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专题17规律探索题1．（2019•贺州）计算11111133557793739…的结果是A．1937B．1939C．3739D．38392．（2019•常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是A．0B．1C．7D．83．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：11212312341213214321，，，，，，，，，，…，若第n个数为57，则n=A．50B．60C．62D．714．（2019•株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值A．10B．6C．5D．45．（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是112=-1，-1的差倒数是111(1)2．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.56．（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数，如2的差倒数为112=-1，-1的差倒数111(1)2，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，依此类推，a2019的值是A．5B．-14C．43D．457．（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A．B．C．D．8．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A．2a2-2aB．2a2-2a-2C．2a2-aD．2a2+a9．（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是A．（22，-22）B．（1，0）C．（-22，-22）D．（0，-1）10．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）11．（2019•天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．12．（2019•甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．13．（2019•武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是__________．14．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是__________．15．（2019•海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__________，这2019个数的和是__________．16．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是__________．17．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________．18．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是__________．19．（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__________个．20．（2019•滨州）观察下列一组数：a1=13，a2=35，a3=69，a4=1017，a5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=__________．（用含n的式子表示）21．（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是__________．22．（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去，则点A2019的坐标为__________．23．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为__________．24．（2019•衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为__________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为__________．25．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：211111，第2个等式：211326，第3个等式：2115315，第4个等式：2117428，第5个等式：2119545，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．26．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）．27．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是__________．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d，…．所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+__________d．（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？