01-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）答案

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR，集合{3,10},02xAyyxxBxx∣，则UABð等于（）A．2,0B．2,0C．3,2D．3,2【答案】B【解析】{3,10}3,0Ayyxx∣，由02xx，得2020xxx，解得0x或2x，所以0,20,2xBxx，则2,0UBð，所以2,0UABð.故选：B.2．已知iR1imzm，2z，则实数m的值为（）A．3B．3C．3D．3【答案】C【解析】因为2zz，且i1i11ii11i1i1i1i222mmmmmmz，所以2211222mm，解得3m.故选：C.3．下列区间中，函数()3sin6fxx的单调递减区间是（）A．π0,2B．π,π2C．3ππ,2D．3π,2π2【答案】B【解析】函数π()3sin6fxx，由ππ3π2π2πZ262kxkk，解得π4π2π2π(Z)33kxkk，取0k，可得函数()fx的一个单调递减区间为π4π,33，故选：B.4．已知函数()fx的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．2()eexxxfxB．3eexxfxxC．2()eexxxfxD．2eexxfxx【答案】D【解析】由题图：()fx的定义域为(,0)(0,)，排除A；当333eeeeee(),()()()xxxxxxfxfxfxxxx，故3ee()xxfxx是奇函数，排除B.当222,eeeeeexxxxxxxxxfxfxfx，故2()eexxxfx是奇函数，排除C.故选：D5．在ABC中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设AMxABuuuruuur，ANyACuuuruuur，（0x，0y），则4xy的最小值是（）A．43B．103C．3D．2【答案】C【解析】在ABC中，E为重心，所以21()32AEABAC1()3ABAC，设AMxABuuuruuur，ANyACuuuruuur，（0x，0y）所以1ABAMx，1ACANy，所以111133AEAMANxy.因为M、E、N三点共线，所以11133xy，所以11(4)33xyxy4143333yxxy5423333yxxy（当且仅当433yxxy，即12x，1y时取等号）．故4xy的最小值是3．故选：C．6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（）A．17B．18C．19D．20【答案】A【解析】设成为等差数列的其中10层的塔数为：1210,,,aaa，由已知得，该等差数列为递增数列，因为剩下两层的塔数之和为8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第十二层塔数必为10a；故1101010881002aa，11020aa①；又由1019aad②，0d，且*dN，所以，①+②得，102209ad，得109102ad，由11020aa知1020a，又因为*10Na，观察答案，当且仅当2d时，10a满足条件，所以，1019a；组成等差数列的塔数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下两层的塔数之和为8，只能为2，6.所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二层的2和第五层的6不组成等差数列，满足题意，则第11层的塔数为17.故答案选：A7．已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的右焦点为F，过F作x轴的垂线与C的一个交点为P，与C的一条渐近线交于,QO为坐标原点，若1455OPOFOQ，则双曲线C的离心率为（）A．5B．2C．53D．54【答案】C【解析】因为1455OPOFOQ，所以45OPOFOQOF，即45FPFQ45FPFQ.又设,0Fc，其中222cab.则点P，点Q横坐标为c.又2222:1(,0)xyCabab，则其中一条渐近线方程为：byxa.得2,，,bbcPcQcaa.则由45FPFQ可得245bbcaa，即45cb，所以221625cb，所以2221625cca，即22259ca，故53cea.故选：C.8．对任意0,2e,lnexxax恒成立，则实数a的取值范围为（）A．e,2eB．3e,2e2C．e2e,2eln2eD．e2e,2eln2e【答案】D【解析】当0,1x时，ln0x，不等式显然成立；当1,2ex时，eelnelnlnxaxxaxxx，令222eelne,1lnlnlnxxgxxgxxxxxx，令2lnepxxx，则ypx是1,2ex上的增函数且e0p，当1,ex时0px，此时gx递减，e,2ex时，0px此时gx递增.故gx的最小值为e2e2ega，令elnhxxx，则2e10lnhxxx，故hx是增函数，hx的最大值为e2e2eln2eh，故e2eln2ea，综上所述，e2e2eln2ea，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）A．0.010aB．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3:1【答案】AC【解析】A：由已知得，10a+10×0.020+10×0.035+10×0.020+10a+10×0.005=1，解得，0.010a；B：0.010a，前两个小矩形面积之和为0.3，即中位数在60,70内，设为m，则有600.035100.30.57060m，解得406065.77m，该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为65.7；C：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为1200.784；女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.030+0.010+0.005)=0.450，人数为800.45036.则可得，学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为84360.612080，所以该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时；D：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×(0.010+0.005)=0.15，人数为1200.1518；女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×0.005=0.050，人数为800.0504，所以每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为18942，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为9:2.故选：AC.10．已知圆锥OP的底面半径3r，侧面积为6π，内切球的球心为1O，外接球的球心为2O，则下列说法正确的是（）A．外接球2O的表面积为16πB．设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则212rrC．过点P作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为2D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为15【答案】ABD【解析】设母线长为l，侧面积为π3π6πrll，所以23l.所以2lr，PAB为等边三角形.则圆锥的轴截面PAB的内切圆半径即为圆锥内切球的半径，其外接圆的半径为圆锥外接球的半径，如图1图1设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则11111633322PABSrPAABPBrrV，又2113sin2333222PABSPAABPABV，所以，11r.由正弦定理可得，在PAB中，22sinPBrPAB，即2232432r，则22r.所以，外接球2O的表面积为224π16πr，A正确.因为，11r，22r，所以212rr，B项正确.显然，过点P作平面截圆锥OP的截面均为腰长为23等腰三角形，如图2，在底面圆上任取一点C，易知π3APCAPB.所以，33ACPABPSS，即最大面积为33，C项错误.图2将圆锥侧面沿PA剪开，得到的扇形的半径23Rl，弧长12π23πlr，则扇形的圆心角123ππ23lR，如图3所示.图3连结AM，即为最近路线，在RtAPM△中，有23PAR，132PMPB，所以，222223315AMPAPM，D项正确.故选：ABD.11．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点,AB在抛物线C上，且,AB都在x轴的上方，223OFBOFA（O为坐标原点），记,OFBOFA的面积分别为12,SS，则（）A．直线AB的斜率为33B．直线AB的斜率为32C．21236pSSD．2123pSS【答案】BC【解析】设,AFmBFn，过点,AB分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为1A，1B，由抛物线的定义可得11,AAmBBn，所以3cos602,,32pnpnnpBp，23cos60,,363pppmmpmA，所以333331226ABppkpp，故A项错误；B项正确；221211311333,2224222312BAppppSOFypSOFyp，所以222123334126p