财务管理财务管理的基础知识

20第二章财务管理的基础知识学习目标：通过本章学习，要求掌握资金时间价值的运用，掌握风险衡量的方法，掌握成本性态分析的主要方法，掌握本量利关系式及计算；理解资金时间价值的含义，理解成本性态分析和成本性态分类的异同；了解风险的种类，了解投资风险与报酬的关系，了解本量利的基本概念，前提条件。第一节资金的时间价值一、资金时间价值的含义1．资金的时间价值的概念资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。日常生活中，经常会遇到这样一种现象，一定量的资金在不同时点上具有不同价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。例如我们现在有1000元，存入银行，银行的年利率为5%，1年后可得到1050元，于是现在1000元与1年后的1050元相等。因为这1000元经过1年的时间增值了50元，这增值的50元就是资金经过1年时间的价值。同样企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。因此，一定量的资金投入生产经营或存入银行，会取得一定利润和利息，从而产生资金的时间价值。2．资金时间价值产生的条件资金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。3．资金时间价值的表示资金的时间价值可用绝对数(利息)和相对数(利息率)两种形式表示，通常用相对数表示。资金时间价值的实际内容是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。由于资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金就不能直接比较，必须换算到相同的时点上，才能比较。因此掌握资金时间价值的计算就很重要。资金时间价21值的计算包括一次性收付款项和非一次性收付款项（年金）的终值、现值。二、一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现在将一笔10000元的现金存入银行，5年后一次性取出本利和。资金时间价值的计算，涉及到两个重要的概念：现值和终值。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。由于终值与现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种，因此终值与现值的计算也有复利和单利之分。在财务管理中，一般按复利来计算。(一)单利的现值和终值单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息，通常用P表示现值，F表示终值，i表示利率(贴现率、折现率)，n表示计算利息的期数，I表示利息。1．单利的利息I=P×i×n2．单利的终值F=P×(1+i×n)3．单利的现值P=F/（1+i×n）【例2－1】某人将一笔5000元的现金存入银行，银行一年期定期利率为5%。要求：计算第一年和第二年的终值、利息。解：I1=P×i×n=5000×5%×1=250（元）I2=P×i×n=5000×5%×2=500（元）F1=P×(1+i×n)=5000×(1+5%×1)=5250（元）F2=P×(1+i×n)=5000×(1+5%×2)=5500（元）从上面计算中，显而易见，第一年的利息在第二年不再计息，只有本金在第二年计息。此外，无特殊说明，给出的利率均为年利率。【例2－2】某人希望5年后获得10000元本利和，银行利率为5%。要求：计算某人现在须存入银行多少资金？解：P=F/(1+i×n)=10000/(1+5%×5)=8000（元）上面求现值的计算，也可称贴现值的计算，贴现使用的利率称贴现率。(二)复利的现值和终值22复利是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。1．复利的终值复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。复利终值的计算公式为：F=P×(1+i)n上式中(1+i)n称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号(F/P，i，n)表示，其数值可查阅1元复利终值表。【例2－3】某人现在将5000元存入银行，银行利率为5%。要求：计算第一年和第二年的本利和。解；第一年的F=P×(1+i)1=5000×(F/P，5%，1)=5000×1.05=5250（元）第二年的F=P×(1+i)2=5000×(F/P,5%,2)=5000×1.1025=5512.5（元）上式中的(F/P，5%，2)表示利率为5%，期限为2年的复利终值系数，在复利终值表上，我们可以从横行中找到利息5%，纵列中找到期数2年，纵横相交处，可查到(F/P，5%，2)=1.1025。该系数表明，在年利率为5%的条件下，现在的1元与2年后的1.1025元相等。将单利终值与复利终值比较,发现在第一年,单利终值和复利终值是相等的,在第二年，单利终值和复利终值不相等，两者相差5512.5-5500=12.5元，这是因为第一年本金所生的利息在第二年也要计算利息，即250×5%=12.5（元）。因此，从第二年开始,单利终值和复利终值是不相等的。2.复利的现值复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。复利现值的计算公式为：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n式中的(1+i)-n称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示，其数值可查阅1元复利现值表。【例2－4】某人希望5年后获得10000元本利，银行利率为5%。要求：计算某人现在应存入银行多少资金？解：P=F×(1+i)-n23=F×(P/F，5%，5)=10000×0.7835=7835（元）(P/F，5%，5)表示利率为5%，期限为5年的复利现值系数。同样，我们在复利现值表上，从横行中找到利率5%，纵列中找到期限5年，两者相交处，可查到(P/F，5%，5)=0.7835。该系数表明，在年利率为5%的条件下，5年后的1元与现在的0.7835元相等。3.复利利息的计算I=F－P【例2－5】根据【例2－4】资料要求：计算5年的利息。解：I=F－P=10000－7835=2165（元）4.名义利率和实际利率在前面的复利计算中，所涉及到的利率均假设为年利率，并且每年复利一次。但在实际业务中,复利的计算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用r表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i表示。实际利率和名义利率之间的关系如下：i=(1+r/m)m-1式中的m表示每年复利的次数。【例2－6】某人现存入银行10000元，年利率5%，每季度复利一次。要求：2年后能取得多少本利和。解1:先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。i=(1+r/m)m-1=(1+5%/4)4-1=5.09%再按实际利率计算资金的时间价值。F=P×(1+i)n=10000×(1+5.09%)2=11043.91（元）解2：将已知的年利率r折算成期利率r/m，期数变为m×n。F=P×(1+r/m)m×n=10000×(1+5%/4)2×424=10000×(1+0.0125)8=11044.86（元）三、年金的终值和现值（非一次性收付款项的终值和现值）年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、另存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。要注意的是，在财务管理中，讲到年金，一般是指普通年金。（一）普通年金普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。1.普通年金的终值普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终值的如下：0123n-1nAAAAA第n年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)0第n-1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)1．．．第3年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-3第2年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-2第1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-125那么ｎ年的年金终值和FA=A×(1+i)0＋A×(1+i)1+…+A×(1+i)n-3+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1(1+i)n-1经整理：FA=A×i(1+i)n-1称为“年金终值系数”或“1元年金终值系数”，记为(F/A，i，n)，i表示年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值是多少，可直接查1元年金终值表。【例2－7】某人连续5年每年年末存入银行10000元，利率为5%。要求：计算第5年年末的本利和。解：FA=A×(F/A，5%，5)=10000×5.5256=55256（元）上面计算表明，每年年末存10000元,连续存5年,到第5年年末可得55256元。2.年偿债基金计算年金终值，一般是已知年金，然后求终值。有时我们会碰到已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，我们把它称作年偿债基金的计算，计算公式如下：iA=FA×(1+i)n-1i称作“偿债基金系数”，记为(A/F，i，n)，可查偿债基金系数表，也可(1+i)n-1根据年金终值系数的倒数来得到。即：(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)。利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的年金数额。【2－8】某人在5年后要偿还一笔50000元的债务，银行利率为5%。要求：为归还这笔债务，每年年末应存入银行多少元。解：A=FA×(A/F，i，n)=50000×(A/F，5%，5)=50000×[1/（F/A，5%，5）]=50000×1/5.5256=9048.79（元）在银行利率为5%时，每年年末存入银行9048.79元，5年后才能还清债务50000元。3.普通年金的现值普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就26是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用PA表示，其计算如下：0123...n-1nAAAAA要将每期期末的收支款项全部折算到时点0，则第1年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-1第2年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-2第3年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-3..第(n-1)年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-(n-1)第n年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-n那么，n年的年金现值之和PA=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+A×(1+i)-3+...+A×(1+i)-(n-1)+A×(1+i)-n1-(1+i)-nPA=A×[]i1-(1+i)-n称为“年金现值系数”或“1元年金现值系数”，记作(P/A，i，n)，表i示年金1元，利率为i，经过n期的年金现值是多少，可查1元年金现值表。【例2－9】某人希望每年年末取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。要求：第一年年初应一次存入多少元。解：PA=A×(P/A，i，