1＋EAR＝（1＋0.05/2）2＝1.050625然后再应用等式（5.1），将EAR转换为月利率：（1.050,625）1/12－1＝每月0.4124%。给定这一折现率，应用年金公式（4.7）计算月支付的现值：例5.2将APR转换为折现率（续）•也可用年金电子数据表计算：•因而每月支付4,000美元，总共支付48个月，相当于当前支付173,867美元的现值。•租赁成本比购买成本高出173,867－150,000＝23,867美元，所以最好选择购买而不是租赁这套系统。•理解这个结论的一种方式是：给定每半年复利一次、5%的APR，通过承诺每个月偿付4,000美元，公司当前可以借入173,867美元。用这笔贷款，公司不仅可购买电话系统，而且可剩余23,867美元作为其他用途。上海财经大学-公司金融系5-20应用:折现率与贷款•分期贷款（Amortizingloans）按照设定的时间间隔，通常按月偿付。每笔支付包含贷款的利息加上一部分的贷款余额。所有的支付都是等额的，在最后一笔支付完成后贷款得到完全清偿。上海财经大学-公司金融系5-21应用:折现率与贷款（续）•分期贷款考虑一笔30,000美元的汽车贷款，分60个月等额偿付，使用6.75%的APR，按月复利。•6.75%的APR按月复利相当于6.75%/12=0.5625%的月折现率。CP1r11(1r)N30,00010.00562511(10.005625)60$590.50上海财经大学-公司金融系5-22应用:折现率与贷款（续）•计算未偿贷款余额未偿贷款余额可以通过计算所有剩余的贷款支付的现值获取。例5.3计算未偿贷款余额问题：•10年前，你公司借入300万美元用于购置办公楼。这项借款的APR为7.8%，按月支付，共支付30年。•公司当前还欠款多少？•在过去的一年里，支付的贷款利息是多少？上海财经大学-公司金融系5-23例5.3计算未偿贷款余额（续）解答：•第一步，求每月的贷款偿付额。这是时间线（按月表示）：•对于7.8%的APR，按月复利，相当于月利率为7.8%/12=0.65%。于是每月偿付额为：例5.3计算未偿贷款余额（续）•借款的未偿还余额为剩余20年或240个月的支付额的现值：•因而，10年后，这笔借款公司还欠2,620,759美元未还。例5.3计算未偿贷款余额（续）•在去年的一年里，公司共偿付贷款21,596×12=259,152美元。为确定这其中的利息额是多少，最简单的方法是，首先确定其中用于偿还本金的数额。•在一年前，借款还有21年（252个月）到期，借款余额为：•因此，去年的借款余额减少了2,673,248－2,620,759＝52,489美元。•去年一年的总支付额中，52,489美元用于偿还本金，剩余的259,152－52,489＝206,663美元就是用于偿还利息的。上海财经大学-公司金融系5-275.2利率的决定因素•通货膨胀与真实利率、名义利率名义利率（NominalInterestRate）：银行和其他金融机构报出的利率，用于折现或复利计算现金流真实利率（RealInterestRate）：调整通货膨胀因素后的购买力增长率上海财经大学-公司金融系5-285.2利率的决定因素（续）•真实利率价格的增长货币的增长购买力的增长111irrrrrri1iri例5.4计算真实利率问题：•在2000年，短期美国政府债券的利率大约是5.8%，通货膨胀率大约是3.4%。在2003年，短期美国政府债券的利率大约是1%，通货膨胀率大约是1.9%。•在2000年和2003年，短期美国政府债券的真实利率分别是多少？上海财经大学-公司金融系5-29例5.4计算真实利率（续）解答：•应用等式（5.5），在2000年，真实利率为：（5.8%-3.4%）/1.034=2.32%（近似等于名义利率与通货膨胀率之差：5.8%-3.4%=2.4%）•在2003年，真实利率为：（1%-1.9%）/1.019=-0.88%（注意，在2003年，真实利率为负，表明利率不足以弥补通货膨胀：美国政府债券的投资者在年末的购买力要比年初时低。）上海财经大学-公司金融系5-30上海财经大学-公司金融系5-31图5.11955–2005年美国的利率和通货膨胀率上海财经大学-公司金融系5-32投资与利率政策•利率的提高通常将减少投资的净现值。考虑一项无风险投资机会，要求初始投资1000万美元，未来4年内每年能产生300万美元的现金流入。如果无风险利率是5%，投资的净现值为：如果利率上升为9%，净现值将变负，投资就不再是盈利的了：万美元63.805.130005.130005.130005.13001000432NPV万美元28.109.130009.130009.130009.13001000432NPV上海财经大学-公司金融系5-33收益曲线和折现率•期限结构（TermStructure）:投资期限与利率之间的关系•收益曲线（YieldCurve）:期限结构的图示(graph)上海财经大学-公司金融系5-34图5.22004、2005和2006年每年1月美国无风险利率的期限结构上海财经大学-公司金融系5-35收益曲线和折现率（续）•期限结构可被用来计算在不同投资期限的无风险现金流的现值和终值。使用折现率的期限结构计算系列现金流的现值PVCn(1rn)nNnnnNNNNrCrCrCrCPV122211)(1)(1)(11例5.5使用利率的期限结构计算现值问题：•给定图5.2中2005年1月的收益曲线，计算每年支付1,000美元的5年期无风险年金的现值。上海财经大学-公司金融系5-36例5.5使用利率的期限结构计算现值（续）解答：•为计算现值，用相应的利率折现每笔现金流：•注意，因为每笔现金流的折现率不同，这里不能应用年金现值公式。上海财经大学-公司金融系5-37上海财经大学-公司金融系5-38收益曲线与经济•收益曲线的形状（shapeoftheyieldcurve）受利率预期的影响。反转的收益曲线（invertedyieldcurve）预示着预期未来利率的下跌。•由于利率趋于随经济放缓而下降，因而反转的收益曲线通常被解释为对经济增长的负面预测。美国过去发生的6次经济衰退，每次衰退前都有一个收益曲线发生反转的时期。上海财经大学-公司金融系5-39收益曲线与经济（续）•收益曲线的形状（shapeoftheyieldcurve）受利率预期的影响。陡峭的收益曲线（steepyieldcurve）一般预示着预期未来利率将上升。•当经济走出衰退，预期利率将会上升，收益曲线则趋于急剧上升。上海财经大学-公司金融系5-40图5.3美国的短期与长期利率和经济衰退例5.6比较短期利率和长期利率问题：•假设当前1年期利率是1%，如果可以确切地知道下一年的1年期利率为2%