专题27 实践操作和应用问题（解析板）

一、选择题1.（福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．600450x50xB．600450x50xC．600450xx50D．600450xx502.（河北）如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠【】A、2B、3C、4D、5【答案】A．【解析】考点：1.图形的剪拼；2.矩形和正方形的性质；3.勾股定理．3.（河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为【】A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米考点：1.由实际问题列函数关系式；2.待定系数法的应用；3.正方形的性质；4.解一元二次方程.4.（襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为【】A．x20x64B．x20x64C．x40x64D．x40x64[来源:学.科.网Z.X.X.K]考点：由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）．5.（呼和浩特）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是【】A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元【答案】B．【解析】试题分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），即0.99a元．故选B．考点：列代数式．6.（宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是【】A.2535xx20B.2535xx20C.2535x20xD.2535x20x考点：由实际问题抽象出分式方程．7.（滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【】（两样都买，余下的钱少于0.8元）A．6B．7C．8D．9故选B．考点：二元一次方程的应用．8.（天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为【】（A）1xx1282（B）1xx1282（C）xx128（D）xx128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.（新疆、兵团）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是【】A．xy12036x24y3360B．xy12024x36y3360C．36x24y120xy3360D．24x36y120xy336010.（金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题1.（黄冈）如图，在一张长为8cm、宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是▲cm2．【答案】252或56或10.【解析】∵2222BFEFBE5126厘米，∴2AEF11SAEBF5265622厘米；（3）当AE=EF=5厘米时，如答图，∵2222DFEFDE534厘米，∴S2AEF11SAEDF541022厘米.综上所述，剪下的等腰三角形的面积是252或56或10cm2．考点：1.实践操作题；2.作图（应用与设计作图）；3.矩形的性质；4.等腰三角形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用.．2.（十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是▲海里．（结果精确到个位，参考数据：21.4,31.7,62.4）在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×31032．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC2BD2103106102.424（海里）．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.平行线的性质；3.三角形内角和定理；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.3.．（武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为▲米【答案】2200．【解析】考点：1.一次函数的应用；2.方程思想的应用．4.（襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为▲m（结果保留根号）考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.5.（南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是▲cm.【答案】78.【解析】试题分析：设长为3xcm.，宽为2xcm.，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78cm.．考点：一元一次不等式的应用．6.（宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是▲元．7.（滨州）某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备▲元钱买门票.考点：二元一次方程组的应用．8.（潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和[来源:学科网ZXXK]点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．【答案】52.【解析】试题分析：根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论：考点：相似三角形的应用．9.（上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．10.（上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.勾股定理．11.（舟山）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为▲米(用含α的代数式表示)．【答案】7tan.【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：∵BCtanAC，AC＝7米，∴BCACtan7tan（米）.考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.三、解答题1.（福州）（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过．．．350元，且不低于．．．300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用（方案型问题）.2.（梅州）（本题满分8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？2x=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。（2）设至少应安排甲队工作y天，则：1800100y0.4y0.25850，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天.考点：分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）.3.（玉林、防城港）（9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【答案】（1）2；（2）8.2%．【解析】解得：y≈0.082=8.2%．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．考点：一元二次方程和一元一次不等式的应用．4.（毕节）（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【答案】（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）6.【解析】试题分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．答：该产品的质量档次为第6档．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.5.（黔东南）（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：21.41,31.73）【答案】10.3m．【解析】∵∠ECN=30°，∴ENx0.253tanECNCNx63，解得：x≈8.8.则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；方程思想的应用.6.（遵义）（8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡