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层次分析法（AHP）应用简介•一、层次分析法概述•二、层次分析法的基本思路•三、层次分析法的用途举例•四、层次分析法应用的程序•五、应用层次分析法的注意事项•六、层次分析法应用实例一、层次分析法概述•层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。二、层次分析法的基本思路：•------先分解后综合的系统思想•整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。•首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。三、层次分析法的用途举例•例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。四、层次分析法应用的程序•运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：•1、建立系统的递阶层次结构；•2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）•3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；•4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。•5、进行一致性检验。五、应用层次分析法的注意事项–如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。–为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：–1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；–2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。六、层次分析法应用实例•1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构；•2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）•根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；•关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。•（1）几何平均法（根法）•计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；•计算mi的n次方根；•对向量进行归一化处理；•该向量即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）•计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；•将A的各行元素的和进行归一化；•该向量即为所求权重向量。（3）计算矩阵A的最大特征值max–对于任意的i=1,2,…,n,式中为向量AW的第i个元素一致性检验•构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。•RI为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。n为判断矩阵的阶数。•1—10阶矩阵的RI取值见下表：•矩阵阶数n12345•RI000.580.901.12•矩阵阶数n678910•RI1.241.321.411.451.49•一般而言CR愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为CR0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。