椭圆及其标准方程5篇

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参考资料,少熬夜!椭圆及其标准方程5篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“椭圆及其标准方程5篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!椭圆及其标准方程1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程。(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程。教学难点:椭圆标准方程的推导。教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳。教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片。(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程。提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆参考资料,少熬夜!线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简。2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果。各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。②设点:设是椭圆上任意一点,为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂,设,则设与两定点的距离的和等于③列式:∴④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)椭圆及其标准方程2我说课的题目是全日制普通高级中学教科书(试验修订本。必修)《数学》第二册、第八章《圆锥曲线》、第一节《椭圆及其标准方程》。一、概说:1、教材分析:椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用,直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时,也是求曲线方程的深化和巩固。2、教学分析:椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳,应用提升等探究性活动,培养学生的数学创新精神和实践能力,使学生掌握坐标法的规律,掌握数学学科研究的基本过程与方法。3、学生分析:高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期,思维活跃,又有了相应知识基础,所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型,运算能力不是很强,有待于训练。基于上述分析,我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法,注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变,采用激发兴趣、主动参与、参考资料,少熬夜!积极体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围。我设定的教学重点是:椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点是:标准方程的推导。二、目标说明:根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。1、知识与技能目标:理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标:注重数形结合,掌握解析法研究几何问题的一般方法,注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标:(1)探究方法激发学生的求知欲,培养浓厚的学习兴趣。(2)进行数学美育的渗透,用哲学的观点指导学习。三、过程说明:依据“一个为本,四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。“以学生发展为本,新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下:(一)对教材的重组与拓展:根据教学目标,选择教学内容,遵循拓展、开放、综合的原则。教材中对椭圆定义尽管很严密,但不够直观,所以增加了影音文件:海尔波谱彗星的运行轨道图,最后,让学生交流用几何画板画椭圆以及5个探究性问题,作为对教材的拓展。(二)在教学过程中的体现:1、新课导入:以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入,呈现方式具有新异性,激发学习兴趣;画板画图,增强动手操作意识,直观形象从而引入椭圆定义,进而研究椭圆标准方程。2、新课呈现:学生通过观看文件、动手操作,然后自己总结椭圆定义,符合从感性上升为理性的认知规律,而且提升了抽象概括的能力。然后,进行推导椭圆的标准方程,培养运算能力,进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者,鼓励学生大胆探究、勇于创新,积极谈论和参与体验,培养严谨的逻辑思维,抽象概括的能力,渗透数学美学教育,掌握数形结合的重要数学思想,最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索,敢于探究,转变学习方式。3、巩固应用根据定义及其标准方程,设计三组九道练习题,引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正,增强运用能力。4、继续探究:(1)观察椭圆形状,不同原因在哪里;(2)改变绳长或变换焦点位置再画椭圆,发现关系;(3)用几何画板交流画图,观察形状变化;(4)如何描述形状变化?引导学生探究欲望,开展研究性学习。参考资料,少熬夜!四、评价说明:本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。(一)形成性评价:从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生,教师指出其可取之处并耐心引导,这样有助于培养他们勇于面对挫折,持之以恒地科学探索精神;当学生做的精彩有创新,教师给予学生充分的鼓励,从而进一步激发学生创造的潜能,提高他们的创新能力。(二)阶段性评价:从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。(三)教师自我反思评价:本课充分体现了“一个为本,四个调整”的新课程理念。五、说课总结:这节课使用计算机网络技术,展现知识的发生过程,是学生始终处于问题探索研究状态之中,激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握,是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式,有利于学生自主探究,有利于学生的实践能力和创新意识的培养。椭圆及其标准方程3一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上,将研究曲线的方法拓展到椭圆,又是继续学习椭圆几何性质的基础,同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用,所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶,它在整章中具有承前起后的作用。二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期,思维活跃,又有了相应知识基础,所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型,运算能力不是很强,有待于训练。基于上述分析,我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法(三一刀客☆),教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出,生动体现出数学的实用性;2、进行分组实验,让学生亲自动手,体验知识的发生过程,并培养团队协作精神;3、利用《几何画板》进行动态演示,增加直观性;参考资料,少熬夜!四、教学目标1、知识与技能目标:理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标:注重数形结合,掌握解析法研究几何问题的一般方法,注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标:(1)探究方法激发学生的求知欲,培养浓厚的学习兴趣。(2)进行数学美育的渗透,用哲学的观点指导学习。五、教学的重点和难点教学重点:椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点:标准方程的推导。四、说教学过程(一)、创设情景,导入新课。(3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片,引入课题——椭圆及其标准方程。2、提问:同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体?对学生的回答进行筛选,并利用微机放映几个例子的图片。设计意图:通过观看影音资料,一方面使学生简单了解椭圆的实际应用,另一方面产生问题意识,对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物,吸引学生的注意力,提高参与程度,为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。(二)、动画演示,探索研究(15分钟)引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆,通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程,让学生思考:轨迹为椭圆需满足的条件,引导学生总结椭圆定义。设计意图:注重概念形成过程,通过让合作交流,思考问题;让学生都积极地参与到学习中来,体现学生主体意识,开动大脑,训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识,增强了他们的集体凝聚,树立团队意识,培养学生的观察、归纳、概括能力。定义:设问:(1)、为什么强调“平面内”?(2)、对常数有什么限制?(3)、常数的取值不同时,轨迹如何变化?设计意图:培养学生动手实践能力,通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后,通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解,进一步强化椭圆定义,真正使学生理解定义的内涵和外延。(三)、构建方程,探索新知(10分钟)探索方程这一部分,采用自主、合作方式,引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳,并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来,培养学生学习过程中的团队意识,也体验了数学思维的条理性和系统性。1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程:参考资料,少熬夜!(1)、建系设点;(2)、列方程(3)、化简方程;(4)、等价转化;设问:怎样选取坐标系?怎样化简含有两个根式的方程?③为什么要引入b?2、推导得出椭圆的标准方程为:(ab0)或(ab0)设问:①两种方程有何异同?②怎样根据条件确定焦点的位置?设计意图:1、通过方程的推导,学会建立适当的坐标系,构造数与形的桥梁,学会用解析的方法来解决问题,渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力;2、设置问题,引导学生独立思考、使之成为知识的发现者;3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。(四)、操作演练、拓展思维(5分钟)例题:求适合下列条件的椭圆的方程:①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。③、焦距为8,椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。设计意图:学以致用,运用研究成果解决问题,并通过变式训练,质疑讨论、师生互动,培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念,开拓学生的思维,训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握,突出重点、难点。练习1:已知椭圆的标准方程为,m为椭圆上的一点,m到一个焦点的距离是3,则它到另一个焦点的距离等于。练习2:下列各组椭圆中,其焦点相同的是:()a、与b、与c、与d、与练习3:已知椭圆,、是它的焦点,ab是过的直

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