5债券与股票定价

5-0Lecture5债券与股票定价5-1债券与股票定价•第一原则:–金融证券定价=未来期望现金流的现值•为股票和债券定价我们需要:–预测未来现金流:•数量•时间–确定合适的折现率:•折现率需要和证券的风险相匹配.5-25.1债券的定义和例子•债券是借方与贷方之间签订的法律协议:–确定具体的贷款本金。–确定未来现金流具体的数量和时间：•固定利率•浮动利率5-35.1债券的定义和例子•考虑一个美国政府债券于2009年12月到期，收益率标记为“63/8”。–债券面值是$1,000.–半年付息(分别于6月30日、12月31日付款)–由于息票利率是63/8，意味着收益率为6.375%，每半年支付$31.875。–2002年1月1日，现金流的数额和时间如下所示：02/1/1875.31$02/30/6875.31$02/31/12875.31$09/30/6875.031,1$09/31/125-45.2如何给债券定价•确定现金流的数量和时间。•用合适的折现率折现。–要计算债券在某一时点的价值，我们需要知道到期期数、面值、票面利率，以及同类债券的到期收益率。–市场对某一债券要求的利率叫做该债券的到期收益率(yieldtomaturity,YTM)。–我们经常提到的使用国债的利率作为无风险利率的近似替代，其中国债的利率指的是国债的到期收益率。5-5到期收益率定义:到期收益率(YTM)是使得债券现值等于债券当前价格的那个收益率。例子:考虑一个债券，在第1时点和第2时点上各付$300，并在第2时点还回$1,000的本金（面值）。目前债券的价格是$1,200，那么这个债券的到期收益率是多少？1,200=300/(1+r)+1,300/(1+r)20.1733=r因此，到期收益率(YTM)是17.33%5-6纯贴现债券为纯贴现债券定价所需要的信息:–到期时间(T)=到期时点-今天的时点–面值(F)–折现率(r)TrFPV)1(纯贴现债券0时刻的现值：00$10$20$1TF$T5-7纯贴现债券：例子计算出30年期纯贴现债券的价值，其面值是$1,000、其到期收益率是6%。11.174$)06.1(000,1$)1(30TrFPV00$10$20$29000,1$3000$10$20$29000,1$305-8平息债券平息债券定价所需信息：–利息支付的时间和到期时间(T)–每期利息支付数量(C)和面值(F)–折现率TTrFrrCPV)1()1(11平息债券价值=每期利息支付的现值+面值的现值0C$1C$2C$1TFC$$T5-9平息债券：例子假设现在是2002年1月1日，计算息票支付利率为6-3/8、到期日是2009年12月的美国长期债券价值（每半年支付一次）。如果到期收益率是5%。–2002年1月1日，未来现金流的时间和数量如下图所示：02/1/1875.31$02/30/6875.31$02/31/12875.31$09/30/6875.031,1$09/31/121616$31.8751$1,0001$1,049.300.052(1.025)(1.025)PV5-105.3债券概念1.债券价格和市场利率反向变动。2.当息票利率=到期收益率，则债券价格=面值。当息票利率到期收益率，则债券价格面值。(溢价债券)当息票利率到期收益率，则债券价格面值。(折价债券)3.当到期收益率变动时，期限长的债券其价格波动率大于期限短的债券。（其它条件相同）4.当到期收益率变动时，低利息支付的债券其价格波动率比高利息支付的债券大。（其它条件相同）5-11到期收益率与债券价值8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1折现率债券价值63/8当到期收益率息票率，债券溢价交易。当到期收益率=息票率，债券平价交易。当到期收益率息票率，债券折价交易。5-12期限与债券价格波动率两个除期限不同、其它条件全相同的债券。期限长的债券其随折现率变动而变动的波动率比短期限的债券大。折现率债券价值面值短期限债券长期限债券息票利率5-13息票率与债券价格波动率两个除息票支付率不同、其它条件全相同的债券。低息票支付率的债券其随折现率变动而变动的波动率比高息票支付率的债券大。折现率债券价值高息票债券低息票债券5-14债券的风险结构•通常情况下，我们选择合适到期收益率水平来为债券定价时，我们需要知道债券的期限、债券的风险以及债券的现金流结构。•债券的风险特征–利率风险–再投资风险–信用风险–流动性风险–其他风险5-15利率风险与再投资风险•利率风险–债券的价格与利率呈反向关系，利率上升，债券价格下降；利率下降，债券价格上升。•再投资风险–投资债券每期受到的利息还面临再投资风险，如果市场利率下降，其再投资收益率趋向于减少。5-16信用风险•信用风险指的是借方不履行支付义务的可能性。存在两种形式的信用风险，一是债务人违约，二是债务人信用等级下调。•由于违约风险的存在，公司债的收益率高于政府债券的收益率；这二者的差值被称为违约风险溢价。•私人企业计算违约风险和评估信用等级。在公布评级之前，对借方收取一定量的一次性费用。（1）穆迪（2）标准普尔（3）惠誉国际5-17信用风险•国内比较出名的信用评级机构有：–中诚信国际–联合资信–大公国际–新世纪标准普尔穆迪描述投资等级AAAAaa最高质量AAAa高质量,风险较最高等级债券高AA-1,A中上等级,存在可能恶化的因素BBBBaa中等,没有优异的投资特性非投资等级BBBa具有投机因素BB高投机,本息偿付不能完全保障CCCCaa低质量,可能会违约CCCa低质量,投资回收渺茫C,DC最低质量,违约标准普尔穆迪商业票据商业票据票据描述A-1+P-1MIG1最高质量A-1P-1MIG2高质量A-2P-2MIG3安全性非常高A-3P-3MIG4安全性达到满意5-19美国债券违约率：1971-1999Years1971-1999(面值百分比)发行之后AAAAAABBBBBBCCC10.00%0.00%0.00%0.02%0.25%0.67%1.02%20.00%0.00%0.00%0.19%0.70%2.65%12.00%30.00%0.07%0.02%0.33%2.68%6.95%21.39%40.00%0.15%0.08%0.66%3.91%10.91%25.30%50.01%0.15%0.12%0.76%5.05%13.90%26.68%60.01%0.15%0.19%1.01%5.92%15.72%31.52%70.01%0.15%0.21%1.15%6.98%17.24%33.98%80.01%0.15%0.28%1.19%7.12%18.39%35.75%90.01%0.17%0.32%1.24%7.90%19.05%35.75%100.01%0.19%0.32%1.44%9.52%19.60%37.73%5-20流动性风险•由于债券流动性较差、变现能力较差所导致的价格损失的风险。5-21风险溢酬•最终的利率水平应当由以下几个方面构成–实际利率–通货膨胀风险溢酬–利率风险溢酬–违约风险溢酬–税负溢酬–流动性溢酬5-22利率的期限结构•利率的期限结构是其他条件相同但期限不同的到期收益率和期限之间的关系。由不同的利率水平之间的关系所构成的利率期限结构，也被称为到期收益率曲线。5-23即期收益率曲线•事实上，要使用到期收益率曲线给债券定价除了要求期限相同和风险相同之外，还要求现金流的结构相同，因此，直接使用到期收益率曲线给债券进行定价会产生一定程度的偏误。为解决这一问题，我们可以使用即期收益率曲线。•由于对于零息票债券而言，到期收益率就是相应期限的即期利率，因此，一个固定利息的付息债券就可以视为n+1个零息票债券。•由零息债券的到期收益率构成的收益率曲线就是即期收益率曲线。5-24即期收益率曲线示例15-25即期收益率曲线示例25-26到期收益率定价与即期收益率定价•到期收益率定价方法–我们可以从风险等级相同的到期收益率曲线上找到相同期限的到期收益率来作为债券的折现率。•即期收益率定价方法–我们可以从风险等级相同的即期收益率曲线上找到各个期限的即期利率来对各期的现金流进行折现。11(,)()(,)()1()+...+nnRttttRttttnVtcece(,)()(,)()1()+...+nnnnyttttyttttnVtcece5-275.4普通股的现值•股利与资本利得–股票的价格等于所有股利的折现–股票价格等于股利的现值和股票售价的限制之和•为不同类型的股票定价–零增长–平稳增长–不平稳增长5-28例1:零增长•假设股利将保持现状直到永远。rPrrrPDiv)1(Div)1(Div)1(Div03322110321DivDivDiv由于未来现金流是恒定的，所以股利零增长的股票价值是永续年金的现值。5-29例2:平稳增长)1(DivDiv01g•由于未来现金流的增长是一个恒定值，因此增长率固定的股票价值是永续增长年金的现值。grP10Div•假设股利以某一恒定值一直增长下去，假设这个值是g2012)1(Div)1(DivDivgg3023)1(Div)1(DivDivgg...5-30例3:不平稳增长•假设股利将按不同的增长率增长，然后一一个恒定的增长率一直持续下去。•为增长率不同的股票定价，我们需要：–估计在可预见的将来，未来现金流的分布。–估计当股票增长率稳定时的股价。–计算未来股利支付和未来股票价格的总现值。寻找适当的折现率。5-31例3:不平稳增长)(1DivDiv101g假设股利支付按照g1的增长率支付N年，然后股利以g2的增长速度一直持续下去。210112)(1Div)(1DivDivggNNNgg)(1Div)(1DivDiv1011)(1)(1Div)(1DivDiv21021gggNNN......5-32例3:不平稳增长)(1Div10g股利支付按照g1的增长率支付N年，然后股利以g2的增长速度一直持续下去。210)(1DivgNg)(1Div10)(1)(1Div)(1Div2102gggNN…012…NN+1…5-33例3:不平稳增长我们可以把它拆成两半：一部分是N年以g1速度增长的年金TTArggrCP)1()1(111另一部分是从第N+1年开始的、以g2增长的永续年金的现值。NBrgrP)1(Div21N5-34例3:不平稳增长为一个不同增长速率的股票估值，我们可以用下面的公式：NTTrgrrggrCP)1(Div)1()1(121N11Orwecancashflowitout.5-35一个不平稳增长的例子一个普通股票支付股利$2，预计股利将以8%的速度增长3年，然后以4%的速度持续增长下去。这个股票值多少钱？5-36公式NTTrgrrggrCP)1(Div)1()1(121N113333$2(1.08)(1.04)0.120.04$2(1.08)(1.08)10.120.08(1.12)(1.12)P3$32.75$5410.8966(1.12)P31.23$58.5$P89.28$P5-37一个不平稳增长的例子(续)08).2(1$208).2(1$…01234308).2(1$)04.1(08).2(1$316.2$33.2$0123$2.62$2.520.0889.28$)12.1(75.32$52.2$)12.1(33.2$12.116.2$320P3$2.62$32.750.08P固定增长时期从第4年