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孙茂竹中国人民大学商学院财务管理学综合考试辅导时间价值的计算时间价值的计算一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值。年初的l万元，到年终其价值要高于1万元。时间价值的概念例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40404040万元；如延期至5555年后付款，则价款为52525252万元。设企业5555年期存款年利率为10101010％，试问现付同延期付款比较，哪个有利????假定该企业目前已筹集到40404040万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年后的本利和为40404040万元×(1+10(1+10(1+10(1+10％×5555年))))＝60606060万元，同52525252万元比较，企业尚可得到8888万元(60(60(60(60万元-52-52-52-52万元))))的利益。可见，延期付款52525252万元，比现付40404040万元，更为有利。这就说明，今年年初的40404040万元，五年以后价值就提高到60606060万元了。资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金的时间价值。�现值�终值�计息期�利息率((((折现率))))时间价值计算要素（1111）复利终值一次性收付款现在投资100100100100万012……nNNNN年末的价值????()nniPVFV+=1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVnniFVIFPV，⋅=复利终值系数,,,,查附表1111例1111假设利民工厂有一笔123600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利10％，该设备的预计价格为240000元。要求：试用数据说明7年后利民工厂能否用这笔款项的本利和购买设备。FVFVFVFVnnnn=PV=PV=PV=PV０×FVIFFVIFFVIFFVIFi,ni,ni,ni,n=123600=123600=123600=123600×FVIFFVIFFVIFFVIF10%,710%,710%,710%,7=123600=123600=123600=123600×1.9491.9491.9491.949=240896.4(=240896.4(=240896.4(=240896.4(元))))（2222）复利现值现在的价值????012……nNNNN年末投资100100100100万nnnniFVPViPVFV)1()1(+=+=变型，得：由()nniFV+⋅=11ninPVIFFVPV,⋅=复利现值系数,,,,查附表2222�年金：在一定时期内，系列的、相等金额的收款或付款。�年金一般是指每期期末系列的、相等金额的收款或付款((((即后付年金))))。年金(3)年金终值012n-2n-1nAAAAA0)1(iA+1)1(iA+2)1(iA+2)1(−+niA2)1(−+niAnFVAninFVIFAAFVA,⋅=年金终值系数,,,,查附表3333(4)年金现值012n-1nAAAA1)1(1iA+2)1(1iA+┇1)1(1−+niAniA)1(1+nPVA┇ninPVIFAAPVA,⋅=年金现值系数,,,,查附表4444例2222某企业计划租用一设备，租期为6666年，合同规定每年年末支付租金1000100010001000元，年利率为5%5%5%5%，试计算6666年租金的现值是多少？PVAPVAPVAPVAnnnn=A=A=A=A×PVIFAPVIFAPVIFAPVIFAiiii，nnnn=1000=1000=1000=1000×PVIFAPVIFAPVIFAPVIFA5%5%5%5%，6666=1000=1000=1000=1000×5.0765.0765.0765.076=5076=5076=5076=5076（元）例3333某合营企业于年初向银行借款50万元购买设备，第1年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12％。要求：试计算每年应还款多少?由普通年金现值的计算公式可知：PVAPVAPVAPVAnnnn=A=A=A=A····PVIFAPVIFAPVIFAPVIFAi,ni,ni,ni,n500000=A500000=A500000=A500000=A····PVIFAPVIFAPVIFAPVIFA12%,512%,512%,512%,5A=500000/PVIFAA=500000/PVIFAA=500000/PVIFAA=500000/PVIFA12%,512%,512%,512%,5=500000/3.605=500000/3.605=500000/3.605=500000/3.605=138705(=138705(=138705(=138705(元))))由以上计算可知，每年应还款138705138705138705138705元。【思考】某企业有一笔5555年后到期的借款，数额为2000200020002000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%10%10%10%，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额应为？【思考】CCCC公司现在借入2000200020002000万元，约定在8888年内按年利率12%12%12%12%均匀偿还。则每年应还本付息的金额为？（5555）延期年金现值012n012……mm+1m+2……m+nAAAminiPVIFPVIFAAV,,0⋅⋅=minmiPVIFAAPVIFAAV,,0⋅−⋅=+例4444RD项目于2001年动工，由于施工延期5年，于2006年年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6%计算，则10年收益于2001年年初的现值为：()元220000212.440000712.9400004000040000,,=×−×=×−×niniPVIFPVIFA例55555年前发行的一种第20年末一次还本100元的债券，债券票面利率为6％，每年年末付一次利息，第5次利息刚刚付过，目前刚发行的与之风险相当的债券，票面利率为8％。要求：1、计算这种该债券目前的价值应为多少?2、若该债券此时市价为85元,是否值得购买?这里::::i=8i=8i=8i=8％，n=20n=20n=20n=20————5=15(5=15(5=15(5=15(年))))A=100A=100A=100A=100×6%=6(6%=6(6%=6(6%=6(元))))则目前这种债券的市场PPPP0000可用下面公式来计算：PPPP0000=6=6=6=6×PVIFAPVIFAPVIFAPVIFA8%,158%,158%,158%,15+100+100+100+100×PVIFPVIFPVIFPVIF8%,158%,158%,158%,15=6=6=6=6×8.559+1008.559+1008.559+1008.559+100×0.3150.3150.3150.315=82.85(=82.85(=82.85(=82.85(元))))风险报酬的计算风险报酬的计算�根据对未来情况的掌握程度，投资决策可分为三种类型：�确定性决策�风险性决策�不确定性决策风险与风险报酬风险在财务管理中是经常存在的。人们讨厌风险，不愿遭受损失，但为什么又要进行风险性投资呢????这是因为冒风险可能获得额外的收益————风险报酬。人们总想冒较小的风险而获得较多的收益，至少要使所得的收益与所冒的风险相当，这是对投资的基本要求。投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，称为风险报酬额。（一）确定概率分布（二）计算期望报酬率期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度。其计算公式为：式中：————期望报酬率；————第种可能结果的报酬率；————第种可能结果的概率；————可能结果的个数。风险计量（三）计算标准离差标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散程度的一种量度。标准离差可按下列公式计算：式中：————期望报酬率的标准离差————期望报酬率————第种可能结果的报酬率————第种可能结果的概率————可能结果的个数（四）计算标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，作为一个绝对值，只能用来比较期望报酬率相同的项目的风险程度，无法比较期望报酬率不同的投资项目的风险程度。要对比期望报酬率不同的各个项目的风险程度，应该用标准离差率。标准离差率又叫变异系数是标准离差同期望报酬率的比值。其计算公式为：式中：C代表标准离差率代表标准离差代表期望报酬率�可分散风险是指某些因素对单一投资造成经济损失的可能性。一般讲只要投资多样化，这种风险是可以被分散的。而且，随着投资种类的增加该风险也将逐渐减少，并最终降为零。此时，组合投资的风险只剩下不可分散风险了。组合投资的风险应强调的是，只有负相关的投资进行组合才能降低可分散风险，而正相关的投资进行组合不能降低可分散风险。什么是正相关什么是负相关完全负相关（r=－1.0）的两种股票以及由它们构成的证券组合的报酬情况年(t)W股票KwM股票KmWM的组合Kp19951996199719981999平均报酬率(K)标准离差(δ)40%－10%35%－5%15%15%22.6%－10%40%－5%35%15%15%22.6%15%15%15%15%15%15%0.00%�不可分散风险是指某些因素对市场上所有投资造成经济损失的可能性。这种风险与组合投资种类的多少没有关系，因而无法通过组合投资分散掉。不可分散风险通常用ßßßß系数表示，用来说明某种投资（或某一组合投资）的不可分散风险相当于整个市场不可分散风险的倍数。RRRRpppp====ßßßßpppp×（kkkkmmmm－RRRRFFFF）其中：ßßßßp=p=p=p=∑ßßßßiiii×某企业持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，其ßßßß系数分別是1.21.21.21.2、1.61.61.61.6和0.80.80.80.8，他们在证券组合中所占的比重分别是40%40%40%40%、35%35%35%35%和25%25%25%25%，此时证券市场的平均收益率为10%10%10%10%，无风险收益率为6%6%6%6%。（1111）上述组合投资的风险收益率和收益率是多少？（2222）如果该企业要求组合投资的收益率为13%13%13%13%，问你将釆取何种措施来满足投资的要求？（1）ßp=1.2×40%+1.6×35%+0.8×25%=1.24Rp=1.24×（10%－6%）=4.96%ki=6%+4.96%=10.96%(2)由于该组合的收益率（10.96%）低于企业要求的收益率（13%），因此可以通过提高ß系数高的甲或乙种股票的比重、降低丙种股票的比重实现这一目的。财务指标的计算和分析财务指标的计算和分析例7777某公司有关财务比率数据列于下表：22222.022.022.022.0212121212．12%12%12%12%第二年4.53%4.53%4.53%4.53%2.022.022.022.027777．39%39%39%39%第一年总资产周转率销售利润率权益乘数总资产报酬率权益报酬率财务比率时间要求：利用杜邦分析体系填出表中空格数据并进行分析。22223%3%3%3%2.022.022.022.026%6%6%6%12121212．12%12%12%12%第二年1.63041.63041.63041.63044.53%4.53%4.53%4.53%2.022.022.022.027777．39%39%39%39%14141414．93%93%93%93%第一年总资产周转率销售利润率权益乘数总资产报酬率权益报酬率财务比率时间例8888某公司2007200720072007年有关财务比率如下：月份项目111122223333444455556666777788889999101010101111111112121212流