专题17 动态几何之点动问题（原卷板）

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！1一、选择题1.（河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCBBA运动，最终回到A点.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是【】2.（黄冈）在ΔABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF．设E到BC的距离为x，则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致【】3.（潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是()名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！2二、填空题1.（梅州）如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是▲，点P2014的坐标是▲.2.（黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为▲．3.（张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为▲．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！34.（成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是▲.5.（舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是▲．三、解答题1.（福州）（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°.动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动.设运动时间为t秒.（1）当1t2时，则OP=▲，ABPS▲；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：APBP3.2.（梅州）（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！4（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.3.（毕节）（16分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；[来源:Zxxk.Com]（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．4.（黔东南）（14分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A15,22和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．[来源:学科网ZXXK]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！5[来源:学科网]5.（遵义）（14分）如图，二次函数24yxbxc3的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．6.（河南）(11分）如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线3yx34与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！67.（黄冈）（13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A11B31，，，，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0t2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式.8.（武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！79.（襄阳）（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．[来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）填空：点A坐标为▲；抛物线的解析式为▲．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？10.（孝感）（本题满分12分）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线2yx4x3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A▲，B▲，C▲，D▲；（4分）[来源:Zxxk.Com]（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；（4分）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！8②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．（4分）11.（张家界）(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过2yaxbxc(a0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（185，245），以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直于x轴于点B.（1）求直线BC的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0t)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.12.（南京）（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆.设点P名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！9运动的时间为ts.若⊙P与⊙O相切，求t的值.13.（扬州）（本题12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.14.（赤峰）（14分）如图，抛物线2yaxbxca0与x轴交于点A1,0,B3,0两点，与y轴交于点C0,3.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！1015.（呼和浩特）（12分）如图，已知直线l的解析式为1yx12，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D51,4三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．16.（宁夏）（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使Rt△AOP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！1117.（滨州）（本小题满分12分）如图