交易量推动的时变系数VaR预测模型中国股票市场实证分析-

1交易量推动的时变系数VaR预测模型：中国股票市场实证分析指导教师：卢祖帝（博士）专业方向：管理科学与工程申请学位:硕士2005年5月答辩人刘明军2序言交易量推动的时变系数VaR预测模型模型的非参数估计参数化模型及VaR的计算结论及展望目录3国内外VaR研究的状况及进展–什么是VaR（ValueatRisk)?背景——世界经济的一体化，金融市场波动的加剧，要求有效地度量市场风险：既要给出未来可能损失的大小还需指明损失发生的概率。定义——在一定的概率水平（置信度）下，金融资产在未来特定的一段时间内的最大可能损失，即：为投资组合在持有期内的损失；为给定的置信度；VaR就是在置信水平下的分布的分位数。应用——用途涉及设定交易商市场风险的限额、评价风险管理者的绩效以及估计承担风险的资本需求量等。应用的单位包括：证券公司、投资银行、商业银行、养老基金及其金融监管部门。第一章序言1)(VaRPPP4计算VaR的常用方法参数方法——假设收益率或者损失的分布，估计出参数，计算应置信水平下的分位数。如RiskMetrics的EWMA方法。非参数方法——不对收益率的分布做限制，如历史模拟法，从历史收益率取样，将过去的价格应用到当前。半参数方法——结合上述两种思想，如极值理论，主要针对极端事件的建模。其他方法——蒙特卡罗模拟法、压力测试法等。以上提到的所有方法都是设法找到收益率或者损失的分布，然后计算其分位数而间接的获得VaR.因此可以被称作计算VaR的间接方法。5国内的VaR研究有关VaR的综述：刘兴权(1999)、郑伟军（1999）、于惠春（1999）、詹原瑞（1999）、王春峰（2000）、宋锦智（2000）、李亚静（2000）、陈之楚（2001）、马超群（2001）、程盛芝（2002）、彭江平（2002）、肖春来（2003）、等6田时新，刘汉中（2002）讨论了用Johnson分布族来计算非线性VaR，汪飞星等（2002）研究了PearsonVII分布在VaR模型中的应用，朱宏泉、卢祖帝、汪寿阳（2002）用非参数和估计的方法通过拟合实际数据过程的分布构造了VaR的估计，王春峰（2000）发展了用蒙特卡罗模拟计算VaR的一种新方法，詹原瑞、田宏伟（2000）和潘家柱、丁美春（2000）讨论了极值理论（EVT）计算VaR的方法，徐山鹰、杨晓光（2001）提出了完全参数方法，吴光旭，程乾生和潘家柱（2004）用改进后的连续时间金融模型给出金融资产收益率的价格密度函数的非参数估计,计算了上证Ａ股指数的VaR。上述方法都是设法找出收益率的分布（进行假设，或通过模拟方法拟合），然后结合适当的波动性模型再计算VaR。故这些方法可称为间接法国内VaR计算方法的发展7计算VaR的新方法：CAViaRCAViaR(ConditionalAutoregressiveValueatRisk)2003年度诺贝尔经济学奖获得者Engle与Manganelli(1999)引入基本思想：直接对分位数序列建模，而不是去对收益率的整个分布建模优点：只要有历史收益率和设置一定的置信水平，通过一定的回归方法和优化算法，在较短时间内可以直接导出一步VaR值8一般模型为：),,,...,(,112,110,ttpttqrlqq常见的CAViaR模型有：对称绝对值模型（SAV）：13121)()(tttrVaRVaR对称模型（AS）：)0(1)0(1)()(1413121ttttrrVaRVaR间接GARCH模型：2/12132121))(()(tttrVaRVaR适定性模型（Adaptive）：11111111)])]([exp(1[)()(ttttVaRrGVaRVaRCAViaR模型9分位数回归方法（quantileregression）（Koenker和Bassett（1978））考虑如下模型：tttqy0)(ttQuantCAViaR的估计方法为与分位数对应的概率水平tt为t时刻的信息，而仅仅是为了保证误差项的第0)(ttQuant分位数为0White（1994）证明了通过如下的分位数目标函数的最小化可以得到参数的一致估计：)(:)(:,,,,)()1()(1minttttqytqytttttqyqyT10本文的研究本文研究的动因•CAViaR模型在中国股市不稳定：黄大山，卢祖帝（2004）《中国股市风险CAViaR建模的稳定性分析》•交易量对股票价格波动乃至风险的影响Clark(1973)，Karpoff(1987)，Lamoueux、Latsapes(1990)，彭海伟、卢祖帝（2003）•过去间接计算VaR方法的种种弊端对收益率分布的假设、误差项i.i.d.的假设，模型误差我们探讨一种在考虑交易量的情况下直接计算VaR的新方法11本文研究的目的和意义•尽可能减少产生误差的因素，提高VaR计算的准确性、使得对风险的度量更加接近真实水平，以便于达到有效地管理风险及优化投资组合等目的•有助于透过交易量与股票价格波动之间的具体量化关系来深刻理解股市交易行为的信息传导机制，从而对于健全股市的相关制度以保证股市乃至整个经济的健康发展具有一定的参考意义12研究内容及思路内容：以中国股票市场为背景，基于直接对VaR建模同时考虑到交易量作用的思想，建立一种时变系数风险度量模型思路：1.GARCH模型进行改进，通过把模型中的系数改成交易量的函数的形式将交易量引入到GARCH模型中，也就意味着得到了一个时变系数的GARCH模型。2.根据VaR的定义，得到交易量推动的时变系数VaR预测模型3.我们对模型进行非参数估计，通过局部线性拟合结合分位数回归方法估计出三个未知的交易量的函数的结构，将其画成图以便观察其特征。4.在得到非参数估计结果的基础上，我们提出适当的函数形式将模型参数化，重新估计参数化后的模型。5.根据估计的结果计算VaR并做验证。13论文的创新点1.建立了交易量推动的时变系数的GARCH模型并将其用于VaR的建模，得到了VaR的预测模型2.采用局部线性拟合并结合分位数回归的非参数方法来估计出结果。（估计方法不同于传统的最大似然估计需要对分布及残差做假设，因而较少了误差产生的因素）3.不同于传统的计算VaR的间接方法，我们的方法直接对VaR建模，并且与Engle的CAViaR方法相比，我们的模型多考虑了一个变量，系数为时变的.实证结果表明我们的模型比起CAViaR模型取得了更好的效果14第二章交易量推动的时变系数VaR预测模型GARCH--GARCHwithVolume--CAViaR--changingparameters--volume-excitingGARCH--volume-excitingVaRforecastingmodel模型提出的思路:15GARCH模型Bollerslev(1986)和Taylor(1986)引入、Engle的ARCH模型的推广描述了实际金融数据特点（尖峰、厚尾、有偏、类聚），应用到各种金融理论及实务中，尤其对VaR的建模100))log()(log(1tttPPr资产回报通常可以表示成：2/1ttther112110ttthrhGARCH(1,1)GARCH(1,1)最常用的GARCH模型GARCH(1,1),0,0,0110}{te为i.i.d随机序列，满足.1,02ttEeEe,)1(21111tttrhh0211)1(jjtjtrhIGARCH模型（参见J.P.1996）EWMA公式（2.1）（2.2）（2.3）16交易量与波动性Karpoff（1987）：交易量对波动性有影响；混合分布假说—MDH（Mixturedistributionhypothesis）：信息是推动价格变化的原动力，股价的波动与交易量具有正相关关系。特别的，Lamoureux，Lastrapes（1990）：ttttVhrh112110对于美国股票，交易量在解释波动性方面起了非常重要的作用。对于中国股市呢？交易量的线性形式通常高估或低估了交易量对波动性的贡献，GARCH模型中的系数并不是固定的常数，而是随着交易量的变化而变化。（2.4）17交易量推动的时变系数GARCH模型是三个关于交易量的函数，我们111211110)()()(tttttthVrVVh)(),(),(110和1tV用的是而不是tV原因是：对于预测说，在时刻tVt，是不可观测的。基于前面的几个原因我们提出：（2.5）Volume-ExcitingGARCH：18交易量推动的时变系数VaR预测模型上式表明：VaR的计算牵涉到两个关键量：一个是回报序列的波动性，另一个就是新息序列的分位数。)(1tttVaRrP%5为置信水平，即为显著水平，如1tVaR表示资产回报的风险，满足下式：1t为到t-1时刻为止的信息集。在GARCH结构下有:)(2/1ttteqhVaRth)(teqVaR的建模：（2.6）19Volume-ExcitingVaRForecastingmodel基于公式（2.5），（2.6），为正的，可以被吸收到模型（2.5）的系数中，于是可重新定义：tttteqhVaR)(2/121112111102)()()(ttttttVrVV（2.7）（2.8）11111110)(||)()(ttttttVrVV（2.9）或采用标准差形式：)(teq(2.7)与(2.8)或者(2.9)联合起来，就有公式：2121021)()()(ttttttVaRVrVVVaRttttttVaRVrVVVaR)()()(1101或：（2.10）（2.11）20第三章：模型的非参数估计基本思想：非参数模型未知函数局部线性估计参数函数在局部的值局部的移动整个函数的值画图未知函数的特征（结构）适当的函数形式参数模型21分位数回归技术分位数回归方法（quantileregression）（Koenker，Bassett）给定样本和在X=x下的第分位数，为未知参数，满足：),(,),,(),,(11TTXYXYXY);(xQ}|);({xXxQYP则可以通过求下面的分位数回归目标函数的最小化（对求最小值）而估计出来：));((1ttTtXQY（3.1）})0{()(yIyy为检验函数，为示性函数}{I即使回归方程的选择有误，分位数目标函数的最小化仍然可以满足Kullback-Leibler的信息最小化标准，这个标准用来测量真实模型和所选模型之间存在的差异度。22局部线性分位数回归方法将三个未知函数作局部线性处理，当接近v时，通过泰勒展式，局部地有：tV相应的，(2.8)可局部表示成：21021110010021))(())(()(ttttttvVbbrvVaavVaa在（3.1）中取))(,),(,,,1(,22221vVvVrrvVXrYtttttttttt（3.2）23局部线性分位数回归目标函数)());((111hvVttTttKXQr2/11)();(tttaXVaRXQ为一核函数，比如标准正态密度函数，h为一正数（称为宽度），其大小跟样本量T有关，而且当时，。)(KT0h其中（3.3）)ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(ˆ1011100100bbaaaa),,.,,(1011100100bbaaaa通过目标函数（3.3）对求最小值获得24