2021 年广西贵港市中考数学真题（解析版）

2021年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学（本试卷分第（本试卷分第I卷和第卷和第II卷，考试时间卷，考试时间120分钟，赋分分钟，赋分120分）分）第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。1．（2021广西贵港市，1，3分）3的绝对值是（）A．13B．13C．3D．3【答案】D2．（2021广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910米。某种病菌的长度约为50纳米，用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．10510米B．9510米C．8510米D．7510米【答案】C3。下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A4．（2021广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x的取值范围为2x的是（）A．22xxB．12xC．2xD．2x【答案】C5．（2021广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（）A．3()2aaaB．325()aaaC．55aaaD．236()aa【答案】B6．（2021广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园【答案】D7．（2021广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．若2am，则am。B．若ab，则ambm。C．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形【答案】D共建美丽家园8．（2021广西贵港市，8，3分）关于x的分式方程11mx的解是负数，则m的取值范围是（）A．1m(5,9)B．10mm且C．1mD．10mm且【答案】B9．（2021广西贵港市，9，3分）如图，直线a//b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是（）A．35B．25C．15D．23【答案】A10．（2021广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6。圆锥的高与母线所夹的角为，且1sin3，则该圆锥侧面积是（）A．242B．24C．16D．12【答案】D11．（2021广西贵港市，11，3分）如图，点A(,1)a、B(1,)b都在双曲线3(0)yxx上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．yxB．1yxC．2yxD．3yx【答案】C12．（2021广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F。将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF。其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】D第第II卷（非选择题卷（非选择题共共84分）分）二、填空题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13．（2021广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0。05克记作+0。05克，则低于标准质量0。03克记作_____克。【答案】0.0314．（2021广西贵港市，14，3分）分解因式：231827xx__________________。第9题图abc12345第10题图θABOyxP第11题图QBACDEFNM第12题图【答案】23(3x）15．（2021广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a、4的平均数是5，、中位数是m，极差是n，则mn_____。【答案】1216．（2021广西贵港市，16，3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若23AB，1OH则∠APB的度数是__________。【答案】60°17．（2021广西贵港市，17，3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE。若6AB，1PB，则QE=__________。【答案】218．（2021广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线2yax上，⊙P恒过点(0,)Fn。且与直线yn始终保持相切，则n=____________（用含a的代数式表示）。【答案】14na三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，满分小题，满分66分。分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。））19。（2021广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分）（1）。1019()(22)2cos602【答案】解：原式解：原式13212232111（2）先化简：21111xxx，然后选择一个适当的x值代入求值。【答案】解：解：原式1111(1)(1)xxxxxx1(1)(1)(1)1xxxxx1x当当2x时，原式原式21120。（2021广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为ABOPH第16题图ABCDFEQ第17题图OyxynPF第18题图A（4，3），B（3，1），C（1，3）。（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2。（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标。【答案】解：解：（1）如图。（2）如图，对称中心M点的坐标（2，1）21。。（2021广西贵港市，21，7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x：轴上，边BC⊥x轴，双曲线(0)kyxx与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）。（1）求n关于m的函数关系式；（2）若2BD，tan∠BAC=12，求k的值和点B的坐标。yxMO1234-1-2-3-4-512345-1-2-3-4ABCA1B1C1A2B2C2O1234-1-2-3-4-512345-1-2-3-4yxABC【答案】解：解：（1）∵双曲线(0)kyxx与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）。4mk，2nk∴24nm∴n关于m的函数关系式：2nm（2）如图，作EF⊥x轴，垂足为F。∵tan∠BAC=12∴21421222mOAnOAnm解得：122mnOA∴D（4，1）3BCBDCD∴4k，点B的坐标（4，3）。22。。（2021广西贵港市，22，8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宜传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A一结伴步行、B一自行乘车、C—家人接送、D一其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人?（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?yxDOABCEyxD（4，m)OABCE（2,n）2F【答案】解：解：（1）本次抽查的学生人数是：3025%120（人）（2）补全条形统计图A：120-（42+30+18）=30（3）补全扇形统计图A：30÷120=25%，B：42÷120=35%，“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数：36035%126（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：208025%520（人）23。。（2021广西贵港市，23，7分）如图。在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG。（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形。【答案】解：解：（1）证明：∵AD∥BC，AG∥CD∴∴四边形AGCD是平行四边形∴∴AG=CD∵点E、F分别为AG、CD的中点DFABCEGA18上学方式人数（人）20406030420103050BCD学生上学方式条形统计图学生上学方式条形统计图CD占25%占15%学生上学方式扇形统计图学生上学方式扇形统计图30B占35%A占25%126°A18上学方式人数（人）20406030420103050BCD学生上学方式条形统计图学生上学方式条形统计图CD占25%占15%学生上学方式扇形统计图学生上学方式扇形统计图DFABCEG∴∴DF=12CDGE=12AG∴∴DF=GE又DF∥GE∴∴四边形DEGF是平行四边形。（2）如图，连接DG∵∵点G是BC的中点∴BG=CG=12BC∵∵四边形DEGF是平行四边形。∴AD=CG∴AD=BG又AD∥BG∴四边形ABGD是平行四边形。∵∵∠B=90°∴四边形ABGD是矩形。∴∠ADG=90°在Rt△ADG中，∵点E是AG的中点∴DE=GE=12AG∴四边形DEGF是菱形。24。。（2021广西贵港市，24，8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅。由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1辐。（1）该校原有的班数是多少个?（2）新学期所增加的班数是多少个?【答案】【答案】解：（1）该校原有的班数是：905=18（个）（2）设新学期所增加的班数是x个。由题意得：4(18)175(181)34(18)175(181)1xxxx解得：13x∵∵x为整数∴23x或∴新学期所增加的班数是2个班或3个班。25。。（2021广西贵港市，25，10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作AC，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF。（1）求证：EF是AC所在⊙D的切线；（2）当MA=34时，求MF的长；（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，DFABCEM请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由。【答案】【答案】解：（1）如图，作DG⊥EF，垂足为G，则∠DAE=∠DGE=90°∴∠DEA+∠1=90°∵∵EF⊥ME∴∠DEG+∠2=90°∵ME=MD∴∠1=∠2∴∠DEA=∠DEG在△DEA与△DEG中∵90DAEDGEDEADEGDEDE∴△DEA≌△DEG（AAS）∴DADG又DG⊥EF∴EF是AC所在⊙D的切线（到圆心的距离等于圆半径的直线是圆的切线）（2）∵AD=2，MA=34∴ME=MD=AD-MA=54在Rt△MEA中，由勾股定理得：221AEMEMA∴EB=AB-AD=2-1=1∵∵EF⊥ME∴∠MEA+∠BEF=90°∵∵∠MEA+∠EFB=90°∴∠MEA=∠EFB∵∵∠MAE=∠EBF=90°∴△MAE∽△EBF∴MEMAEFEB∴5154334MEEBEFMA在Rt△MFE中，由勾股定理得：ABEDFCMG21DFABCEMG213454541DFABCEMG212-xxx2-xx22225525()()4312EFMEEF（3）△MFE不能是等腰直角三角形