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【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题20与圆相关的压轴题解答题1．（2022·湖北宜昌）已知，在ABC中，90ACB，6BC，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE．(1)如图1，DE与O相切于点G．①求证：BEEG；②求BECD的值；(2)如图2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点'F恰好落在射线BK上．①求证：'HKEF∥；②若'3KF，求AC的长．2．（2022·贵州遵义）与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE则180AECD（依据1）BD180AECB点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，E四点在同一个圆上(1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：__________；依据2：__________．(2)图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为__________．(3)展探究：如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．①求证：A，D，B，E四点共圆；②若22AB，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】3．（2022·黑龙江哈尔滨）已知CH是O的直径，点A，点B是O上的两个点，连接,OAOB，点D，点E分别是半径,OAOB的中点，连接,,CDCEBH，且2AOCCHB．(1)如图1，求证：ODCOEC；(2)如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FCFH；(3)如图3，在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接,,,AGBGHGOF，若:5:3AGBG，2HG，求OF的长．4．（2022·黑龙江绥化）如图所示，在O的内接AMN中，90MAN，2AMAN，作ABMN于点P，交O于另一点B，C是¼AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．(1)求证：CMACBD△∽△．(2)若10MN，MCNC，求BC的长．(3)在点C运动过程中，当3tan4MDB时，求MENE的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】5．（2022·黑龙江大庆）如图，已知BC是ABC外接圆O的直径，16BC．点D为O外的一点，ACDB．点E为AC中点，弦FG过点E．2EFEG．连接OE．(1)求证：CD是O的切线；(2)求证：()()OCOEOCOEEGEF；(3)当FGBC时，求弦FG的长．6．（2022·湖南长沙）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．(1)求证：ABEDCE∽△△；(2)当2DCCBDFECDB，时，则AEDEBECE___________；AFFEABAD___________；111ABADAF___________．（直接将结果填写在相应的横线上）(3)①记四边形ABCD，ABECDE，△△的面积依次为12,,SSS，若满足12SSS，试判断，ABECDE，△△的形状，并说明理由．②当DCCB，ABmADnCDp，，时，试用含m，n，p的式子表示AECE．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】7．（2022·湖南娄底）如图，已知BD是RtABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E．(1)判定AC与O的位置关系，为什么？(2)若3BC，32CD，①求sinDBC、sinABC的值；②试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin，cos的关系，并用30给予验证．8．（2022·四川凉山）如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6。(1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】9．（2022·浙江宁波）如图1，O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足,∥AFBBFDACBFGAC交BC于点G，BEFG，连结BD，DG．设ACB．(1)用含的代数式表示BFD．(2)求证：△≌△BDEFDG．(3)如图2，AD为O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当:4:11OFOE时，求cos的值．10．（2022·浙江温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知5,3BCBE．点P，Q分别在线段ABBE,上（不与端点重合），且满足54APBQ．设,BQxCPy．(1)求半圆O的半径．(2)求y关于x的函数表达式．(3)如图2，过点P作PRCE于点R，连结,PQRQ．①当PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求CFBF的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】11．（2022·浙江丽水）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连接,ACAD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G．(1)求证：CAGAGC；(2)当点E在AB上，连接AF交CD于点P，若25EFCE，求DPCP的值；(3)当点E在线段AB上，2AB，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．12．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】13．（2022·上海）平行四边形ABCD，若P为BC中点，AP交BD于点E，连接CE．(1)若AECE，①证明ABCD为菱形；②若5AB，3AE，求BD的长．(2)以A为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F，且2CEAE．若F在直线CE上，求ABBC的值．14．（2022·吉林长春）如图，在ABCD中，4AB，13ADBD，点M为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线ADDB以每秒13个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点A，连结AP、AM．设点P的运动时间为t秒．(1)点D到边AB的距离为__________；(2)用含t的代数式表示线段DP的长；(3)连结AD，当线段AD最短时，求DPA△的面积；(4)当M、A、C三点共线时，直接写出t的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】15．（2022·广东深圳）一个玻璃球体近似半圆,OAB为直径，半圆O上点C处有个吊灯,EF//,EFAB,COABEF的中点为,4.DOA(1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，1.6,0.8,OMDF求CD的长度．(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，345,tan,4OHMOHNCOH求ON的长度．(3)如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，50,HOMHN为反射光线交圆O于点,N在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．16．（2022·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；(3)在（2）的条件下，求FHAF的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】17．（2022·四川遂宁）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：ABD△∽DCP；(3)若6AB，8AC，求点O到AD的距离．18．（2022·四川德阳）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且2ECDBAD．(1)求证：CF是O的切线；(2)如果10AB，6CD，①求AE的长；②求AEF的面积．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】19．（2022·湖北鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．(1)请直接写出点B的坐标；(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】