公司理财第3章资金时间价值与证券定价

第3章资金的时间价值与证券定价2本章教学内容3.1资金的时间价值3.2债券估价3.3股票估价33.1资金的时间价值公司通过金融市场来调整投融资计划，因此需要做跨期现金流的匹配活动，需要对不同时期的现金流进行价值比较资金的时间价值是贯穿整个公司金融学的重要概念，涉及所有的理财活动，也是证券定价、计算现金流量以及各项决策指标的基础43.1.1资金时间价值的概念资金的时间价值是指资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币的时间价值一定量的资金在不同的时点上具有不同的价值。一般来说，今天一定量的资金的价值大于未来同量的资金投资活动的现金流量资金的流出称为现金流出，资金的流入称为现金流入正现金流量通常表示流入，负现金流量通常表示支出一定时期内现金流入与流出的差额成为该期间内的净现金流量•净现金流量=现金流入-现金流出53.1.1资金时间价值的概念现金流量图投资项目往往持续时间较长，并且具有不规则的现金流入与流出。为了准确标示项目的现金流动数量，在分析项目现金流时，常采用图示来表示现金流量情况横轴表示从0时刻开始到未来的时间序列，每一个刻度表示一个时间单位（一个月、一个季度或一年等）0时表示项目初始时刻，在每一时刻，朝上方的箭头表示在该时刻发生了现金流入，朝下方的箭头表示发生了现金流出。垂直线的长度与金额成正比，金额越大，其垂直长度越长63.1.1资金时间价值的概念基本概念现值（PresentValue，PV）•资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的价值终值（FutureValue，FV）•资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值73.1.1资金时间价值的概念基本概念年金（Annuity，A）•发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金（现金流量）序列的价值•年金是一类比较特殊的现金流量。年金固定发生在每一期的期初或期末，且每期发生额相同，每一期流入或流出的方向相同83.1.2资金时间价值的计算单利和复利单利•在规定时期内只就本金计算利息，每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入复利•上一期产生的利息在下一期将计入本金，并在下一期产生利息，俗称“利滚利”•由于企业的再生产过程是连续的，资金的运动也是周而复始的，所以复利的概念体现了资金时间价值的含义•在计算资金的时间价值时，通常采用复利的方法93.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利终值•若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和•假设投资者投入的初始资金为P，利率为i，则一年后的本利和为：•假设投资者将这笔资金继续投资，则第n年的期终金额为：(1)FPPiPi(1)nFPi上式是计算复利终值的一般公式。其中称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示例如，(F/P,8%,3)表示利率为8%的3期复利终值系数(1)ni103.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利终值•复利终值的现金流量图113.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利现值•未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的资金•复利现值的计算，是已知F，i，n时，求P(1)(1)nnFPFii上式中的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F,i,n)表示(1)ni123.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利现值•将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现，或叫贴现•复利现值的现金流量图133.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利的计息期•根据利息支付的间隔时间，利率有年利率、季利率和月利率等•一般情况下说到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次•现实中，也可能给定年利率，但计息期却是半年、季或月。由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率（又称为名义利率或报价利率）必然不同•一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为：11mirm式中：r表示实际利率，即考虑了复利计息期后的年利率；i表示名义利率，即不考虑年内复利计息间隔的利率14不同复利计息期下的本利和比较企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试计算按每年、每半年、每季度支付一次利息的情况下，这笔贷款在一年后的本利和。解：（1）每年支付一次利息，一年后的本利和为：（2）若每半年付息一次，则银行要求半年偿还年利率的1/2，即半年的利率为12%/2=6%，此时n=1×2=2，一年后的本利和为：（3）若每月付息一次，则月利率为12%/12=1%，n=1×12=12，一年后的本利和为：1100(10.12)112FV（万元）22100112.36FV（万元）123100(10.01)112.68FV（万元）153.1.2资金时间价值的计算年金定义•年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等分类•标准年金•预付年金•递延年金•永续年金16年金的计算标准年金定义：在每期期末收付的年金收付形式17年金的计算标准年金标准年金的终值•标准年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和•求年金终值问题可以转化为，已知n年内每年年末投入资金A，年利率为i，求到n年末的终值F18年金的计算标准年金标准年金的终值•计算公式的推导…19年金的计算标准年金标准年金的终值•计算公式的推导（续）20年金的计算标准年金标准年金的终值•计算公式(1)1niFAi式中，称为年金终值系数，可从年金终值系数表中查得。年金终值系数可表示为(F/A,i,n)(1)1nii21标准年金的终值举例某人参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存入等额现金1,000元，月利率2%，求到本年末该投资者能一次取出多少元？解：已知A=1,000元，i=2%，n=1212(1)1(12%)11,0002%1,00013.41213,412niFAi（元）22年金的计算标准年金标准年金的终值•偿债基金–定义：为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额–计算公式(1)1niAFi式中，是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作(A/F,i,n)。偿债基金系数可以通过年金终值系数求倒数确定(1)1nii23偿债基金举例某公司为在5年后还清其100,000元的债务，从现在开始每年等额存入银行一笔资金。假设银行存款利率为10%，每年需存入多少钱？解：由于银行存款按照复利计算，因此每年不必存入20,000元，而只需存入更少的金额，在5年后本利和就可达到100,000元，债务就可得到偿付。510%100,000(110%)1100,0000.163816,380A（元）24年金的计算标准年金标准年金的现值•标准年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额•标准年金现值可以转化为：从第一年至第n年，每年年末有等额的一笔资金收入（或支出），按年利率i，求其现在的价值25年金的计算标准年金标准年金的现值•计算公式的推导26年金的计算标准年金标准年金的现值•计算公式(1)1(1)nniPAii式中，称为年金现值系数，可从年金现值系数表中查得。年金现值系数表示为(P/A,i,n)(1)1(1)nniii27标准年金的现值举例某人出国三年，请朋友代付房租，每年租金1,000元，设银行存款利率为10%，他应当现在为朋友在银行存入多少钱？解：(1)11,0002.4872,487(1)nniPAii（元）28年金的计算标准年金标准年金的现值•投资回收系数根据标准年金公式计算可得投资回收系数规定为普通年金现值系数的倒数，即表示为，它可以把现值折算成年金(1)(1)1nniii(1)(1)1nniiAPi29投资回收问题举例-1某公司准备投资一个项目，估计建成后每年获利20万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率6%），试问该项目总投资为多少元？解：已知A=20万元，i=6%，n=3，则有：33(1)1(1)(16%)1206%(16%)202.67353.46nniPAii（元）30投资回收问题举例-2某公司以10%的利率借款10,000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：(1)(1)110,0000.16271,627nniiAPi（元）31年金的计算预付年金定义：每期支付发生在每期的期初，预付年金又称即付年金或先付年金现金流量图32年金的计算预付年金预付年金终值21(1)(1)...(1)(1)1(1)1(1)(1)11nnnFAiAiAiAiiiiAi式中的是预付年金终值系数，或称1元钱的预付年金终值1(1)11nii33年金的计算预付年金预付年金现值123(1)1(1)(1)(1)(1)...(1)1(1)1(1)1(1)1nnnPAAiAiAiAiAiiiAi式中的是预付年金现值系数，或称1元钱的预付年金现值(1)1(1)1nii34预付年金现值举例6年分期付款购物，每年初付500元，设银行利率为10%，则该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？解：(1)1(1)15004.79082,395.4niPAi（元）35年金的计算递延年金定义：递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金支付形式图年金从第t期才开始支付，前t-1期没有支付一般用m表示递延期数，图中m=t-136年金的计算递延年金递延年金终值•递延年金终值的计算与标准年金方法类似，可以不必考虑递延期直接代入公式中计算递延年金现值•把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末（t-1期末）现值，然后再将此现值调整到第一期期初•计算公式(1)1(1)nmniPAii0(1)1(1)(1)(1)nmnmniPPiAiii37年金的计算永续年金定义：永续年金通常指无限期支付的年金求永续年金就是已知A，i，n=∞，求P(1)1(1)(1)111(1)(1)(1)nnnnnniPAiiiAAiiiiiii当n→∞时，1(1)nii→0APi永续年金的计算公式：38永续年金举例某企业持有A公司优先股，每年可获得优先股股利1,000元，若利息率为6%，求该优先股历年股利的现值为多少？解：优先股的股利支付是固定的，而且无到期日，所以可以将优先股股利看作是永续年金已知A=1,000元，i=6%，则：P=1,000÷6%=16,666.67（元）39资金时间价值的应用按揭贷款还款等额本息还款法•最为普遍也是大部分银行长期推荐的方式•把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减•采用这种还款方式，每月还相同的数额，操作相对简单，每月承担相同的款项也方便安排收支•由于利息逐月降幅较等额本金法要小，银行资金占用时间长，还款总利息比等额本金还款方式高•等额