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电源反馈设计速成篇之六:建模篇(Voltagemode,DCM)图1为Buck电路,开关的占空比为D.RC为电容C的ESR.电感L的ESR为RL.R为负载电阻.虚线中的部分为开关工作方式,如果将其等效平均电路模型替换,既可得到整个电路的平均电路模型.其中a为active有源端接开关,p为无源端接二极管,c为公共端接电感.图2为虚线中的部分等效平均电路模型,Vac为ac间电压.D为DC占空比,d为AC扰动占空比.图3为Buck的等效平均电路模型.LRLRCCRVincap图1.Buck电路capgikidgfvackodgo图2.DCM等效平均模型LRLRCCRVincapgikidgfvackodgo图3.Buck电路DCM等效平均模型定义如下的一些参数:RFsLK⋅⋅=2,L为电感量,R为负载电阻,Fs为工作频率.24112DKVVMino⋅++==,D为直流工作点占空比.acaiVIg=,DIkai⋅=2acpfVIg⋅=2,DIkpo⋅=2,cppoVIg=Ia和Ip为进入a点和p点的直流平均电流.对Buck来说Ia为输入平均电流,Ip为二极管平均电流.Vac为a点和c点直流平均电压,Vcp为c点和p点直流平均电压.对Buck来说Vac为直流平均电压Vin-Vo,Vcp为直流平均电压Vo.对Buck来说如图3所示,gf等效于gi和go.ki和ko等效于并联.可推得:)1(1MRgggrfoi−⋅=++=DIkkkooid⋅=+=2,Io为输出直流平均电流.开环控制到输出传递函数Gvd:2211/1sasasHGzdvd⋅+⋅++⋅=ω其中LodRRrRrDIH++⋅⋅⋅=2))()((1LLcLRrRRrRRCRrRLa+++⋅+⋅+++=rRRRRCLaLC+++⋅⋅=2ESR仍然造成ESR零点.但双极点分为两个单极点,近似可表示为MMCRap−−⋅⋅==121111ω,2212)(2DMFsaap⋅⋅==ω开环控制到输出传递函数近似可表示为Gvd2:)/1()/1(/1212ppzdvdsssHGωωω+⋅++⋅=锯齿波电压峰峰值为Vm,则调制部分为:mmVF1=补偿器设计为As,则开环回路增益为:vdmsGFAT−=反馈设计的目的是设计As得到希望的T,因为Fm和Gvd是决定于其他因素的(效率,频率等等).例子:30V输入buck参数如下Vin30:=D0.5:=L50106−⋅:=R50:=C100106−⋅:=fs100103⋅:=Rc50103−⋅:=Vm3:=fs105:=Ts1fs:=Ts1105−×=RL50103−⋅:=可求得K=0.2,M=0.656,Vo=19.676,Ia=0.258,Ip=0.135,gi=0.025,ki=1.032,ko=0.542,go=0.006883,gf=0.026Io=0.394,r=17.207,Hd=20.135,a1=0.001289,a2=3.721e-9两个单极点近似在123.5Hz和55.12kHz.ESR零点在31.83kHz.图4为Buck电路开环控制到输出传递函数,红色为精确表达式结果,蓝色为近似表达式结果.可见在120Hz处相位为-45度,是一极点,ESR零点在第二极点前,但很接近,所以相位只上升15度不到便又回到-90度.图4.Buck电路开环控制到输出传递函数1101001.1031.1041.1051.1061.1078060402002040LoopGain(Magnitude)gainGvd2iπ⋅fn⋅()()gainGvd22iπ⋅fn⋅()()fn1101001.1031.1041.1051.1061.1079075604530150LoopGain(Phase)phaseGvd2iπ⋅fn⋅()()phaseGvd22iπ⋅fn⋅()()fn为了验证表达式结果,进行了Pspice仿真,电路如图5所示.直流工作点结果很接近.传递函数结果如图6所示.图5.BuckPspice仿真电路图6.BuckPspice仿真电路结果为了比较,将Pspice结果读入Mathcad,表达式结果和仿真结果一致如图7所示.图7.Buck表达式结果和仿真结果比较1101001.1031.1041.1051.1061.1078060402002040LoopGain(Magnitude)gainGvd2iπ⋅fn⋅()()mag1〈〉fnmag0〈〉,1101001.1031.1041.1051.1061.1079075604530150LoopGain(Phase)phaseGvd2iπ⋅fn⋅()()ph1〈〉fnph0〈〉,