03固定收益证券计算

第3章固定收益证券计算3.1收益计算3.2其它计算3.3绩效衡量3.4二叉树定价模型3.5习题定义3.1净现值是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。定义3.2投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。内部收益率可以作为度量投资方案优劣的一种工具，但是只是对同一个投资项目内部收益率简介内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。优缺点内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。分析内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流量现值，刚好等于投资成本时的收益率，而不是你所想的“不论高低净现值都是零，所以高低都无所谓”，这是一个本末倒置的想法了。因为计算内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多。比如A、B两项投资，成本都是10万，经营期都是5年，A每年可获净现金流量3万，B可获4万，通过计算，可以得出A的内部收益率约等于15%，B的约等于28%，这些，其实通过年金现值系数表就可以看得出来的。指标意义内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。从经济意义上，内部收益率IRR的取值范围应是：—1＜IRR＜∞，大多数情况下的取值范围是0＜IRR＜∞。求得的内部收益率IRR要与项目的设定基准收益率i0相比较。当IRR≥i0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用“试算内插法”求IRR的近似解。内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。当基准折现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。内部收益率的存在性讨论由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。收益计算内生收益率计算公式如下：122....1(1)(1)nnCCCPyyy其中：P为价格($)；为第i期现金流($)；y为内生收益率；n为期数。(1,2,...,)iCin已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收益率步骤(二分法，具体办法可以重新设计)1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。例3.1假定一种金融工具有如表3.1的年金支付，金融工具的价格为7704美元，试求它的内生收益率。表3.1年金支付情况从现在算起的年数预计年金支付12342000200025004000%macroa(r);data;p=2000/(1+&r)+2000/(1+&r)**2+2500/(1+&r)**3+4000/(1+&r)**4;r=100*&r;putr=p=;%menda;%a(0.1);%a(0.14);%a(0.12);run;本例计算程序：计算结果：r=10p=8081.4152039r=14p=7349.0709218r=12p=7701.624974将计算结果与7704相比较，得出12%为该金融工具的内生收益率注：上例也可以直接用SAS函数yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000);函数irr的用法：IRR(freq,c0,cl,...,cn)，freq表示每年产生现金流次数，c0-cn为现金流。作业：从前面给出的例子，给出函数yield=irr的编程步骤到期收益率谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率，是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。到期收益率计算公式例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？以半年为给付期的债券的收益定价2....1(1)(1)(1)nnCCCParPyyyy其中：P为价格($)；C为半年期的票息($)；y为到期收益率的一半；n为期数()；Par为面值(到期价值)。2年数已知P，可以用试错法求到期收益率。因此，试错法计算到期收益率步骤：1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。试错法计算到期收益率通用程序：出错否？dataa;delete;Run;%macroa(r,n,d,par);dataa1;p1=0;%doi=1%to&n;/在数据不重，可以不需要这种表达/p1=p1+&d/(1+&r)**&i;output;%end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobsthenp2=&par/(1+&r)**&n;p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;n=&n;dataa;setaa1;%menda;/*%a(r,n,d,par)内的具体参数值*/procprintdata=a;run;例3.2假定发行者每6个月支付1000000美元给证券持有者并连续支付30次，到期后的支付额为20000000美元。发行时，发行者筹得资金为19696024美元。计算得知，资金总成本率为5.10%(半年期)。利用通用程序，a(r,n,d,par)取值如下：%a(0.05,30,1000000,20000000);%a(0.0505,30,1000000,20000000);%a(0.051,30,1000000,20000000);计算结果：Obsp1p2prr1n115372451.034627548.9720000000.0010.05.0030215285221.194561926.6019847147.7910.15.0530315198759.444497265.3719696024.8110.25.1030将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较，5.10%为其到期收益率(半年期)。作业上面的调用通用函数的方法虽然可行，但是一种替代的方法是通过循环控制的想法一步实现：开始取较小值的r,然后令r递增，知道得到的小于给定的债券价格时，循环结束，从而得到最终的债券到期收益率的近似值。近似的精确程度可以通过递进的步长来控制。设计这样的程序。检查时间：下周一。注：上例也可以直接用SAS函数yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024);函数yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c为小数形式表示的名义年票息率，n为年付息次数，K为从现在起至到期日生于付息次数，k0为现在到下一个付息日的时间，p为价格。计算结果一致。回原来利用函数计算页面Yieldp函数介绍票面利率概述（票息，Couponrate）票面利率是指在债券上标识的利率，一年的利息点票面金额的比例，是它在数额上等于债券每年应付给债券持有人的利息总额与债券总面值相除的百分比。票面利率的高低直接影响着证券发行人的筹资成本和投资者的投资收益，一般是证券发行人根据债券本身的情况和对市场条件分析决定的。债券的付息方式是指发行人在债券的有效期间内，向债券持有者分批支付利息的方式，债券的付息方式也影响投资者的收益。票面利率固定的债券通常每年或每半年付息一次。Coupon亦指息票，即附于债券上，供持有人支取利息的凭证。企业债券必须载明债券的票面利率。票面利率的高低在某种程度上不仅表明了企业债券发行人的经济实力和潜力，也是能否对购买的公众形成足够的吸引力的因素之一。债券价格、到期收益率与票面利率之间的关系可作如下概括：票面利率＜到期收益率→→→债券价格＜票面价值票面利率=到期收益率→→→债券价格=票面价值票面利率＞到期收益率→→→债券价格＞票面价值当前收益率证券的当前收益率定义：（票息率×面值）/债券当前价格有效利率有效利率是指能够真实反映全部中长期贷款成本的年费用率例：已知一笔为期7年的l亿美元贷款，年利率10%。协议规定宽限期为3年，偿付期为4年，分4次等额还本。该借款人在签约后立即一次性提款，无需支付承担费。他需要按贷款额的0.5%一次性支付管理费，每年还需支计其他费用5万美元。求有效利率精确计算法：虑到货币的时间价值，计算有效利率要使用下面的公式：上式中，L为贷款额现值，M为一次性支付的费用，n为付息次数，C1、C2、C3，…Cn分别为第一次、第二次、…第n次还本付息和支付其他费用的金额，r为有效利率。以前面的例子为例说明：L=1亿美元M＝0.5%×1亿＝0.005亿美元C1=C2=C3=1亿×10%+5万=1005万美元C4=2500万+l亿×10%+5万=3505万美元C5=2500万+0.75亿×10%+5万=3255万美元C6=2500万+0.5亿×10%+5万=3005万美元C7=2500万+0.25亿×10%+5万=2755万美元10**9-5*10**5=r=10.19%有效利率的作用有效利率从合并利息、费用、利息计算方法和其他贷款要求助财务开支等方面，而区别于表面利率。有效利率还应该包括强制储蓄的成本成借款人的团体资金贡献，因为这些也是资金成本。我们在计算有效利率时不考虑交易成本(借款人获得贷款时的金融或非金融成本．如开一个银行账户、交通、照顾小孩，或机会成本)，因为这些指标受市场影响变化太大。然而，设计信贷和储蓄业务的发放时尽量减少小型信贷机构和客户的交易成本很重要。影响有效利率的因素影响因素字面利息率；利息计算方法：衰减余额或平息法；贷款初期利息的支付(作为向借款人发放的本金的扣除额或在贷款期限利息的支付）；起始阶段或在贷款过程中收取的手续费；支付担保，保险，或团体资金的金额；强制储蓄或补偿余额，以及由小型信贷机构或另一个机构(银行，信贷联盟)向借款人支付的相应利息；支付频率；贷款期限；贷款数额。基点基点BasisPoint（bp）在金融方面的的含义指的是债券和票据利率改变量的度量单位。一个基点等于1个百分点的1%，即0.01%，因此，100个基点等于1%。一浮动利率债券的利率可能比LIBOR高10个基点，100个基点相当于1%，该债券的利率可能比普遍使用的LIBOR利率高0.1%。LIBORLIBOR是LondonInterbankOfferedRate的缩写，中文称，伦敦银行同业拆放利率。指欧洲货币市场上，银行与银行之间的一年期以下的短期