中级微观经济学chap19

第十九章利润最大化经济利润•一个厂商利用生产要素j=1…,m来生产产品i=1,…n。•产出水平为y1,…,yn。•投入水平为x1,…,xm.•价格水平为p1,…,pn.•投入要素价格为w1,…,wm.经济利润•竞争性厂商为厂出品价格p1,…,pn的接受者，所有投入要素的价格w1,…,wm都固定不变。•生产计划(x1,…,xm,y1,…,yn)的经济利润为：pypywxwxnnmm1111.经济利润•产出和投入都是流量。•例如x1可能为每小时使用的劳动量。•y3可能为每小时生产的汽车数量。•因此利润也是一个流量；例如，每小时所挣利润的美元价值。经济利润•假如厂商定期的经济利润为0,1,2,…且r为利率•厂商经济利润的现值为：•竞争性厂商要最大化它的现值PVrr012211()经济利润•假设厂商出于一个短期环境中且•短期生产函数为：•固定成本为：•利润函数为：yfxx(,~).12pywxwx1122~..~22xxFCwx22~短期等利润线•$等利润线包含了所有能够产生$利润的生产计划•$等利润线的函数为：pywxwx1122~.ywpxwxp1122~.短期等利润线ywpxwxp1122~斜率为：wp1垂直截距为：wxp22~.短期等利润线yx1pw1斜率wxp22~.短期利润最大化•厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如何选择生产计划使得它逼近最高的可能等利润线，•Q:这些限制条件是什么？•A:生产函数短期利润最大化x1技术上无效率的计划y当时的短期生产函数和技术集xx22~.yfxx(,~)12短期利润最大化x1pw1斜率yyfxx(,~)12wxp22~.短期利润最大化x1yx1*y*pw1斜率wxp22~.短期利润最大化x1y给定p,w1和短期利润最大化生产计划为：xx22~,(,~,).**xxy12.x1*y*pw1斜率最大可能利润为：wxp22~.短期利润最大化x1y在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数的斜率和最大的等利润线的斜率是相等的。MPwpatxxy1112(,~,)**x1*y*pw1斜率短期利润最大化MPwppMPw1111pMP1为投入要素1的边际收益，也即投入要素1改变量导致收益的增加量。假如那么利润随着x1增加而增加，假如那么利润随着x1的增加而减少。pMPw11pMPw11短期利润最大化时，要素的边际收益（边际产品价值）=要素价格短期利润最大化：CD函数的例子短期生产函数为：yxx11/321/3~.投入变量1的边际产品为：MPyxxx1112321/313/~.利润最大化条件为：MRPpMPpxxw1112321/313()~.*/pxxw312321/31()~*/解得对于给定的x1()~.*/xwpx123121/33也即()~*/xpxw12321/313因此xpxwpwx121/313213221/233*//~~.短期利润最大化：CD函数的例子xpwx113221/23*/~为当生产要素2固定在单元时，厂商生产要素1的短期需求~x2厂商的短期产出水平为：yxxpwx**()~~.11/321/311/221/23短期利润最大化：CD函数的例子短期利润最大化的比较静态分析•假如产出价格p改变，生产计划会发生什么变化？短期利润最大化的比较静态分析ywpxwxp1122~短期等利润线方程为：商品价格p上升导致--斜率下降且--垂直截距下降短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析•工厂产品价格p上升导致–厂商的产出水平上升(厂商的供给曲线向上倾斜),且–厂商的可变要素投入量增加(厂商对于可变要素的需求曲线向外移动）短期利润最大化的比较静态分析xpwx113221/23*/~以CD函数为例:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2短期供给量为：x1*随着p上升而上升y*随着p上升而上升短期利润最大化的比较静态分析•假如可变要素价格w1改变，那么生产计划会有什么变化？短期利润最大化的比较静态分析ywpxwxp1122~短期等利润线的方程为：w1上升导致--斜率上升，且--垂直截距不变短期利润最大化的比较静态分析x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12y*pw1斜率x1*短期利润最大化的比较静态分析•厂商可变要素价格w1上升会导致–厂商的产出水平下降(厂商的供给曲线向内移动),且–厂商可变要素的投入量下降(厂商关于可变投入要素的需求曲线的斜率为负)。短期利润最大化的比较静态分析xpwx113221/23*/~以CD函数为例:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~x1*随着w1上升而下降。y*随着w1上升而下降。ypwx*~.311/221/2短期供给为：长期利润最大化•现在允许厂商改变所有投入要素的投入量（x1和x2都为可变变量）。•由于没有投入要素的投入量是固定的，因此没有固定成本。•考虑一个厂商在给定的x2值条件下已经选择了最大化利润的生产计划，现在改变x2的值来寻找最大化可能利润长期利润最大化•在任何短期都满足•只要边际利润满足如下不等式，利润会随着x2的增长而增长•因此，利润最大化时的投入要素2也要满足下式pMPw110pMPw220.pMPw220.长期利润最大化•长期利润最大化计划的要素投入水平满足•pMPw220.pMPw110且长期利润最大化xpwx113221/23*/~以CD函数为例:当那么产商对于可变要素1的短期需求为yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2短期供给为：因此短期利润为：长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwx**/~~~~112211/221/2113221/22233长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwxppwxwpwpwwx**/~~~~~~112211/221/2113221/22211/221/21111/22233333长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwxppwxwpwpwwxppwxwxpwx**/~~~~~~~~~112211/221/2113221/22211/221/21111/22211/221/222311/22333332334271/222wx~.长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwxppwxwpwpwwxppwxwx**/~~~~~~~~112211/221/2113221/22211/221/21111/22211/221/22233333233长期利润最大化427311/221/222pwxwx~~.长期利润最大化时要素2的投入水平是多少？0124272311/221/22~~xpwxw得到~.*xxpww22312227长期利润最大化长期利润最大化时要素1的投入量为多少?xpwx113221/23*/~xpww2312227*代入得到长期利润最大化长期利润最大化时要素1的投入量为多少?xpwx113221/23*/~xpww2312227*代入得到xpwpwwpww113231221/2312232727*/.长期利润最大化长期利润最大化的产出水平为多少？xpww2312227*代入得到ypwx*~311/221/2长期利润最大化长期利润最大化的产出水平为多少？xpww2312227*代入得到ypwpwwpww*.327911/231221/2212ypwx*~311/221/2长期利润最大化给定p,w1和w2,以及生产函数yxx11/321/3长期利润最大化的生产计划为：(,,),,.***xxypwwpwwpww123122312221227279规模报酬与利润最大化•假如竞争性产商的生产函数显示了规模报酬递减，那么产商拥有唯一的长期利润最大化的生产计划。规模报酬与利润最大化xyyfx()y*x*规模报酬递减规模报酬与利润最大化•假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬递增，那么厂商没有利润最大化生产计划。规模报酬与利润最大化xyyfx()y”x’规模报酬递增y’x”规模报酬与利润最大化•因此规模报酬递增与完全竞争性市场不符。规模报酬与利润最大化•假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬不变，情况会怎么样？规模报酬与利润最大化xyyfx()y”x’不变规模报酬y’x”规模报酬与利润最大化•假如有生产计划产生正利润，厂商能够把投入要素加倍，从而获得两倍利润。规模报酬与利润最大化•因此如果厂商的生产函数显示了规模报酬不变，能够获取正利润与完全竞争性市场不符。•因此规模报酬不变要求竞争性厂商的经济利润为零。规模报酬与利润最大化xyyfx()y”x’不变规模报酬y’x”=0显示的盈利能力•考虑一个有着规模报酬递减的厂商的生产函数。•对于一系列的产品和投入要素的价格，我们观察企业生产计划的选择。显示的盈利能力•假如在价格条件(w’,p’)下，生产计划(x’,y’)被选择，我们可以推断(x’,y’)是在价格条件(w’,p’)下所显示出来的利润最大化的生产计划。显示的盈利能力xy在价格条件下被选择，因此是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。xy(,)xy(,)wp(,)xypw斜率显示的盈利能力xyxyxy(,)xy能够产生更高的利润，为什么没有被选择？因为它不是一个可行计划。pw斜率在价格条件下被选择，因此是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。(,)xy(,)wp(,)xy因此厂商的技术集必须在等利润线之下。显示的盈利能力xyxyxy因此厂商的技术集必须在等利润线之下。技术集在这块区域的某一处pw斜率显示的盈利能力xy在价格条件下被选择，因此是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。(,)xy(,)wpyxpw斜率xy(,)xy能够产生更多利润，为什么没有被选择？因为它不是可行生产计划。(,)xy显示的盈利能力xy在价格条件下被选择，因此是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。(,)xy(,)wpyxxy(,)xy技术集在这块区域的某一处pw斜率技术集在等