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2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题20圆选择题（共50道）一．选择题（共50小题）1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．【解析】如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC=√𝐷𝑂2−𝐶𝑂2=6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．2．（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√91【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【解析】连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=√𝑂𝐴2−𝑂𝑀2=√102−62=8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．3．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是𝐴𝐶̂的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．52√3B．3√3C．3√2D．4√2【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．【解析】连接OD，交AC于F，∵D是𝐴𝐶̂的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF=12BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中{∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=90°∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐶𝐷𝐸=𝐵𝐸∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF=12DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=√62−22=4√2，故选：D．4．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解析】∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．5．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【解析】如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．6．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．14°B．28°C．42°D．56°【分析】根据垂径定理，可得𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∠APC＝28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，∴𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为𝐵𝐶̂上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．【解析】连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+12x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+12x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+12x）﹣（20°+12x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．8．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【解析】∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．9．（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为𝐵𝐷̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出𝐴𝐵̂=𝐴𝐷̂=𝐶𝐷̂，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的𝐵𝐶̂的度数，求出𝐴𝐵̂的度数，再求出答案即可．【解析】∵A为𝐵𝐷̂中点，∴𝐴𝐵̂═𝐴𝐷̂，∵AB＝CD，∴𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，∴𝐴𝐵̂=𝐴𝐷̂=𝐶𝐷̂，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的𝐵𝐶̂的度数是2×60°＝120°，∴𝐴𝐵̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，∴𝐴𝐵̂对的圆周角∠ADB的度数是12×80°=40°，故选：A．10．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，𝐴𝐵̂=𝐴𝐷̂，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC=12∠COD＝63°，再由𝐴𝐵̂=𝐴𝐷̂得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵𝐴𝐵̂=𝐴𝐷̂，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．11．（2020•泸州）如图，⊙O中，𝐴𝐵̂=𝐴𝐶̂，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解析】∵𝐴𝐵̂=𝐴𝐶̂，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．12．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解析】连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．13．（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解析】∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．14．（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．【解析】连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC=12∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是𝐴𝐶̂的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB=12∠AOC＝60°，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．【解析】连接OB，如图，∵点B是𝐴𝐶̂的中点，∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC=12×120°＝60°，∴∠D=12∠AOB＝30°．故选：A．16．（2020•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．17．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．√2+1B．√2+12C．2√2+1D．2√2−12【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解析】如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2√2，∴CD＝2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．18．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC=12∠BDC＝65°，故选：B．19．（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【解析】如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣