2机械测试信号分析-XXXX

测试技术——机械测试信号分析第二章内容2.1信号的表示与分类2.2时域分析2.3频谱分析2.4时频分析2.5机械信号的检验与预处理重点：信号的时域分析方法；周期信号傅氏第一、二展开式分析方法；非周期信号谱分析；二者的频谱特征的区别和联系；单位脉冲和闸门函数频谱特性及工程意义；时频分析和小波分析的重要概念2.1.1信号的表示机械信号反映机械设备运行状态振动/冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移...信号波形被测信号幅度随时间的变化历程——x(t)0At2.1.1信号的表示信号分析：对信号x(t)进行变化和处理的过程不同变量域的分析：不同角度认识信号本质时域波形：描述信号幅值的分布频谱：描述信号频谱的分布时频分析：描述信号频谱的分布和变化时域分析频域分析信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换2.1.2信号的分类（1）按所传递信息的物理属性分类机械量（位移、速度、力、温度、流量）电学量（电压、电流等）声学量（声压、声强）光学量（光通量、光强）连续时间信号:在所有时间点上有定义离散时间信号:在若干时间点上有定义（2）按时间函数取值分类——连续性2.1.2信号的分类确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类周期信号：经过一定时间可以重复出现：x(t)=x(t+nT)频谱谱线是离散的旋转式机械、往复式机械的状态信号多属于周期信号（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类多频简谐信号叠加单频简谐信号非周期信号：再也不会重复出现的信号、频谱是连续谱无限多个、频率无限接近的信号合成准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数变工况/频率时的旋转式机械、往复式机械的状态信号瞬态信号:持续时间有限冲击响应、激振（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等平稳随机信号：具有统计特性（其特征参数不随时间变化）非平稳随机信号：统计特性变异测试信号总是受到噪声污染（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类2.2信号的时域分析时域分析：反映信号的幅值随时间变化特征信号幅值随时间的变化特征：信号在时域中的特征参数信号波形在不同时刻的相似性和关联性峰值和峰峰值峰值峰峰值简谐信号2.2.1时域信号特征参数)(min)(max)(maxtxtxxtxxppp测试中要求：峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、下限——安全信号在测试系统线性范围内——精度AtApApp峰值和峰峰值复合信号x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4πfot+φ2)基本特征通频振幅xpp波峰至波谷之间的距离基频fox1倍频2fox2xppToApp)(min)(maxtxtxxpp2.2.1时域信号特征参数旅游索道钢缆检测超门限报警2.2.1时域信号特征参数平均值平均值E[x(t)]：信号在时间间隔T内的平均值信号的中心——直流/固定分量TTTxdttxtxEx01)(lim)]([x11nixxn2.2.1时域信号特征参数方差、均方差（标准差）反映了信号绕均值的波动程度衡量测量值的稳定程度、分散程度22210[(])]l()im[))((()TxxTTxtExtExtdt大方差小方差2.2.1时域信号特征参数方均值和方均根值方均值E[x2(t)]表达了信号的强度、平均功率方均根值φx是方均根的平方根，也称有效值，它表示信号的平均能量值和信号形状有关数字表给出的是有效值单频信号与复合信号dttxTTx)(10222.2.1时域信号特征参数峰值相等而有效值不同的几种波形2prmsAA0.707均方值、方差、均值关系222xxx信号的强度波动量静态量均方值方差均值22xx2.2.1时域信号特征参数均值为零，均方值等于方差信号的强度由2部分组成：静态量和波动量2.2.2时域相关分析相关函数两个信号x(t)和y(t)在时间上的相关/相似程度相关函数是时间位移τ的函数峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的信号的相关函数为零0()()1()limTxyTxRtTytdt相关函数自相关：x(t)=y(t)△自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)△当=0时，自相关函数具有最大值△周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息△随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减△应用：检测混于噪声中的周期信号齿轮箱振动信号自相关τRX02.2.2时域相关分析相关函数互相关：x(t)≠y(t)△两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，延时为0△两个非同频率的周期信号互不相关，为零()xyR0t02.2.2时域相关分析互相关分析flash演示2.2.2时域相关分析应用示例•管道泄漏检测——信号时延差•流体通过漏孔时产生的流动噪声，是频率不变、持续的噪声，并沿着管壁向管道两端传播•将两传感器接收到的噪声进行频率分析•相干性好的频率段作为滤波器的通频带•对两个信号进行相关分析，没有泄漏时，相关函数的值在零附近；发生泄漏后，相关函数的值将发生显著变化，得到延时Td，算出漏点检测发射点2.2.2时域相关分析2.3信号的频谱分析频谱分析：从频率结构角度来了解信号的特征幅值时域分析幅值特性频域分析频率特性8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅立叶变换X(t)=sin(2π.f0.t)0t0f0f基本工具：快速傅立叶变换（FFT）2.3信号的频谱分析时域－频域2.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式——第1类展开式任何周期性信号f(t)，周期为T，均可展开为若干简谐信号的叠加1000)sincos(2)(kkktkbtkaatxf(t)T2/2/0)(2/TTdttfTa均值静态分量2/2/0)cos()(2TTkdttktfTak次谐波余玄系数2/2/0)sin()(2TTkdttktfTbk次谐波正玄系数是基波角频率T202.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式——第2类展开式特例正弦信号：余弦信号：1000)sincos(2)(kkktkbtkaatx2/00aA均值静态分量kkabktgk1次谐波初相角22kkkbaAk次谐波幅值100)cos()(kkktkAAtx00().cos(/2)().cos()ftAtftAt基频2倍频3倍频原始信号频谱A－f波形A－t傅立叶展开2.3.1周期信号的频谱分析任何周期性信号均可展开为若干简谐信号的叠加傅立叶展开示例：矩形波——复杂周期信号——奇函数•矩形波是一个均值为0的奇函数0kk10/2()00,/21/20000k2,4,6,8,...4k1,3,5,7,...k411()(sinsin3sin5...)35oootTfttTTtaabftttt-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/42/2/0)(2TTdttfTa2/2/0)cos()(2TTkdttktfTa2/2/0)sin()(2TTkdttktfTb2.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开示例：三角波•三角波是一个均值不为0的偶函数•与正/余弦波形相比：三角波较矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）0222()/2/2402,4,6,8,...21,3,5,7,...0211()(coscos3cos5...)4925knooofttTtTTakaTkkbTTftttt0ω03ω05ω07ω09ω0ωAT/4-T-T/20T/2Ttf(t)45°2.3.1周期信号的频谱分析2/2/0)(2TTdttfTa2/2/0)cos()(2TTkdttktfTa2/2/0)sin()(2TTkdttktfTb周期信号频谱特点周期信号幅值谱特点•谐波性频率成分比为整数倍•离散性以基本频率为间隔取离散值•收敛性随频率增加，其总的趋势是衰减0ω03ω05ω07ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°2.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开示例：如果矩形波与三角波都是以1000Hz变化的波形,如果要求具有相同的误差（例如10％），选择的放大器通频带有何不同？•分量•衰减-T-T/20T/2Ttf(t)1-1-T-T/20T/2Ttf(t)45°0ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω07ω09ω0ωAT/42.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开：复指数展开式复指数函数的特点：复指数代表复平面上的一个旋转矢量它的微积分与自身成比例对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数cossinjejθj2.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开：复指数展开式——第3类展开式根据欧拉公式：指数和三角的关系推导可得：cossin111cos()sin()()222jjtjtjtjtjtjtejteetjeeeej1000)(21)(21)(ktjkkktjkkkejbaejbaatf)(kjkkecc2.3.1周期信号的频谱分析00/2/2()1()(0,1,2)jktkTjkkTktfteftedtkcTc回顾时域分析信号分类周期信号、非周期信号、随机信号特征参数峰值、峰峰值均值均方值、均方根值/有效值方差、均方差/标准差相关函数自相关、互相关周期信号谱分析傅立叶展开（三种表达）周期信号幅值谱特点谐波性、离散性、收敛性信号和谱图222xxx100)cos()(kkktkAAtx0ω03ω05ω07ω09ω0ωAT/4非周期信号：周期T为无穷大的周期信号周期信号非周期信号周期TT→∞圆频率ω0＝2Л/Tω0→dω△ω无穷小谱线k.ω0k.ω0→ω连续0ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/402TωTT//22--TT//222.3.2非周期信号的频谱分析傅立叶变换周期信号非周期信号傅里叶复指数展开00/2/21((])[)TjktTjktkftedtTftedtetfTcectfTTtjkkktjkk2/2/00)(1)(dtetfjFdejFtftjtj)()()(21)(—谱密度k.ω0→ω—离散谱TT//22--TT//222.3.2非周期信号的频谱分析傅立叶变换T为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的幅值密度——单位频宽上的幅值频谱幅值：周期信号um、非周期信号um/Hz频率点上、一频段上从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的——收敛性非周期信号的频谱线是连续的TT//22--TT//22)(0nFT202.3.2非周期信号的频谱分析)]([)()()]([)(21)(1tfRdtetfjFjFRdejFtftjtj傅立叶变换性质fi(t)←→Fi(jω)叠加性质时间尺度性质时域内压缩1/a←→频域内扩展a时移特性频域相位延迟频移性质频域平移ω01