公司理财精要版第10版Chap05-06

1-1《公司财务》CorporateFinance1-2第三部分折现现金流量估价第5章货币的时间价值第6章贴现现金流量估价第5章货币的时间价值5.1终值与复利5.2现值与贴现5.3现值与终值的进一步讲解快速阅读现金流量的终值是如何计算的?现金流量的现值是如何计算的？如何计算投资回报率？如何计算一项投资的价值增长到期望值所需要的时间？复利和单利的含义TimeandMoneyToday1Year2YearsToday1Year2YearsWhichwouldyouratherreceive:AorB?5-6TimeandMoneyMoneyreceivedovertimeisnotequalinvalue.Today1Year2YearsSohowdowe“value”futuremoney?5.1终值和复利：单期投资的情形终值（FutureValue,FV）：指在一定的利率水平下，现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。如果你投资$10,000，收益率为5%，一年后你的投资将增长为$10,500。其中，$500是利息($10,000×0.05)$10,000是本金偿还($10,000×1)$10,500是本息合计，可由下式计算得到：$10,500=$10,000×(1.05)该投资在期末的本息合计金额被称为终值。5.1终值和复利：多期投资的情形终值和复利计算一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：FV=C0×(1+r)T其中：C0是时间0的现金流量r是适用的利率T是现金投资的时期数(1+r)T被叫做终值系数（FutureValueFactor），缩写为FVIF(r,t)。5.1终值和复利：多期投资的情形假定JayRitter投资Modiglianicompany首次公开发行的新股。Modigliani当前支付了$1.10的股利，预期未来五年里股利将每年增长40%。在五年后股利将为多少？FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5•注意在第五年的股利$5.92大大高于初始的股利加上初始股利$1.10的五次40%的增长之和：$5.92$1.10+5×[$1.10×0.40]=$3.30这是由于复利（compounding）的缘故，即利息的再投资。5.1终值和复利01234510.1$3)40.1(10.1$02.3$)40.1(10.1$54.1$2)40.1(10.1$16.2$5)40.1(10.1$92.5$4)40.1(10.1$23.4$5.1终值和复利终值和复利计算如果资金按复利（compoundinterest）计算，利息将被进行再投资；而在单利（simpleinterest）情况下，利息没有进行再投资，每期只赚取初始本金的利息。$1×(1+r)2=1+2r+r21+2r如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。$V×(1+r)nV+V×r×n附录表A-1给出了“1元钱在T期末的复利值（终值系数）”。我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可以由初始投资额、终值，求利率。5-12QuickQuizSupposeyouhave$500toinvestandyoubelievethatyoucanearn8%peryearoverthenext15years.Howmuchwouldyouhaveattheendof15yearsusingcompoundinterest?Howmuchwouldyouhaveusingsimpleinterest?500×(1+8%)15=500+500×8%×15=5.2现值和贴现：单期现值现值（PresentValue,PV）：现值就是资金折算至基准年的数值。我们经常用现值来估算债券、股票等金融资产的价值，也用现值估算项目的价值。如果你想在一年后保证得到$10,000，假定利率为5%，你的投资在今天的价值是$9,523.81。1.05$10,000$9,523.81一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的$10,000支付的金额被称作$10,000的现值(PV)。注意，$10,000=$9,523.81×(1.05)5.2现值和贴现：现值和贴现计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。它是复利计算的相反过程。一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：其中：CT是在T期的现金流量r是适用的利率1/(1+r)T被叫做现值系数（PresentValueFactor），缩写为PVIF(r,t)。附录表A-2给出了“T期后得到的1元钱的现值（现值系数）”。TTrCPV)1(5.2现值和贴现：如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能获得$20,000，现在必须投资多少？012345$20,000PV5)15.1(000,20$53.943,9$5.3现值和终值的关系在利率和期数相同时，现值系数恰好是终值系数的倒数。FV=PV(1+r)tPV=FV/(1+r)tPV,FV,r,t四个变量，只要知道其中3个，就可以求出另外一个。复利与终值对应贴现与现值对应5.3确定贴现率假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12r12110)1(r2115.12115.1110121r大约21.15%.计算公式：r=(FV/PV)1/t–15.3求解期数如果我们今天将$5,000存在一个支付10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T2ln)10.1ln(Tyears27.70953.06931.0)10.1ln(2lnT计算公式：t=ln(FV/PV)/ln(1+r)5-19QuickQuizYouarelookingataninvestmentthatwillpay$1,200in5yearsifyouinvest$1,000today.Whatistheimpliedrateofinterest?r=(1,200/1,000)1/5–1=.03714=3.714%Youwanttopurchaseanewcar,andyouarewillingtopay$20,000.Ifyoucaninvestat10%peryearandyoucurrentlyhave$15,000,howlongwillitbebeforeyouhaveenoughmoneytopaycashforthecar?r=10;PV=-15,000;FV=20,000T=3.02years5-20FinanceFormulas关键概念与技能概念终值FutureValue；现值PresentValue；复利CompoundInterest；单利SimpleInterest贴现Discounting；贴现率DiscountRate知道如何计算现值、终值、贴现率、期数FV=PV(1+r)tPV=FV/(1+r)tr=(FV/PV)1/t–1t=ln(FV/PV)/ln(1+r)第6章贴现现金流量估值6.1多期现金流量的现值和终值6.2评估均衡现金流量：年金和永续年金6.3比较利率：复利的影响6.4贷款种类与分期偿还贷款快速阅读多期现金流量的现值和终值是如何计算的？什么是实际利率（EAR）？年利率（APR）和实际年利率（EAR）之间的关系？什么是永续年金？什么是年金？如何计算其现值和终值。如何计算贷款的支付额以及贷款的利率。6-24单期现金流量Today12345FVPVToday12345FVPV复利(Compounding)贴现(Discounting)•在前面的章节中，我们介绍了单期现金流量的现值和终值。•但现实生活中，大多数投资都涉及多期现金流的问题。6.1多期现金流的终值假定你今天在一个利率为6%的账户中存入了$1,000。1年后你将再存入$500，2年后你将再次存入$700。2年后你的账户中将有多少钱（在你存入$700后）？Today1Year2Years$1,000$500$7006-25方法一：分别计算每笔现金流的终值，再汇总。Today1Year2Years$1,000$500$700$1,124$530$2,3546.1多期现金流的终值6-266-27Today1Year2Years$1,000$500$700$1,060$1,654$2,354$1,560•方法二：将每期累计现金流每次向前复利一年，直至期末。6.1多期现金流的终值6-28•在不增加存款的情况下，这个账户在第5年末将有多少资金?Today12345$1,0005007006.1多期现金流的终值6-29•直接将第2年末的资金复利到第5年末Today12345$2,803$1,000500700$2,3546.1多期现金流的终值6-30•计算每笔现金流在第5年末的终值，再汇总。Today12345$2,803$1,000500700$1,338$631$8336.1多期现金流的终值6.1多期现金流的现值和计算终值一样，有两种方法可以计算现值：可以每次贴现一期，或者将每笔现金流单独贴现并且最后汇总。6-31Today12342004006008006-32•将每笔现金流单独贴现，并进行汇总。•请用另外一种方法计算现值，并比较哪种方法更便捷。Today1234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936.1多期现金流的现值6-33QuickQuizSupposeyouarelookingatthefollowingpossiblecashflows:Year1CF=$100;Years2and3CFs=$200;Years4and5CFs=$300.Therequireddiscountrateis7%.Whatisthevalueofthecashflowsatyear5?Whatisthevalueofthecashflowstoday?Whatisthevalueofthecashflowsatyear3?Today12345$?100200$3002003006.2年金和永续年金年金（Annuity）是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。普通年金（OrdinaryAnnuity）是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。即付年金（AnnuityDue）是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。永续年金（Perpetuity）是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。6.2年金和永续年金年金现值和终值的计算公式：01C2C3C普通年金现值的计算公式：TrCrCrCrCPV)1()1()1()1(32TrrCPV)1(11TC1)1()1(TTrrCrPVFV普通年金终值的计算公式：6.2年金和永续年金永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。0…1C2C3C永续年金现值的计算公式：32)1()1()1(rCrCrCPVrCPV6.2年金：计算公式一个年金可以看作是两个永久年金之差：一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T+1开始的永久年金。01C2C3CTCTrrCrCPV)1(TTrrrrA)1(11年金系数：附录表A-3给出了“T期内均匀收付1元钱现金流量的现值（年金系数）”。6.2年金：例子如果你可以负担每月$400的