06-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷06考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项）1．设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}2．函数()21lg(2)fxxx定义域为（）A．02，B．2，C．122，D．12，3．设命题0:pxR，2010x，则命题p的否定为（）A．xR，210xB．xR，210xC．0xR，2010xD．0xR，2010x4．某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A．2B．3C．4D．55．已知等差数列na，nS是数列na的前n项和，对任意的*Nn，均有6nSS成立，则107aa不可能的值为（）A．3B．4C．5D．66．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222sinsinsinsincos1BCBCA，则A（）．A．π6B．5π6C．π3D．2π37．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD（如图），且两切线斜率之积等于916，则椭圆的离心率为（）试卷第2页，共4页A．34B．74C．916D．328．已知函数2()e2lnaxfxxxax，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,eB．(1,)C．2,eD．(e,)二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分）9．设mR，i是虚数单位，复数22izmm.则下列说法正确的是（）A．若z为实数，则2mB．若z为纯虚数，则2mC．当1m时，在复平面内z对应的点为3,1ZD．z的最小值为2210．若甲组样本数据1x，2x，…，nx（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据13xa，23xa，…，3nxa的平均数为4，则下列说法正确的是（）A．a的值为-2B．乙组样本数据的方差为36C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同11．下列说法正确的有（）A．若12x，则1221xx的最大值是1B．若x，y，z都是正数，且2xyz，则411xyz的最小值是3C．若0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是2D．若实数x，y满足0xy，则22xyxyxy的最小值是42212．已知F为椭圆22:142xyC的左焦点，直线:0lykxk与椭圆C交于A、B两点，AEx轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）A．14AFBF的最小值为2B．ABE的面积的最大值为2C．直线BE的斜率为2kD．PAB为直角第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．长方体1111ABCDABCD中，2ABAD，14DD，则点B到平面11ACD的距离为________．14．已知单位向量,ab的夹角为60，kab与a垂直，则k______15．若函数211,1,26,1axxfxxaxx的值域为R，则实数a的取值范围是______.16．已知1F，2F是双曲线222210,0xyabab的左､右焦点，P为曲线上一点，1260FPF，12PFF△的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则2e___________.四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知数列na的前n项和为nS，且21nnSa.（1）求数列na的通项公式na；（2）若127nS，求n.18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝10．(1)求证：PC∥平面BMD；(2)求二面角M－BD－P的大小．19．（12分）某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．试卷第4页，共4页(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？(3)如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？20．（12分）在①2223sin2acbBac且4B；②sin31cosbAaB；③sinsinsinsinBCaACbc这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且__________．(1)求B；(2)若D为边AC的中点，且3,4ac，求中线BD长．21．（12分）已知二项式*12Nnxnx的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，按要求完成以下问题：(1)求n的值；(2)求展开式中31x的系数；(3)计算式子061524334251606666666C2C2C2C2C2C2C2的值.22．（12分）已知双曲线C：222210,0xyabab的右焦点为2,0F，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且OAAB，3OAOBAB.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使222MPMQPQ为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.