3自由度气动串联机械手的关节控制

机械工程学报CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING3自由度气动串联机械手的关节控制*毛新涛1包钢1杨庆俊1王祖温2(1.哈尔滨工业大学SMC气动技术中心哈尔滨150001；2.大连海事大学机电与材料工程学院大连116026)摘要：3自由度气动机械手属关节串联式机器人，机械手在运动过程中，转动惯量、重力矩及关节间的耦合力矩等参数都会发生较大变化，影响了机械手末端的运动精度。针对这些问题，利用拉格朗日方程对机械手3关节进行动力学分析，得到多关节联动时单关节力矩方程。以腰部关节为例，通过对关节动力机构的数学模型线性化处理，采用状态反馈极点配置方法进行控制器设计，试验表明具有一定鲁棒性，但存在一定静态误差。分析产生误差的原因主要是干扰力矩的影响，根据单关节规划路径通过动力学模型得到补偿力矩，利用输入前馈对关节实施动态补偿。试验验证了方法的有效性，从结果可以看出，该组合控制策略抑制了扰动，提高了轨迹跟踪精度。关键词：动力学模型线性化极点配置前馈补偿轨迹跟踪中图分类号：TP241.10前言1目前大多数伺服机器人的驱动都是采用电动机或液压方式，在易燃易爆的环境中使用极不方便。气动技术是流体控制的一个重要分支，具有成本低、工作效率高、功率质量比大、无污染、使用维护方便以及对环境要求低等优点。气动伺服技术已能满足一些多点定位的工业现场，但在要求更复杂、功能更精细的工业场合还存在一定难度，如喷漆机器人、涂胶机器人等对气动伺服连续轨迹控制有着更高的要求。BOBROW等[1]建立了气动系统模型，使用扩展的自适应控制方法对3自由度气动关节机械手进行了力/位置混合控制。杨庆俊等[2]提出了气动系统反馈线性化并实现了较高精度的位置控制。柏艳红等[3]针对气动旋转位置系统提出了带摩擦力矩补偿的双环控制。因此由气动伺服系统驱动的机器人已成为工业应用领域的热门研究课题之一。本文针对多关节机械手在运动时，关节的转动惯量、重力矩、关节间耦合力和力矩等都会发生变化，这些因素对系统的影响降低了机械手末端运动精度，提出关节控制器应具有一定鲁棒性。在此基础上，通过动力学分析合理简化模型，对关节控制器实施基于动力学模型的前馈动态补偿，以减少甚至消除扰动力矩对系统的影响，对于减小跟踪误差，改善系统动态性能都有着较为理想的效果。*哈尔滨工业大学211学科建设基金资助项目(CAAZ92102001)。20070612收到初稿，200803收到修改稿1气动机械手的动力学分析1.1气动机械手简介3自由度气动机械手属于关节串联式开链机器人，其结构原理如图1所示。机械手由腰、大臂、小臂3个关节组成。3个关节的运动位置可以控制机械手末端在迪卡尔空间坐标系中的位置。该机械手的特点是工作范围大，动作灵活、通用性强。小臂关节大臂关节腰部关节图1机械手结构原理图腰部转动关节由比例流量阀驱动齿轮齿条式摆动气缸实现，旋转编码器通过同步带轮与腰部转动轴相连检测角度信号。大臂、小臂关节的俯仰运动均由比例流量阀驱动单出杆双作用直线气缸实现，旋转编码器通过同步带轮与相应的运动轴相连检测角度信号[4]。1.2机械手关节动力学分析计算机械手各关节的动力学方程，首先建立空月毛新涛等：三自由度气动串联机械手关节控制的研究2间关节连杆坐标系。为便于计算，取大臂关节旋转中心为操作空间坐标系原点O，建立如图2所示的连杆坐标系。由运动学分析可以得到连杆1和连杆2的质点，在操作空间坐标系O下的坐标和。其中1m2mxyz),,(222zyx),,(333zyxiθ为坐标系关节运动角度，即绕iiiOxyziz轴的旋转角度。3yz33x2y2zx21x1yz1OOOy0x0Om32m32100zllll图2机械手连杆坐标系连杆1和连杆2的质心空间坐标可分别表示为112211222120coscos2sincos2sin2lxlyzllθθθθθ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟−⎜⎟⎝⎠2123112312332123311231233223012323cossin()coscoscoscos()2sinsin()sincossincos()2cos()sinsin()2lllxlyllzllllθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+⎛⎞−++⎜⎟⎛⎞⎜⎟+⎜⎟⎜⎟=−++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠+⎜⎟−−+−⎜⎟⎝⎠根据文献[5]利用拉格朗日功能平衡法求解机械手关节动力学方程。拉格朗日方程一般形式为(1)LVU=−1,2,,iiidLLdtxxiτθθ•∂∂−=∂∂⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎝⎠Ln(2)式中，为拉格朗日函数，V为系统动能，U为系统位能，Liτ为广义力，iθ为广义坐标，iθ•为广义速度，为连杆数目。n大、小臂质点平动的动能为22222211222233311()()22Vmxyzmxyz••••••=+++++(3)机械手转动动能为22222222132331111111()22222XZXZZVIIIII21θθθθθθ•••••=+++++•(4)式中，2ZI，3ZI分别是大臂、小臂沿z轴方向的转动惯量；，II别是腰部、大臂、小臂沿y轴方向的转动惯量。1YI2Y，分VVz3Y机械手系统的总动能为(5)12312312,,,,,Vθθθθθθ•••=+⎛⎞⎜⎟⎝⎠以操作空间坐标系Oxy平面为基准，在运动过程中底座的质心不变，因此仅考虑大臂和小臂的势能。机械手总势能为(6)312232iiUPmgzmg===+∑机械手的三个自由度的关节转角1θ，2θ，3θ为广义坐标，实际值很小，可忽略。根据拉格朗日方程，求得各运动关节所需力矩。3l腰部关节广义力矩222211122223221232112211222232212312222232212321344coscos()2cos()cos3344sin2sin2()2sin(2)334sin2()2sin()cos3YmrmrmrlImrmrmrlmrmrlτθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ••••••⎛⎞=+++++−⎜⎟⎝⎠⎛⎞++++−⎜⎟⎝⎠⎛⎞+++⎜⎟⎝⎠大臂关节广义力矩()22221122212213222222132213322132322112222322123111222231442cos334cossin2sin322sin2sin2()sin(2)33coscos()cmrmrmlmrlmrmrlmrlmrlmrmrmrlmgrmgrlτθθθθθθθ2θθθθθθθθθθ•••••••⎛⎞=++++⎜⎟⎝⎠⎛⎞+−−⎜⎟⎝⎠⎛⎞++++++⎜⎟⎝⎠+++()2osθ小臂关节广义力矩22322232212321221322222213222322232322132322234sin2()sin()cossin344cossin33sincos()mrmrlmrlmrmrlmrmrlmrlmgr22τθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ••••••••••⎛⎞=+++++⎜⎟⎝⎠⎛⎞++−+⎜⎟⎝⎠++式中1112rl=2212rl=由以上三式归纳动力学方程为(7)3333111121,2,3iijjijijkjkijjjkjDTDizDτθθθθ••••====•=++=+∑∑∑∑月毛新涛等：三自由度气动串联机械手关节控制的研究3式中，ij=时称为关节的有效转动惯量，因为关节i的加速度将在关节i上产生一个大小为的惯性力；iiDi••iθ••iiiDθij≠时ijD为关节i和称j间耦合惯量，关节i和j的和将加速度θθ在关节••i••jj和上θ和Dθ的i分别产生大小为ijDij性力；2ijjT••i••j惯θ•项是由关节j的速度jθ在关节i上产生的向心力；(ijkD•)ikjjkDθθ••项是由+关节j和k速jθ和引起的作用于关节i的哥式力，iD表示关节i处的重力。的度••kθ2单关节控制器设计在关节式气动位置系统中，计算机作为系统控制器，根据旋转编码器测得的实际转角与设定转角的偏差计算出对比例阀的控制电压，驱动比例阀阀芯从而改变阀口开度控制气缸气体的流入与流出，使转角达到设定值。由于机械手运动过程中转动惯量、重力矩等参数均有较大的变化。要获得较高的控制精度就要采用具有一定鲁棒性的控制方法。极点配置法由于其计算量较小，实现较为简单，受到了较多的关注，因此作为关节控制策略。以腰部关节为例说明关节控制器设计过程。腰部关节结构组成原理如图3所示。编码器计数D/A工控机A/D压力传感器旋转编码器摆动气缸流量比例阀图3腰部关节组成原理图2.1阀控摆动缸系统数学模型及线性化气体的热力学特性和流动特性是非常复杂的，从有利于分析和研究问题出发，做如下假设。(1)气体是理想气体。(2)气体经过阀口流动为等熵绝热过程。(3)气缸两腔的状态过程为等温变化。(4)忽略库仑摩擦等非线性负载。(5)忽略各处的泄漏。系统动力学方程122()lppArJMθβθ•••−=++(8)式中，——A腔，B腔压力1p2pθ——摆动缸角位移J——活塞和齿轮的转动惯量A——摆动气缸活塞有效面积β——转轴、气缸活塞与缸壁、活塞杆与密封等处的总粘性摩擦因数lM——摆动缸负载力矩r——齿轮节圆半径摆动缸两腔压力微分方程a1V1Ab2V2B()()RTpAArpVRTpAArpVΦθΦθ••••−=−+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(9)两腔体积AA0BB0VVArVVArθθ=+=−⎧⎨⎩(10)式中，——A腔，B腔初始体积A0VB0VR——气体常数vA——阀开口有效面积两腔的流量方程(11)Aa1Bb2()()qpqpΦΦ==⎧⎨⎩vvAA由于气体通过阀口的过程十分复杂，采用Sanville流量公式，阀口流动方程用1/4椭圆方程来近似()()21csfs1sc2cfs1sca120csf101c2cf101c1010()1010ppCpAppCpAppppxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxpCpAppCxxxpApσpσσσΦσσσσ⎧⎛⎞−⎪⎜⎟⎝⎠⎪−⎪−⎪⎪=⎨⎪⎛⎞−⎜⎟⎪⎝⎠−⎪−⎪⎪⎩≥≥≥＜≥＜月毛新涛等：三自由度气动串联机械手关节控制的研究4()()21csfssc2cfsscb120csf111001c2cf11c1010()1010ppCpApCpApppxxxxxpxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxpxxxxxpxxxxxxxxxxxxxpCpApCpAxxxpxxxxxxpσσσσΦσσσσ⎧⎛⎞−⎪⎜⎟⎝⎠⎪−⎪−⎪⎪=⎨⎪⎛⎞−⎜⎟⎪⎝⎠−⎪−⎪⎪⎩≥≥≥≥式中sp——气源压力0p——大气压力fC——流量系数cσ——临界压力比，对空气取0.528由于阀自身的频宽比系统要大很多，因此可将其视为比例环节vvu()()AAuKuu==(12)式中u——电压指令信号uK——阀开口面积对电压指令信号的增益综上所述，可将系统写为如下状态方程形式：12la1u1A01A0b2u2B02B0002()0()0()0ppArJMpRTKuJApVArpVArpRTKpVArApVArθθβθθΦθθθΦθθθ•••••••••⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟−−⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟+⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎜⎟+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎝⎠⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎟+对上式采用微分几何的方法进行线性化处理。由文献[2]的方法，取θ，θ•，为状态变量，可直接进行反馈线性化。得到线性化模型为1ppp=−2l0010020010000vMArJJppθθβθθ•••••=+⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎝⎠J+⎠(13)a1b2uA0B012A0B0()()()ppvVArVArppArVArVArΦΦθθθθθ••⎛⎞=+⎜⎟+−⎝⎠++−RTKu−v2.2极点配置控制器的设计根据文献[6]所谓极点配置，就是通过选择反馈矩阵