专题30 压轴题（解析板）

一、选择题1.（福州）如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】A．1B．1C．12D．34【答案】D．【解析】故选D．考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.2.（梅州）如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是【】A、15°B、20°C、25°D、30°考点：平行线的性质．3.（珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于【】A．160°B．150°C．140°D．120°【答案】C.【解析】试题分析：如答图，连接OC，∵∠CAB和∠COB是同弧所对的圆周角和圆心角，且∠CAB=20°，∴∠COB=2∠CAB=40°.又∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴∠BOD=∠COB=40°.∴∠AOD=140°.故选C.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.平角的定义.4.（玉林、防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是【】②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为32x2，∴232x13y2xx2224，它的图象是开口向上，顶点为2,0的抛物线在1＜x≤2的部分.故可排除选项A，C.故选B．考点：1.面动平移问题的函数图象问题；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的性质和图象；4.分类睡排它法的应用．5.（毕节）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=35，BC=4，则AC的长为【】A．1B．203C．3D．163考点：1.圆周角定理；2.锐角三角函数定义.6.（黔东南）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【】A．6B．12C．25D．45【答案】D．【解析】试题分析：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6.∴AE=16﹣6=10.由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF=10.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.翻折对称的性质；3.矩形的判定和性质；4.勾股定理；5.方程思想的应用．7.（遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为【】A．22B．32C．31D．1∴AB=AB′，∠BAB′=60°.∴△ABB′是等边三角形.∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，∵ABBB'AC'B'C'BC'BC'，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理．8.（河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是【】A、20B、28C、30D、31【答案】B．【解析】考点：1.中位数；2.众数；3.分类思想的应用.9.（河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCBBA运动，最终回到A点.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是【】【答案】A．【解析】考点：1.动点问题的函数图象；由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用．10.（黄冈）在ΔABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF．设E到BC的距离为x，则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致【】【答案】D．【解析】故选D．考点：1.动点问题的函数图象；2.由实际问题列函数关系式；3.相似三角形的判定和性质；4.二次函数的性质．11.（十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=14a．其中结论正确的个数有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确.②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1.∵a＜0，∴1x12a＞1.即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确.④抛物线的对称轴为1b12x2a2a4a，故④正确．综上所述，结论正确的有①③④3个.故选B．考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数图象与系数的关系；3.二次函数与一元二次方程的关系；4.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；5.二次函数的性质；6.不等式的性质.12.（武汉）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是【】A．51312B．125C．3135D．2133【答案】B．【解析】∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴AH12tanAPBtanAGHG313r13513r5H52.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.13.（襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是【】A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．【解析】试题分析：∵AE=13AB，∴BE=2AE.由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°.∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP）=12（180°﹣60°）=60°.∴∠EFB=90°﹣60°=30°.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.含30度角直角三角形的判定和性质；4.等边三角形的判定.14.（孝感）抛物线2yaxbxc的顶点为D1,2，与x轴的一个交点A在点3,0\和2,0之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①2b4ac0；②abc0；③ca2；④方程2axbxc20有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质和一元二次方程根与系数的关系对各结论作出判断：故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点；3.二次函数的性质；4.一元二次方程根与系数的关系．15.（张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2xpxq0有实数根的概率是【】A.41B.31C.21D.32【答案】D.【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，则P4263.故选D.考点：1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．16.（南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【】A.（23，3）、（23，4）B.（23，3）、（12，4）C.(47，27)、（23，4）D.(47，27)、（12，4）【答案】B.[来源:Zxxk.Com]【解析】故选B.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．17.（扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60º，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN（）A.1333B.1152C.932D.25【答案】A．【解析】[来源:学科网ZXXK]∴33MH337tanMCNCH1313217.故选A．考点：1.等边三角形的判定和性质；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理；5.比例的性质；6.方程思想的应用.18.（赤峰）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是【】【答案】A．【解析】考点：1.动线问题的函数问题；2.勾股定理；3.排他法的应用.19.（呼和浩特）已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】A．x1＋x21，x1·x20B．x1＋x20，x1·x20C．0x1＋x21，x1·x20D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定【答案】C．【解析】试题分析：∵1x01xy1xx0x，且点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，点B（b，c＋1）在第二象考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.20.（宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数yax与2yax的图象有可能是【】【答案】C.【解析】考点：一次函数和二次函数图象与系数的关系.21.（滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【】（两样都买，余下的钱少于0.8元）A．6B．7C．8D．9考点：二元一次方程的应用．22.（潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)【答案】A．【解析】考点：探索规律题（图形的变化类-----循环问题）；2.翻折变换（折叠问题）；3.正方形的性质；4.坐标与图形的平移变化．23.（上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．考点：菱形的性质.24.（成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是【】（A）62cm（B）82cm（C）122cm（D）242cm[来源:Zxxk.Com]【答案】C．