《公司金融》第3章有价证券估值

专题三货币时间价值与估值山东财经大学金融学院王俊籽专题三时间价值与估值•主要内容•1.复利终值与现值（自学）•2.年金终值与现值（自学）•3.债券估价•4.股票估价第一节货币时间价值•一、货币时间价值的概念及实质•（一）什么是货币的时间价值•所谓货币的时间价值是指货币在不同的时点上具有不同的价值。比如，今年的一元钱不等于去年的一元钱，而是小于去年的一元钱，也不等于明年的一元钱，而是大于明年的一元钱。•也即：是货币经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值，也称为资金时间价值。•（二）货币时间价值的决定及实质•从全社会来看，货币的时间价值是由全社会平均的利润率水平决定的。•货币的时间价值实质上是指在不考虑通货膨胀条件下全社会的无风险报酬率。第一节货币时间价值•二、货币时间价值的表现形式•货币时间价值有两种形式：终值和现值•（一）复利终值和现值•终值是指在一定资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和的利率条件下，一定量。•1、复利终值(FV0)•第n年的复利终值计算公式为：•FVn=PV0×(1＋r)n•式中：PVO就是复利现值•式中：(1＋r)n是终值因子。也称为1元复利终值或复利终值系数，可通过查“复利终值系数表”得到。简略表示为：FVIFr,n（或：F/P,r,n)•2.复利现值（PV0）•复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为：•PV0=FVn/(1+r)n•当现金流CF为一组独立的现金流序列时：•“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利现值系数，可通过查“复利现值系数表”得到。简略表示为：PVIFr,n（或：P/F,r,n)第一节货币时间价值TittttTrCFCFCFCFPV)1(),,,(21•（二）年金终值和现值•年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。根据收付款时点的不同分为后付年金和先付年金。•后付年金也称为普通年金，是指等额的收付款项发生在每期期末；•先付年金也称为预付年金，是指等额的收付款项发生在每期期初。•此外，还有延期年金和永续年金等形式。•延期年金是指间隔一定期间才发生的每期期末等额系列款项的收付；•永续年金是指无限连续的等额系列款项的收付。第一节货币时间价值•1、普通年金终值和现值•①普通年金终值的概念计算：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利和，它是每期收付的复利终值之和。•计算方法：•式中：A为年金现金流。•可通过查“年金终值系数表”计算。简略表示为：FVIFAr,n（或：F/A,r,n)•普通年金终值主要运用于“偿债基金”的计算•即：已知FV、r和n,求A的计算过程。第一节货币时间价值rrAFVt1)1(nttAFV11n)r1(或者：第一节货币的时间价值•普通（后付）年金终值的计算过程•（3-7）时期012n现金流AAA终值2)1(nrA1)1(nrAAArArAFVnnn21)1()1(rrArrrAnnn1)1()1()1()1(021第一节货币的时间价值•时期012n•现金流AAA•现值•1)1(1rA2)1(1rAnrA)1(1nrArArAPV)1(1)1(1)1(1210rrArrrAnn)1(1)1(1)1(1)1(121普通（后付）年金现值的计算过程•②普通年金现值的概念及计算•普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。是每期发生的复利现值之和。•计算公式为：•式中：｛1-(1+r)-n｝/r表示“普通年金现值系数”，可通过查“普通年金现值系数表”求得。简略表示为：PVIFAr,n（或：P/A,r,n)•年金现值在资产估价、租金确定及保险业务中具有广泛的用途。第一节货币时间价值rrAPVt)1(1ntnAFV1n)r11（或者：•2、先付年金终值和现值•（1）先付年金终值•由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（1+r）求得。•即：FVn=A×(FVIFAr,n)×（1+r）•或者：FVn=A×(FVIFAr,n+1-1）•（2）先付年金现值•由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，应比普通年金少计算一期利息，可按在普通年金现值的基础上乘以（1+r）求得。•PV0=A×(PVIFAr,n)×（1+r）•或者：PV0=A×(PVIFAr，n-1+1）第一节货币时间价值•3.递延年金（P79)•又称作为延期年金。递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。•递延年金现值的计算计算方法有两种：•第一种方法：第一节货币时间价值PV0=A×PVIFAr,n×PVIFr,m第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。PV0=A×PVIFAr,m+n-A×PVIFAr,m•4、永续年金（P76）•永续年金是一系列无限持续的等额的现金流。•由于永续年金无终止时间，因此永续年金无终值。•永续年金现值:计算公式为：PV0=A/r•需要注意三个问题：•(1)分子是现在起一期后收到的现金流量，而不是现在时点上的现金流量；•(2)不同于单一现金流量的现值；1/(1+r);1/r•(3)关于时间的假定，在现实中是随机的，而在公式中是假定现金流量的发生是有规律且确定的。第一节货币时间价值4-1、永续增长年金现值•什么是永续增长年金？•每期现金流不是等额的A，而是在A的基础上以一个固定的速度g匀速增长，且持续增长下去，称为永续增长年金。•永续增长年金现值的计算公式为：•注意：式中:r＞g（参见P772.折现率与增长率）grAPV04-2、增长年金增长年金是指在一定期间内（有限时间）以固定比率增长的现金流量。增长年金的计算公式为：ttrggrgrAPV)1()1(11一、有价证券估值概述（一）有价证券的分类•有价证券是一种具有一定票面金额，证明持券人有权按期取得一定收入，并可自由转让和买卖的所有权或债权证书。•按照权益的不同，可分为权益类有价证券和债权类有价证券。•权益类有价证券是表明持有人拥有剩余索取权的所有权证书，最典型的如普通股股票；•债权类有价证券则是表明持有人到期有权收回本金及利息的债权凭证，如债券。还有一类有价证券，其性质介于上述两类证券之间，如优先股股票。（二）有价证券估值的意义•1.有价证券估价是公司发行证券筹集资金的前提。•2.有价证券估价是公司实施金融资产投资的前提。第二节有价证券估值（第8/9章）第二节有价证券估值（三）有价证券估值原则•就是确定目标证券在未来有效期内产生的预期现金流的现值。也即确定目标证券的“内在经济价值”。（四）有价证券估值方法•运用资金时间价值观念，对现金流量进行贴现法•债券的估价——按未来确定的现金流量、折现率估算现值。•股票的估价——未来现金流量较难确定，股票价格的估计有许多限制。通常按股利支付规律估算股票现值。第二节有价证券估值•二、债券估值(P151)•（一）债券价值的决定因素•（1）债券的基本术语：•债券面值、票面利率、债券期限、到期收益率、提前赎回条款、税收等•到期收益率是指市场对某一债券所要求的利率，它是一种市场均衡收益率。在债券估价中，以到期收益率作为贴现率。•（2）债券的理论价格•基本要素预期现金流量•各期现金流适用的贴现率债券的理论价格•（二）公司债券分类•按利息支付方式划分，•分为：有息债券和零息债券附息债券一次还本付息债券有息债券永久债券第二节有价证券估值（三）债券价值的含义及基本估价模型债券价值是指债券有效期内各期的利息和到期本金的现值之和。要决定债券在某一时点的价值，必须知道债券的到期期数、面值、票面利息，以及同类债券的市场利率。市场对某一债券所要求的利率叫做该债券的到期收益率，也简称为收益率，是指市场对某一债券所要求的利率，它是一种市场均衡收益率。在债券估价中，是以到期收益率作为贴现率。债券现行市价的基本估值模型如下：nTntnttrFrIrIrIP)1()1()1()1(2210（四）几种特殊债券的估价1.附息债券的估值又称为固定利率债券或直接债券，是指事先确定息票率，定期（如半年或一年）按票面金额计算并支付一次利息，到期一次还本的债券。附息债券的估值模型为：nn1ttr1Fr1FiP其中：i---票面利率r---市场利率或必要报酬率F---债券面值n---利息支付次数t---期数上式可以理解为：债券的现值=未来利息收入现值+本金到期现值应用举例：•假设A公司计划发行10年期的债券，该债券的年票面利息是80元，同类债券的到期收益率为8%。A公司将在接下来的10年中，每年支付80元的票面利息。10年后，A公司将支付给债券持有人1000元。这张债券的现金流量图如下图所示。问这张债券的理论价格是多少？010008080808080808080808012345678910如图所示，首先，在8%的利率下，计算10年后的1000的现值，债券的理论价值则为：8%,108%,10801000806.71010000.4632536.8463.21000PVPVIFAPVIF上例中，该债券正好以面值（1000元）出售。因为：现行市场利率8%=票面利率（80/1000=8%)。结论一：当债券的票面利率等于市场利率时，债券平价发行若利率改变时会产生哪些变化？•假定1年后。A公司的债券还有9年就要到期。如果市场利率上升到10%，这张债券的价值是多少？•重复上面的现值计算过程，并以10%的收益率代替8%。该债券总价值为：10%,910%,910008010000.4241805.759884.82PVPVIFPVIFA则，这张债券的价值为884.82元。即：这张票面利率8%的债券应该定价在885元，才能产生10%的收益率。该估价模型中，是假定票面利率为零，从而低于市场利率（实际利率）产生了零息债券的折价。•根据计算结果，A公司的债券在市场利率是10%的前提下，它只付8%的票面利息，因此投资者只愿意付出少于面值1000的价格。这张债券以低于面值的价格出售，就叫做折价债券（discountbond）•所谓折价债券，又称为贴现债券。零息债券是附息债券中折价债券的一种特殊形式，它未来的现金流量只有面额部分。nr1FP零息债券的估价模型为：•接上例：对于A公司的附息债券而言，885的价格比面值1000元少了115元。因此，购买并持有这张债券的投资者可以每年收到80元利息，同时，到期时还有115元的利息。这个利得是给予投资于票面利率比市场利率低的债券的补偿。•结论二：当债券的票面利率低于市场利率时，债券平价发行•对债券折价115元的另一种解释：•由于，根据目前的市场利率10%，投资者购买新债券1000元，可得100元的票面利息，而按照8%的利率只有80元的票面利息，则比新发行平价债券的票面利息低20元。从某种意义上讲，购买并保留这张债券的投资者在9年中每年放弃了20元。在10%的利率下，这个年金的现值为：10%,920205.759115.18PVPVIFA这正好是折价的金额。如果利率不是上升2%，而是下降2%，即市场利率为6%，那么，A公司的债券价值又为多少？这时该附息债券的价值将超过1000元。该债券将以溢价出售，即：溢价债券（premiumbond）。它与折价债券的情况相反。现在，市场利率只有6%，而A公司债券的票面利率却是8%，因此，投资者愿意额外多付出一部分价款，以得到80元的票面利息。在本例中，相关的贴现率为6%，距债券到期还有9年，因此，债券的总价值为：6%,96%,910008010000.5919806.8017591.9544.141136.04PV