【西南财大课件计量经济学】JLJJ三章

1第三章多元线性回归模型2教学目的、要求：通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验；用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解决一些实际问题（多元线性模型的预测）。本章教学内容：第一节多元线性回归模型及古典假定第二节多元线性回归模型的估计第三节多元线性回归模型的检验第四节多元线性回归模型的预测第五节实例3本章重点、难点：*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系；*多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较；*采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法；*多元回归模型随机扰动项方差的估计；*多元回归模型参数最小二乘估计量的性质；*多重可决系数和修正可决系数；*多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验；*在多元回归模型中依据p-值进行的判断；*多元回归模型的预测及其矩阵表达式；*Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。4第一节多元线性回归模型及古典假定问题的提出例：对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：经济总量、利率、物价水平等；例：对汽车需求量（Y）的影响因素（X）有：收入水平、汽车价格、汽油价格等；一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。例：对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有：人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国际市场供求关系等。含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；5一、多元线性回归模型表示方法从一个二元线性模型的实例谈起：niXXYiii，，，例如2133221），满足，，，（给定一组样本：niXXYiii21,,3213132121119801XXYi年）（23232221119812XXYi年）（---nnnnXXYni33221UXY矩阵表示：其中：121nnYYYY33232223121111nnnXXXXXXX13321121nnU6nYYY21k21nuuu21即UXY之间有线性关系）个解释变量与（推广：KXXXKY,,,132niXXXYiKiKiii，，，2133221knnnkkXXXXXXXXX322322213121111一般形式矩阵形式7iiXXYE21)(总体:iiiXY21)(iiiXYEYuiiXY21ˆˆˆ样本:iiieXY21ˆˆiiieYYˆ残差随机扰动项复习（一元）问题：总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？系数的经济意义是什么？8总体回归函数（PRF）KiKiikiiiXXXXXXYE3322132),,,(其中：为截距；为“偏回归系数”.（表示：在其它解释变量不变的情况下，变量每变化一个单位，对Y产生个单位的影响）；样本回归函数（SRF）ikiKiiiiieXXXeYYˆˆˆˆˆ33221矩阵表示:kikiiiXXXYˆˆˆˆˆ33221eXYˆiKiKiiiuXXXY33221jX1ˆ),,2(ˆkjjjˆ（多元）9其中：kˆˆˆˆ21neeee21的估计是参数jjkj),,2,1(ˆ称为“残差”iiiYYeˆ101、干扰项的均值为零0)|(iiXuEiiiXXYE21)|(2、同方差性2)|(iiXuVar2)|(iiXYVar3、无自相关性0），（jiuuCov0),(jiYYCov4、扰动项与解释变量之间不相关0),(iiXuCov5、正态性),0(~2Nui），（221~iiXNY复习（一元基本假定（1—5）:11二、多元线性模型的古典假定1、零均值：000)(2121nnEuEuEuuuuEUEniEi,,2,10)(矩阵形式122、同方差和无自相关性kikiuuEEuuEuuEuuCOVkikkiiki,0,),()])([(),(2）（））（（）（UUEEUUEUUEUVar][nnnnnnnIuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuE2222212221212111000000）（）（）（）（）（）（）（）（）（阶单位阵为其中nIn:即：133、随机扰动项与解释变量不相关，即kjuXiji,,2,10),cov(00000),cov(1ikiiiiiijiuXuXuEuXEuX或）（即，附：144、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系5、正态性：随机扰动项服从正态分布),0(~2NikXRankX)(列满秩在此条件下，矩阵kXXRankXX）（满秩此时，方阵'存在），（所以10XXXX（该式成立，X至少有K阶子行列式不为零）附：15第二节多元线性回归模型的估计一、最小二乘估计（问题：OLS的基本是思想？）2221122)ˆˆˆ()ˆ(kikiiniiiiXXYYYeQkjeQjij，，20ˆ)(ˆ2多元线性回归模型的“残差平方和”为：要使“残差平方和”达到最小，其充分条件是即：160)ˆˆˆ(2ˆ0)ˆˆˆ(2ˆ0)ˆˆˆ(2ˆ221222122211kikikiikikikiikikiiXXXYQXXXYQXXYQ化简得正规方程组0001112121222212eXeeeXXXXXXeXeXenknkkniKiiii17对样本回归函数的两边同乘以X的转置矩阵，得eXXXYX'ˆ''ˆ''XXYXYXXXk')'(ˆˆˆˆ121eXYˆ式为样本回归函数的矩阵形即的最小二乘估计为：（向量）左乘方程两边，得参数存在，用XXXX1)'()UXY形式为（总体回归函数的矩阵18OLS：原则、求解、结果YXXXXXXXYXeXeXXXYXXeXYeXkeXXYeOLSjikikiii'1''i''''''''222212X0;0,,...,2,1j0))...((min－）＝（从而得可逆）线性无关（各所以：）（由上，＋有：，两端同左乘以将原模型可得，由求解：原则：19年份(百万元)（万吨）（万吨）19911992---1999200012---9102924---28274542---44431614---151529.134425.2446---27.471326.90770.01811.5490---0.27951.19313.2410.24---0.640.04合计272441147---8.02729.600iY2X3XiYˆ2)ˆ(iiYY2)(YYi之间的线性回归方程。与两种重点产品销售量。求利润年的统计资料如表所示年至。现有该公司、重点产品的销售量主要取决于甲、乙两种：某公司的利润例20001991132XXYi20解：线性回归模型设定如下：102133221，，，iXXYiiii272429Y154311442116451X321ˆˆˆˆYXXX')'(1其中：2173648514764851946144114744110154311442116451151416434245111'XX2108554377.00153252.05848806.00153252.008023873.03143236.35848806.03143236.38594164.154''1)'(1XXXXXX401312005272272429151416434245111'YX22样本回归方程为：320995.15636.08196.13ˆXXY表示：5636.0ˆ2其它条件（乙产品销售量）不变时，甲产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加0.5636百万元；表示：0995.1ˆ3其它条件（甲产品销售量）不变时，乙产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加1.0995百万元；表示：8196.13ˆ1如果甲、乙两种产品的销售量均为零，则公司平均亏损13.8196百万元。0995.15636.08196.13')'(ˆˆˆˆ1321YXXX23复习（一元）：最小二乘估计式的统计性质（前提：满足古典假定）iY1ˆ2ˆ1、线性性：、都是的线性函数；XY21ˆˆiiiYxxXn)1(222)ˆ(E11)ˆ(EiiiiiYKYxx22ˆ2、无偏性3、最小方差性222)ˆ(ixVar2221)ˆ(iixnXVar.ˆˆ:21的方差最小、且注：满足线性、无偏、方差最小的OLS估计量为最佳线性无偏估计量。24（多元）二、参数最小二乘估计的（统计）性质的线性组合是、线性性：ijYkj),,2,1(ˆ1的积的列向量行与的第）是（）（因为njkYYYYjXXXXYXX211121ˆˆˆˆˆ的线性函数。为所以ijYˆ附：25kkEEE11ˆˆ)ˆ(2、无偏性：YXXX1ˆ）（因为XXXXXXXXXXXXXX1111）（）（）（）（）（）（XXXEE1ˆ）（）（））（（）（）（）（01EEXXXE附：26小的估计量。线性无偏估计中方差最的所有是的最小二乘估计量、最小方差性：参数向ˆ3）（详细证明见三章附录。的最小方差无偏估计量是则称最小二乘估计）（如果矩阵的任意线性无偏估计，是若ˆ0ˆˆEE附：个主对角元素）的第）是矩阵（（）（