专题22 与三角形相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

1/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司专题22与三角形相关的压轴题一、选填题1．（2021·山东淄博市·中考真题）如图，在RtABC中，90ACBCE,是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F．若4,BCAEF△的面积为5，2/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司则sinCEF的值为（）A．35B．55C．45D．2552．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，RtABC中，90ACB，23AC，3BC．点P3/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司为ABC内一点，且满足22PAPC2AC．当PB的长度最小时，ACP的面积是（）A．3B．33C．334D．3324/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3．（2021·辽宁中考真题）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足120APBBPCCPA．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若7,23ABACBC，P为ABC的费马点，则PAPBPC_________；若23,2,4ABBCAC，P为ABC的费马点，则PAPBPC_________．4．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，45BOD，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OEBD；②30ADB；③2DFAF；④若点G是线段OF的中点，则AEG△为等腰直角三角形，其中，判断正确的是______．（填序号）5/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知菱形ABCD的面积为23﹐点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为__________，最大值为__________．6．（2021·河南中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在RtABC△中，90ACB，30B，1AC．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD6/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司折叠，点A落在A处，如图2，第二步，将纸片沿CA折叠，点D落在D¢处，如图3．当点D¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段AD的长为__________．7．（2021·四川达州市·中考真题）如图，在边长为6的等边ABC中，点E，F分别是边AC，BC7/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司上的动点，且AECF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为___________．8．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，在中，，M是的中点，点D在上，RtABCCACBABBM8/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；⑥，正确的有___________．（只填序号）9．（2021·湖南中考真题）如图，在ABC中，5AB，4AC，4sin5A，BDACAECDBFCDEMBFCEAEMDEM2AECEME2222DEDFDMAEBAC:2:1EFBFCFDMBMDE9/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则35PCPB的最小值为________．10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，四边形ABDC中，ACBC，90ACB，ADBD10/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司于点D．若2BD，42CD，则线段AB的长为_____________．11．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．11/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司二．解答题12/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在中，．ABC90,BACABAC13/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；（2）如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；BC90,DAEADAECEBDCEBC90,DAEADAECEBDAD210AB2CEADBCAF14/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（3）如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．2．（2021·浙江金华市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为BCADBDCD30CBD15BAD26AB243ADsinBCD(73,0)15/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．8:3lyx16/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司①若，求证：．②若，求四边形的面积．（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．BABOCDCO45CBOABOC,,ABCBCO17/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3．（2021·安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且ABCBCD//AECD18/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，，作交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求BE的长；//DEABCF//ADABFEAD△≌△9AB5CDECFAED19/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．BEEC20/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4．（2021·四川乐山市·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．ABCABACDBCBCAD21/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得60C°DABEAEDEBDE60C°ADA6022/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司到线段，连结．①在图2中补全图形；②探究与的数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．AEBECDBEABADkBCDEADECBEBDAC23/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5．（2021·重庆中考真题）在等边中，，，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．ABC6ABBDAC24/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司图1图2图325/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：3BEBHBF26/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积．2DNNC12NPMPDPN△27/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6．（2020·江苏淮安市·中考真题）（初步尝试）（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的ABC90ACBABCBCMNAMBM28/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司数量关系为；（思考说理）（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．（拓展延伸）（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点ABC6ACBC10ABABCBCMNAMBMABC9AB6BC2ACBAABCCBACBCMACO29/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．ACPOBAPM△PMAPMAAAMCPFPFMF30/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7．（2019·辽宁丹东市·中考真题）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形．31/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写EDEF32/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．EDEF33/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司8．（2020·湖北武汉市·中考真题）问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，，，AABCDE∽△△ABDACE∽ABCADE90BACDAE30ABCADEAC34/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司与相交于点．点在边上，，求的值；拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．DEFDBC3ADBDDFCFDABC30BADCBD90BDC4AB23ACAD35/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9．（2020·山东潍坊市·中考真题）如图1，在ABC中，90,21AABAC，点D，E分别在36/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司边,ABAC上，且1ADAE，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为0360，如图2，连接,,CEBDCD．（1）当0180时，求证：CEBD；37/100学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD△的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．38/100学科网（