公司财务第二章

第二章货币的时间价值广州电大经济部李彬公司财务CorporateFinance货币的首要价值在于这么一个事实，既人是生活在一个事物被高估的世界里。——Ｈ.Ｌ.门肯《门肯文集》本章结构学习要求1、掌握货币时间价值的概念；2、重点掌握复利终值与现值、年金终值与现值、普通年金、先付年金的概念与计算；3、了解不定额系列现金流量、分段年金现金流量、年金和不等额系列现金流量的计算；4、了解复利计息频数、连续折现、分数计息期等特殊问题计算方法；5、重点掌握运用货币时间价值原理解决企业管理中的实际问题。学习提示本章计算较多，在学习的时候一定要避免死背公式，生搬硬套，一定要理解公式的推导过程。通过生动的例子来理解公式的推导，有事半功倍的效果。第一节货币时间价值的意义一、货币时间价值的概念100元若年利率为10%，一年以后110元货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。BANK货币的时间价值通货膨胀率银行存款利率风险报酬率社会平均利润率货币时间价值是没有风险报酬率和通货膨胀条件下的社会平均利润率，是公司资金利润率的最低度。单纯的货币时间价值率在现实生活中并不容易表现，即使是银行存款利率，也包括通货膨胀率。二、货币时间价值的形式100元一年后100元10元10元——货币时间价值额10%——货币时间价值额用绝对数表示用相对数表示由于货币时间价值率经常以利率的形式表现，因此我们通常认为它与一般的利率相同。实际上，时间价值率与利率是有区别的。时间价值率不包含风险因素和通货膨胀率，而利率包含。但由于货币随时间增长的过程与货币随利率增长的过程在数学上十分相似，因此，我们在换算时广泛使用计算利息的各种方法。三、货币时间价值的意义1、促使公司加速资金周转，提高资金的利用率2、作为评价投资方案是否可行的基本标准3、作为评价公司收益的尺度第二节货币时间价值的基本原理现值，又称本金，是指资金现在的价值。Presentvalue终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。Futurevalue一、单利终值与现值单利——只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。本金期初现值P本金利息第一期P+I=P+P*i*1本金利息利息第二期P+I=P+P*i*2F——本利和（终值）；I——利息；P——本金（现值）i——利率；t——时间本金利息利息利息第三期P+I=P+P*i*3本金利息。。。利息N第N期终值F=P+I=P+P*i*N单利终值示意图单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。单利现值的计算公式为：P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）★请看书上[例2-2]复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。二、复利的终值和现值（一）复利终值在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。本金期初现值P本金利息第一期P（1+i）利息资本化本金利息第二期P（1+i）2利息资本化本金利息第三期P（1+i）3本金第N期终值F=P（1+i）N利息复利终值示意图复利终值公式中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见课本附录）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。终值F=P（1+i）n（二）复利现值计算公式nniFiFP11请看课本P17例[2-4]和例[2-5]现金流量图现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。公司的实际情况大致有两种情况，一是每次收付的款项不相等，即每期现金流量不相等。二是每次收付的款项相等，即每期现金流量相等。后一种情况就是年金。时间现金流出现金流入时间现金流入现金流出零存整取、一次性发放的养老金现金流存本取息现金流时间现金流出现金流入时间现金流入现金流出分期偿还贷款现金流分期支取贷款现金流保险金、租金支付，折旧计提现金流时间现金流出三、年金终值与现值年金（Annuity）是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。在年金的计算中，设定以下符号：A──每年收付的金额；i──利率；F──年金终值；P──年金现值；n──期数（一）普通年金普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图3所示。1、普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图。04321100*（1+6%）0=100*1=100.00100*（1+6%）1=100*1.06=106.00100*（1+6%）2=100*1.1236=112.36100*（1+6%）3=100*1.191=119.10437.46根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：)1(11112niAiAiAAFiiAFn11)1(11112niAiAiAAF)2(1111132niAiAiAiAiF1111nniAiFAiAFiF根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：等式两边同乘（1+i），则有：公式（2）－公式（1）：iiAFn11普通年金终值：A──每年收付的金额；i──利率；F──年金终值；n──期数公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”（P.346）获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。iin111、普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，其普通年金现值的计算如图。iiAPn11)1(1111111112nniAiAiAiAP)2(111111111122nniAiAiAiAAiP]111[111nniAiPiAApiP根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：等式两边同乘（1+i），则有：公式（2）－公式（1）：普通年金现值：A──每年收付的金额；i──利率；F──年金终值；n──期数iiAPn11iin11公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。iin11（二）先付年金先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。普通年金与先付年金的对比1、先付年金的终值先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。例如，假如i＝6%，第4期期末的年金终值的计算见图。从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的终值。先付年金的终值F的计算公式为：1111111111iiAiiiAiiiAFnnn公式中通常称为“先付年金终值系数”，1111iin2、先付年金的现值先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，假如i＝6%，其先付年金现值的计算如图。从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，可在普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的现值。1111111111iiAiiiAiiiAPnnn1111iin先付年金的现值P的计算公式为：公式中，通常称为“先付年金现值系数”，（3）递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图。从图可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期没有发生收付款项，一般用m表示递延期数，m＝2。从第三期开始连续4期发生等额的收付款项，n＝4。1、递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。见课本P.25[例2-13]2、递延年金现值递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：方法一，第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。)(51.3464651.3100%6%6111001142元iiAPn例：如图9所示数据，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？第一步，计算4期的普通年金现值。)(39.30889.051.346%61151.34611220元miPP第二步，已计算的普通年金现值，折现到第一期期初。)(73.4919173.4100%6%61110042元nmP)(34.1838334.1100%6%6111002元mP方法二，第一步计算出(m+n)期的年金现值；第二步，计算m期年金现值；第三步，将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。的计算步骤为：)(39.30834.18373.491元mnmnPPP（四）永续年金永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。永续年金在实际中以优先股的股利最为典型，优先股股利比较固定，而且期限不可预知，要想知道某张优先股的内在价值，利用永续年金现值的计算方法是合适的。永续年金现值P计算公式为：iAPiiiiAiiAPnnn:01111111故时，当在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时用到。例题：1.目前你在准备你的退休财务计划。假设你计划再工作15年，在今后的10年中，你每年可储蓄5000元（第一笔存款一年后的今天存入）。在10年期满时，你计划花40000元购买一栋湖边别墅