07-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷07数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（陕西省安康市2022-2023学年高三上学期12月第一次质量联考理科数学试题）记集合22,ln3MxxNxyxx，则MN（）A．23xxB．32xxx或C．02xxD．23xx2．（2023·浙江温州·模拟预测）若复数z满足|34i|12iz，其中i为虚数单位，则复数z的虛部是（）A．103B．10i3C．2iD．23．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2，02f，则fx（）A．2sin24xB．2sin24xC．2sin44xD．2sin44x4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·高三期中（文））下列各式大小比较中，其中正确的是（）A．7553B．4πtansin55C．2ln33ln2D．151511log225．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为102，右焦点为F，直线12,ll均过点F且互相垂直，1l与双曲线的右支交于,AC两点，2l与双曲线的左支交于B点，O为坐标原点，当,,AOB三点共线时，FCAF（）A．2B．3C．4D．56．（2022·湖南·高二期末）第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（）A．112B．16C．14D．297．（2022·广东广东·高一期中）已知函数212,1,1axaxfxxaxx，若存在1212,R,xxxx，使12fxfx成立，则实数a的取值范围是（）A．[0,2)B．(,0]C．(,0][2,)D．(],0,)2(8．（2021·全国·高二专题练习）如图，在圆锥SO中，A，B是O上的动点，BB是O的直径，M，N是SB的两个三等分点，0AOB，记二面角NOAB，MABB的平面角分别为，，若，则的最大值是（）A．56B．23C．2D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50,6060,7070,80､､､80,9090,100､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．0.01aB．得分在区间60,70内的学生人数为200C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80内10．（2022·福建·厦门市湖滨中学高二期中）如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，3ABBG，4FC，=1BC，下列说法不正确的是（）A．该几何体是四棱台B．该几何体是棱柱，平面ABCD是底面C．EGHCD．平面EFGH与平面ABCD的夹角为4511．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）已知O为坐标原点，圆22Ω:cossin1xy，则下列结论正确的是（）A．圆Ω恒过原点OB．圆Ω与圆224xy外切C．直线322xy被圆Ω所截得弦长的最大值为3D．直线cossin0xy与圆Ω相切或相交12．（2022·福建·莆田华侨中学高二期中）已知数列na满足328a，1122nnnanan，*nN，数列nb的前n项和为nS，且222212221loglognnnnnbaaaa，则下列说法正确的是（）A．4221aaB．1216aaC．数列212nnaa为单调递增的等差数列D．满足不等式50nS的正整数n的最小值为63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·上海交大附中高一期末）古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形ABCDEFGH中，若(,R)ACxAByAHxy，则xy______．14．（2022·天津市汇文中学高三期中）812xx的展开式中，2x的系数是_____________．（用数字填写答案）15．（2022·上海市金山中学高二期末）已知1F、2F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQFF，若直线PQ的倾斜角为3，则C的离心率为____．16．（2020·黑龙江·哈九中高三期末（文））若存在实常数k和b，使得函数Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”．已知函数2fxxRx，10gxxx，2lnhxex，则有下列命题：①ygx与hx有“隔离直线”；②fx和gx之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；③fx和gx之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,0；④fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”2yexe．其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中数学试题）已知正项数列na的前n项和为nS，其中212,4142,NnnaSann．(1)求na的通项公式，并判断na是否是等差数列，说明理由；(2)证明：当2n时，1223341111113nnaaaaaaaa．18．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22232sinabcbcA．(1)求22sincosAB的取值范围；(2)若D是AB边上的一点，且:1:2ADDB，2CD，求ABC面积的最大值．19．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）如图，在三棱柱111ABCABC-中，△��1�为等边三角形，四边形11AABB为菱形，ACBC，4AC，3BC.(1)求证：11ABAC；(2)线段1CC上是否存在一点E，使得平面1ABE与平面ABC的夹角的余弦值为14？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.20．（2022·上海市金山中学高二期末）近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．请回答如下两个问题：(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为n分的概率为nP（比如：1P表示累计得分为1分的概率，2P表示累计得分为2的概率），求：①1{}nnPP的通项公式；②{}nP的通项公式．21．（2022·重庆·高二阶段练习）已知椭圆2222:10xyCabab过点23,22M，且离心率为22e.(1)求椭圆的标准方程；(2)当椭圆C和圆O：221xy.过点,01Amm作直线1l和2l，且两直线的斜率之积等于1，1l与圆O相切于点P，2l与椭圆相交于不同的两点M，N．（i）求m的取值范围；（ii）求OMN面积的最大值．22．（2022·重庆一中高三期中）已知函数lnfxaxx，ee0xgxxxx，（aR，e为自然对数的底数），,,gxgxfxhxfxgxfx.(1)若fx与gx在1x处的切线相互垂直，求a的值并求hx的单调递增区间；(2)若ea，123hxhxhx，321xxx，且21xmx，证明：当1,em时，2231e1e1xxx.