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2012年经济学院考研复试（概率论与数理统计）课程考试大纲（统计学，数量经济学专业考）概率论与数理统计课程考试大纲一、课程性质和目的概率论与数理统计是计算机与应用专业的数学类基础课。通过本课程的学习使学生了解、掌握描述、分析、处理随机现象的基本概念和理论以及常用数理统计方法，并且为进一步学习计量经济学等课程打好必要的基础。二、课程内容随机事件与概率，随机变量及基概率分布，二维随机变量及概率分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定律，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验和回归分析。三、考试内容及考试目标1．随机事件与概率考试知识点：随机事件与样要空间，事件之间的关系与运算，概率的定义（统计概率、古典概率和几何概率），概率的基本性质，条件概率，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性，贝努利概型及其计算。·理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。·深刻理解古典概率的定义、掌握利用古典概型计算概率的方法，理解几何概率的定义、会计算几何概率，了解的统计定义，熟练掌握概率的基本性质和应用这些性质计算概率。·理解条件概率的概念，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及它们的应用。·理解事件的独立性概率，熟练掌握应用事件独立性进行概率计算。·熟练掌握贝努利概型及其计算。2．随机变量及其概率分布考核知识点：随机变量的概念，分布函数的概念及性质，离散型随机变量的概念、离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概念、连续型随机变量的概率密度及其性质，0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，随机变量函数的概率分布。考核要求：·理解随机变量和分布函数的概念，掌握分布函数的性质及其应用。·深刻理解离散型随机变量及其分布律的概念，深刻理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握分布律和概率密度的性质及其应用。·熟练掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。会使用泊松定理近似计算二项分布的概率。·会求简单随机变量函数的概率分布。3．二维随机变量及其函数的概率分布。考核知识点：二维随机变量和多维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数及其性质，二维离散型随机变量的概念、联合分布律及其性质，二维连续型随机变量的概念、联合概率密度及其性质，二维随机变量的边缘分布，随机变量的独立性。考核要求：·理解二维随机变量的概念，了解多级随机变量的概念。·理解和掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解和掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解和掌握二级连续型随机变量的联合密度及其性质，掌握利用它们计算事件的概率。·掌握二维均匀分布，了解二维正态分布。·理解二维随机变量边缘分布的概念，掌握二维离散型随机变量的边缘分布律和二维连续型随机变量的边缘密度函数的计算。·理解和掌握随机变量独立性的概念及其应用。·理解和掌握随机变量的简单函数的分布，掌握计算两个独立的连续型随机变量和的密度函数的卷积公式。4．随机变量的数字特征考核知识点：离散型、连续型随机变量的数学其望和方差的概念，数学期望和方差的性质，随机变量函数的数学期望的计算公式，切比雪夫不等式，常见分布的数学期望和方差，矩、协方差和相关系数。考核要求：·深刻理解离散型、连续型随机变量的数学期望和方差的概念，熟练掌握数学期望和方差的性质和计算。·掌握随机变量函数的数学期望的计算公式。·了解和会使用切比雪夫不等式。·掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。·了解矩、协方差、相关系数的概念和性质，会计算矩、协方差和相关系数。5．大数定律与中心极限定理考核知识点：切比雪夫定理，贝努利定理，同分布的中心极限定理，隶莫佛尔一拉普拉斯定理。考核要求：·了解切比雪夫定理和贝努利定理。·了解同分布的中心极限定理和隶莫佛尔-拉普拉斯定理，会用它们近似计算有关的概率。6．数理统计的基本概念考核知识点：总体、个体和简单随机样本，频率分布表和直方图，统计量，样本均值、本样方差和样本矩，x2分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用统计量的分布。考核要求：·理解总体、个体和简单随机样本的概念。·会作频率分布表和画直方图。·理解统计量的概念，掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算。·了解x2分布、t分布和F分布的性质。·理解分位数的概念和性质，熟练掌握利用分布函数表或分位数表查正态分布、t分布、x2分布和F分布的分位数。掌握正态总体的常用统计量的分布。7．参数估计考核知识点：点估计的概念，估计量的无偏性、有效性和一致性，极大似然估计法，矩估计法，区间估计的概念，单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差与方差比的置信区间。考核要求：·理解点估计的概念。·了解估计量的无偏性、有效性和一致性。·掌握极大似然估计法和矩估计法。·理解区间估计的概念。·掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间的方法。8．假设检验考核知识点：假设检验的基本思想、基本步骤和可能犯的两类错误，单个正态总体均值与方差的假设检验，两个正态总体均值与方差的假设检验，总体分布函数假设的x2检验法。考核要求：·理解假设检验的基本思想、基本步骤和可能犯的两类错误。·掌握单个正态总体均值与方差的假设检验。·会两个正态总体均值与方差的假设检验。9．回归分析考核知识点：回归分析的基本思想，求解回归方程，回归方程参数的假设检验，对于给定的观测之进步预测。考核要求：重点掌握一元回归分析。四、几点说明1．本考试大纲对定义、定理、性质等的认识程度由低到高分为三个层次：了解、理解、深刻理解。对定理、公式多的应用及计算、证明的能力由低到高分为三个层次：会、掌握、熟练掌握。2．考试参考材料：《概率论与数理统计》，盛骤等编，高等教育出版社。3．题型：填空题、计算题。概率论部分占30%左右，数理统计部分占70%左右。华中科技大学二OO七年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计适用专业：数量经济学、统计学(除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回)试卷编号：共页第页姓名：报考学科、专业：准考证号码：密封线内不要写题华中科技大学经济学院《统计学》考试试题B(闭卷)姓名：班级：学号：分数：一、选择题（每题1.5分，共30分）1．一个统计总体（）A.只能有一个标志B.只能有一个指标C.可以有多个标志D.可以有多个指标2．对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（）A.50名职工B.50名职工的工资总额C.每一名职工D.每一名职工的工资3．某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）A.指标B.标志C.变量D.标志值4．某厂的职工人数构成表如下：性别职工人数文化程度大专以上中学小学半文盲和文盲男女合计该组的分组标志是（）A.性别B.男、女C.文化程度D.性别和文化程度5．某城市拟对占全市储蓄额4/5的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，则这种调查方式是（）A.普查B.典型调查C.抽样调查D.重点调查6．抽样调查与典型调查的根本区别是（）A.涉及的范围不同B.调查的数量多少不同C.选择调查单位的方法不同D.选择调查单位的时间不同7．次数密度是（）A.平均每组组内分布的次数B.各组单位组距内分布的次数C.平均每组组内分布的频率D.单位次数的组距长度8．对职工的生活水平状况进行分组研究，正确地选择分组标志应当用（）A.职工月工资总额的多少B.职工人均月收入额的多少C.职工家庭成员平均月收入额的多少D.职工的人均月岗位津贴资金的多少9．某地区有10万人口，共有80个医院。平均每个医院要服务1250人，这个指标是（）A.平均指标B.强度相对指标C.总量指标D.发展水平指标10．一批产品的合格率为90%，其方差为（）A.0.9B.0.1C.0.09D.0.411．已知两同类总体工资的标准差系数分别为甲=16%、乙=13%，则平均工资的代表性（）A.甲的大于乙的B.甲的小于乙的C.甲与乙相当D.无法判断12．加权调和平均数有时可作为加权算术平均数的（）A.变形B.倒数C.平均数D.开平方13．某工业企业的某种产品成本，第一季度是连续下降的。1月份产量750件，单位成本20元；2月份产量1000件，单位成本18元；3月份产量1500件，单位成本15元。则第一季度的平均单位成本为（）A.67.173151820元B.5.171518203元C.08.171500100075015001510001875020元D.83.161515001810002075015001000750元14．动态数列中，每个指标数值可以直接相加的是（）A.相对数动态数列B.时期数列C.间断时点数列D.平均数动态数列15．某企业报告期产量比基期增长了10%，生产费用增长了8%，则其单位成本降低了（）A.1.8%B.2%C.20%D.18%16．货币购买力指数与消费者生活费用指数的关系为，货币购买力指数等于（）A.货币收入指数×商品物价指数B.生活费用指数÷商品物价指数C.生活费用指数×商品物价指数D.生活费用指数的倒数17．如果变量x和变量y之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是（）A.低度相关关系B.完全相关关系C.高度相关关系D.完全不相关关系18．以某地区商业企业的全体职工为总体，下列数据中属于统计指标的是（）A.某职工的工资额760元B.全体职工的月平均工资为689元C.某商店的月营业额为84万元D.某商业企业男职工占37％19．“人口增长速度”这一统计指标属于（）A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.数量指标20．按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（）A.100%B.400%C.120%D.1200%二，改错题：（每题2分，共12分。要求：正确的在括号内打“√”；错误的在括号内打“×”，并予以改正！！）1，调查单位和填报单位是完全相同的两个概念。（）2，众数和中位数均不受极端值的影响。（）3，重点调查，就是在调查对象中，只选择重点单位进行的非全面调查。（）4，几何平均数是几何数列的数列平均数。（）5，由组距变量数列计算的算术平均数有近似值的性质。（）6，抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（）三，计算题：（第1、2、3、4题12分，第5题10分，共58分。要求：用计算表计算，并有详细的计算过程！！）1，某海产公司2001-2006年产品加工价值（单位：万元）数据如下：年份1季度2季度3季度4季度200167104130762002721101358220037411514288200478159201952005761201508020068013016085用按季直接平均法进行季节变动分析，做出季节变动图。2，某卖场3种商品销售量和销售价格数据如下表：商品名称计量单位销售量销售价格（元）2005年2006年2005年2006年A件1800110036.542.6B合2400270015.418.5C个350038008.510.5计算商品的销售额总指数，并分析销售量和销售价格对销售额影响的绝对额和相对值。3，某产品的使用寿命数据统计如下：组数i使用寿命（小时）产品数（个）13000以下223000～40003034000～50005045000～60001656000以上2合计100计算产品的使用寿命的众数、中位数和平均数。4，糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。每天开工后需要检查试验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得10包重量如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，99.8；已知包重服从正态分布，试检查该日打包机工作是否正常。=0.05。5，已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55，0.1082)，现在测定了10炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳