08-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷08数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合,1Axyxy，,Z,ZBxyxy，则AB有（）个真子集.A．3B．16C．15D．42．若复数z满足||2,3zzzz，则2z的实部为（）A．2B．1C．1D．23．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点OE，为CD中点，AE与BD交于点F，若ACaBDb，，则FE（）A．11124abB．3144abC．11412abD．1344ab4．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线22:182xyC与直线2y围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是（）A．32π3B．64π3C．80π3D．160π35．甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，PA表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则PA等于（）A．2390B．59C．2345D．126．已知函数πcos(0)3fxx在ππ,64上单调递增，且当ππ,43x时，0fx恒成立，则的取值范围为（）A．522170,,232B．4170,8,32C．4280,8,33D．5220,,8237．已知0.16a，0.4e1b，0.82ln1.4c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．bacD．cba8．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，2SA，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（）A．332B．33C．932D．63二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数32fxxaxbx的导函数为fx，则（）A．若fx为奇函数，则fx为偶函数B．若00f，则fx为奇函数C．若fx的最小值为0，则23abD．若fx为偶函数，则fx为奇函数10．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为BC，11,CCBB的中点，则（）A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点1A与点D到平面AEF的距离相等11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,CyxO为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41,116P射入，经过C上的点11,Axy反射后，再经C上另一点22,Bxy反射后，沿直线2l射出，经过点Q，则（）A．PB平分ABQB．121yyC．延长AO交直线14x于点D，则,,DBQ三点共线D．2516AB12．已知函数e2xfxx和ln2gxxx，若120fxgx，则（）A．122xxB．110x2C．12exxD．1221lnlnxxxx三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在5nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x的系数为______．14．已知曲线2:242Cyx，直线:0lxya，曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是_____________.15．已知()fx为奇函数，当(0,1]x，()lnfxx，且()fx关于直线1x对称.设方程()1fxx的正数解为12,,,,nxxx，且任意的Nn，总存在实数M，使得1nnxxM成立，则实数M的最小值为______.16．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线2222:1xyCab上，点H在直线xa上，且满足122340HPHFHF.若存在实数使得122112sinsinPFPFOHOPPFFPFF，则双曲线C的离心率为_____________。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列na满足11a，21222nnaann，nN.(1)证明：数列21nan为等比数列.(2)设(1)nnnba，求数列nb的前2n项和2nS.18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知coscosabAaB．(1)求证：B＝2A；(2)求bca的取值范围．19．（12分）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴顺时针旋转23得到的，G是DF的中点．(1)求此几何体的体积；(2)设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；(3)当3AB，2AD时，求二面角EAGC的大小．20.（12分）某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品分为两类不同剂型1和2．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂1和2合格的概率分别为34和35，第二次检测时两类试剂1和2合格的概率分别为45和23．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．(1)设经过两次检测后两类试剂1和2合格的种类数为X，求X的分布列和数学期望；(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为(01)pp且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为()fp，若当0pp时，()fp最大，求0p的值．21．（12分）已知函数1lnfxaxxx.(1)讨论fx的单调性；(2)证明：222111ln11122nnn，*Nn.22．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(1,0)F，且经过点(0,3)M和(0,3)N．(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，设(2,3)Q，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线PM与直线2x交于点A，直线PN与x轴交于点B，求证：AMQ△和OBN△面积相等．