8机械可靠性设计基本原理

1可靠性工程三峡大学机械与动力学院瞿夔2一、传统机械设计与机械可靠性设计的相同点：它们共同的核心内容都是针对所研究对象的失效与防失效问题，建立的起一整套的设计计算理论和方法。传统机械设计与机械可靠性设计的关系二、传统机械设计与机械可靠性设计的差异：①设计变量处理方法和运算方法不同。②设计准则含义的不同。3s1r1s2r2snrns1f1(s1)r1g1(r1)s2f2(s2)r2g2(r2)snfn(sn)rngn(rn)O安全区间s,rOf(s)f(r)srs=f(s1,s2,…sn)r=g(r1,r2,…rn)f(s)g(r)s=f(s1,s2,…sn)r=g(r1,r2,…rn)…………①设计变量处理方法的差异称为确定性设计法设计变量确定值称为非确定性概率设计法设计变量概率分布4s=f(s1,s2,…sn)r=g(r1,r2,…rn)s=f(s1,s2,…sn)r=g(r1,r2,…rn)确定性设计法非确定性概率设计法srO安全区间s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)5②设计变量运算方法不同非确定性的随机变量的数字特征之间的函数关系，通过随机变量的组合运算规则，得到变量与函数间的多值变换。F与A是确定性的函数关系，通过实数代数运算，得到确定性的单值变换。FsA例如受拉杆(,)(,)(,)FFssAAFsA6式中n—安全系数判断一个零件是否安全可靠，是以强度大于应力所发生的概率来表示。能定量回答零件在运行中的安全和可靠程度，预测零件的寿命。③设计准则含义的不同安全系数不能定量反映影响零件强度的许多非确定因素，因而不能回答零件在运行中有多大可靠程度。式中R—可靠度[]nn[]ca()()[]RtPrsR7序号强度均值δ应力均值S安全系数n1172.469.02.52172.469.02.53172.469.02.54172.469.02.55172.469.02.56172.469.02.57172.469.02.5886.234.52.59344.8137.92.510344.8137.92.51186.234.52.512344.869.0513172.434.5514172.4138.01.251569.069.01.0应力和强度的单位是Mpa在规定的应力和强度分布下的安全系数8序号强度均值δ应力均值S强度标准差σδ应力标准差σS安全系数n可靠度R1172.469.06.910.32.50.91662172.469.034.520.72.50.99493172.469.055.220.72.50.95994172.469.034.551.72.50.95255172.469.055.251.72.50.91466172.469.069.041.42.50.89977172.469.0172.4175.92.50.6628886.234.56.910.32.50.9489344.8137.96.910.32.5110344.8137.9172.4175.92.50.79951186.234.534.520.72.50.901512344.869.06.910.35113172.434.5172.4175.950.712314172.4138.06.910.31.250.99731569.069.06.910.31.00.5应力和强度的单位是Mpa在规定的应力和强度分布下的安全系数及可靠度9三、几点说明1.传统设计方法设计准则表达形式简单、直观明确，长期沿用，积累了大量的数据；但未考虑事物的不确定性，有较大的经验性和盲目性。2.可靠性设计是传统设计方法的发展与深化，比传统设计能更有效的处理设计中的一些问题。3.传统机械设计和机械可靠性设计都以机械零件和机械系统的安全与失效作为主要研究内容，二者是密切联系的，后者在前者基础上补充了一些可靠性特殊技术。实际设计中要将二者有机结合起来。104.可靠性技术起源于电子产品领域：•电子元件是大批量生产的；•更换失效元件方便；•不同电子设备中采用大量相同元件；•可大量存储备用元件；•工作无故障率要求很高，可以采用冗余系统等等。由于机械产品的特殊性，机械系统一般不具备这些特点11机械可靠性设计基本理论§3.1零件可靠度的普遍方程§3.2已知应力和强度分布时的可靠度计算§3.3可靠性安全系数12s1f1(s1)r1g1(r1)s2f2(s2)r2g2(r2)snfn(sn)rngn(rn)s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)s=f(s1,s2,…sn)r=g(r1,r2,…rn)……§3.1零件可靠度的普遍方程由可靠性设计准则可知，所谓零件的可靠度，实质是零件在给定设计和运行条件下，对抗失效的能力。即零件设计的目标应是在给定的可靠度(概率)下，保证危险断面最低强度不小于最大应力。应力和强度为随机变量。一、应力－强度干涉模型13应力—强度分布与时间的关系r,sOtt1t2g(r)f(s)强度退化t=0时应力与强度分布间有一定距离，不会失效t=t1时应力与强度分布间还有一定距离，也不会失效（或者说失效可能性非常小）t=t2时应力与强度分布间发生干涉随着时间推移，强度退化干涉面积大小在性质上表示了失效可能性的大小。干涉面积大小≠失效可能性的大小可靠度R(t)=ps=P(rs)不可靠度（失效概率）F(t)=pf=P(rs)即使完全重叠，失效概率为50%。14零件可靠性的核心是完成规定的功能，它取决于应力和强度相互干涉的结果。二、功能函数与极限状态方程强度r和应力s都是随机变量，都受很多因素影响，都可以用多元函数来表示。强度和应力之差Y=r-s，也是随机变量，也可以表示成多元函数Y=f(x1,x2,…xn)x1,x2,…xn表示影响零件功能的各种因素，如载荷状态、环境、材料性能、尺寸、表面质量……状态方程Y0零件处于安全状态Y0零件处于失效状态Y=0零件处于临界（极限）状态Y=f(x1,x2,…xn)=0极限状态方程rOs零件所处的状态Y0(失效状态)Y0(安全状态)15三、可靠度计算的普遍方程1.概率密度函数联合积分法计算可靠度f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合积分法原理s0f(s)g(r)强度r大于应力s0的概率为：00()()sPrsgrdr16f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合几分法原理s0dsf(s)g(r)应力s0处于ds区间内的概率为：00()22dsdsPsssfsds假定(r＞s0)与为两个独立的随机事件，根据概率乘法定理，两个独立事件同时发生的概率等于这两个事件单独发生的概率的乘积。这个概率的乘积就是应力在ds区间内零件的可靠度。即：0022dsdssss00()()sdRfsdsgrdr17f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合几分法原理s0dsf(s)g(r)应力s0处于ds区间内的概率为：00()22dsdsPsssfsds00()()sdRfsdsgrdr对上式s0任意取值，将s在一切可能范围内积分，则为强度r大于所有的可能应力值s的整个概率，也即零件的可靠度为:()()sRdRfsgrdrds18概率密度函数联合几分法原理f(s)g(r)Os,rr0drf(s)g(r)同理，对于给定的强度值r0，如上图所示，仿上述步骤，可得出零件可靠度的另一表达式:()()rRdRgrfsdsdr192.功能密度函数积分法求解可靠度Y=r-s=f(x1,x2,…xn)状态方程该式又称为功能函数Y0零件处于安全状态Y0零件处于失效状态F(t)R(t)f(Y)OY功能密度函数若强度r的概率密度函数f(r)和应力s的概率密度函数f(s)，则可求得Y的概率密度函数f(Y)由此可得零件可靠度的表达式0(0)()RPYfYdY20()()sRdRfsgrdrds()()rRdRgrfsdsdr0(0)()RPYfYdY可靠度计算的一般方程运用可靠度计算的一般方程求解可靠度数值积分法一般编程计算，此外还有图解法、蒙特卡洛法等21说明：Y=0极限状态Y0Y0安全状态R(t)h(Y)f(s)g(r)μYμsμrf(s),g(r),h(Y)Os,r,Y应力s和强度r相互干涉的基本情况Y=0Y0Y0失效状态F(t)可靠度R(t)与g(r)、f(s)和h(Y)有关，且与h(Y)的位置以及g(r)和f(s)干涉区大小有关22Os,rf(s)g(r)μrAA’Os,rf(s)g(r)μsμrAA’σ’rσrσ’sσs均值、标准差和可靠度的直观变化μsμ’rf(r)和f(s)的相对位置可用r和s的均值的比值来衡量rmsn中心安全系数（平均安全系数）还可用r和s的均值的差来衡量μr-μs安全距离23载荷统计和概率分布材料性能统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素干涉模型s,rOf(s)g(r)强度计算应力计算强度统计和概率分布应力统计和概率分布机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计过程24应力s和强度r为正态分布时，其概率密度函数为：§3.2已知应力和强度分布时的可靠度计算2121()2ssssfse2121()2rrrrgre一、应力和强度均为正态分布时的可靠度计算μr、μs、σr、σs分别为r和s的均值和标准差25前已述及，干涉随机变量Y＝r－s（又称功能密度函数）也服从正态分布，其概率密度密度函数为：因此，零件的可靠度为：2121()2YYYYfYe0(0)()RPYfYdY2Y120Y1=2YYedY26化为标准正态分布，令，YYYzYdYdz则0,YRYYzz当,Yz当因此，可靠度可写为2121(0)2RzzRPYedu0(0)()RPYfYdY2Y120Y1=2YYedY27上式的积分上限：由于正态分布的对称性，上式可靠度积分值可写成：2121()2RzzRRedzzY22YrrsRszzR称为联结系数，通常又称为可靠度系数，是零件或系统可靠性分析的安全指标。当已知zR，从标推正态分布表可查出可靠度R的值。上式把应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，称为“联结方程”，是可靠性分析与设计中一个重要的表达式，联结方程28差数（x－y)的均值与方差均值为：方差为：()()()xyxyExyExEy22()2xxyyVxy若ρ=0，而X和Y是统计独立的，则22()xyVxy29但工程中往往先规定目标可靠度[R]，这时，可按标准正态分布表查出可靠度系数，再由联结方程求得所需的设计参数，如零件的断面尺寸、材料强度参数等。这就实现了将可靠度直接引入到零件的设计中，定量地回答了零件在运行中的安全与可靠的程度。在进行可靠性设计时，当正态分布的应力和强度的分布参数已知后，可利用联结方程求得可靠度系数zR，按标准正态分布表查出相应的可靠度R，使之大于或等于规定的目标可靠度[R](又称为许用可靠度)。30讨论：（1）当μrμs时干涉概率或失效概率F50%，μr-μs=const,σr2+σs2越大，失效概率越大。（2）当μr=μs时干涉概率或失效概率F=50%，且与σr2、σs2无关（3）当μrμs时干涉概率或失效概率F50%，及可靠度R50%实际设计中，后两种情况是不允许出现的。一般情况下，应根据具体去情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两种曲线在适当范围内有干涉发生。31载荷统计和概率分布材料性能统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素干涉模型s,rOf(s)g(r)强度计算应力计算强度统