8机械波

第八章机械波2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖2第一节机械波的产生与传播机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。2、波动的特点各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是位相不同。复杂的波都可以看成是简谐波的合成。一、机械波2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖3二、机械波产生的条件1、波源：激发波动的振动系统。2、弹性媒质：传播振动的弹性媒质。1、横波三、横波与纵波纵波可以在固体、气体、液体三种媒质中传播。横波一般只在固体中传播。2、纵波2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖4振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图振动与波动的区别：判断质点振动方向：2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖5四、波的几何描述波线：沿波的传播方向画的射线。sus12123波面：同一时刻波传播到的各点连成的面。波前：在某一时刻最前面的波面。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖6周期：质元做一次完全振动的时间，用T表示，单位是秒（s）。波长：振动在一个周期内传播的距离为波长，单位是米（m）。五、波长波的周期和频率波速同一波线上相差为2p的两个质点间的距离。频率：周期的倒数，用n表示，单位是赫兹(Hz)。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖7波速：振动状态在单位时间内传播的距离，用u表示，单位是(ms-1)。关系式：l=uTu=l/T=ln①、周期（频率）由波源决定，波速由媒质的性质决定。③、波在不同介质中频率不变。②、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。注意2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖8一、平面简谐波的波函数第二节描述波动的波函数用数学表达式表示波动——波函数。简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。················2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖9oyxuBx已知o点质点的振动方程为y0=Acoswt?=BytAyB=wcos任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖10由图得：B点比O点的振动在时间落后x/u，即t'＝t－x/u所以B点的振动情况为：][)(cosuxtAy=w该式为平面简谐波波动方程。由：w=2p/Tl=uT波动方程可写：)(2coslpxTtAy=)(2coslnpxtA=)(2cosutxA=lp2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖111、当x=x0时，)(cos00uxtAyx=w)2cos(0lpwxtA=既x0处质点的振动方程。二、波函数的物理意义2、当t=t0时，)(cosuxtAy=00w)2cos(0lpwxtA=既是t0时刻波线上所有质点离开各自平衡位置的位移。x0yt0y2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖123、x和t都在变化)(cosuxtAy=w上式可得在t时刻x处对应的位移。oyxut时刻t+t时刻2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖13三、平面简谐波的波函数y0=Acoswt)()(ttytyoB][)(cosuxtAy=w波沿x轴的正方向传播时oyxuB2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖14说明：1）若波沿x轴的负方向传播)(cosuxtAy=w)(2coslnpxtA=)(cosutxA=lp2oyxuBxB点的振动比o点的振动在时间上超前x/u，即t'＝t＋x/u，故其位移为：)(2coslpxTtA=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖152）若原点是波源，则任一点振动为:)(cosuxtAy=wouux3）设x=0，则：y=Acos(wt+j0)波函数：][)(cos0jw=uxtAy2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖165）平面波波动方程由数学可以证明：222221tyuxy=上式是平面波波动方程的普遍形式。4）波线上任意两点的位相差：ox2x1xu)()(12uxtuxt=wwj)(212xx=lp2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖25例1：如图所示，平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s，求：①、o点的振动方程；②、波函数；③、P点的振动方程；④、a、b两点振动方向。解：①o点2.02=lm4.0=uT/l=T/2pw=lp/2u=)cos(jw=tAy5/2p=4.0/08.02=poyxuabPm2.0m04.02019年8月4日星期日大学物理AII曹颖262/pj=t=0时，o点处的质点向y轴负向运动。②、波函数o点的振动方程=252cos04.0ppty=208.052cos04.0ppxtyoyjwoyxuabPm2.0m04.02019年8月4日星期日大学物理AII曹颖27③、P点的振动方程l=Pxm4.0==208.04.052cos04.0ppty)=2552cos04.0ppty④、a、b振动方向，作出t后的波形图。oyxuabPm2.0m04.02019年8月4日星期日大学物理AII曹颖28例2、波源振动方程为)(5cos1062mtyp=它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上传播。求：①、距波源6.0m处的一点的振动方程；②、该点与波源的相位差；③、该波的振幅、频率、波长。解：①、由波函数)/(cosuxtAy=w=0.25cos1062xtyp2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖29mx0.6==0.25cos1062xtyp处的振动方程=535cos1062pptytt5535pppj=53p=②、该点与波源的相位差；2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖30③、该点的振幅、波频、波长。=535cos1062pptym2106=A振幅波频pwn2=pp25/=Hz1.0=波长nlu=1.00.2=m20=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖33例3、一平面余弦波，波线上各质元振动的振幅和角频率分别为A和w，波沿x轴正向传播，波速为u，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时为计时零点。①在o点和P点各有一观察者，试分别以两观察者所在地为坐标原点，写出该波的波函数；②确定t=0时，距o点分别为x=l/8和x=3l/8两处质元振动的速度的大小和方向。POyy)(xxu2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖342p==2cos0pwtAy=2cospwuxtAy当取P为坐标原点时：)w=tAycos00=tAAy==cos0p=)pw=tAycos0=pwuxtAycos解：①先求o点的振动方程)w=tAycos00=t0cos0==AyPOyy)(xxu2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖35==2sinpwwuxtAtyv=22sinplpwwxtA0=t8l=xwAv221=83l=xwAv222=0=ty轴正方向y轴负方向vPOyy)(xx8l83l②确定t=0时，距O点分别为x=l/8和x=3l/8两处质元振动的速度的大小和方向。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖36一、波的能量由于振动在媒质中传播，因而媒质各部分由振动相应的动能和由相应位移而引起相对形变产生的形变势能。kpdEdEdE=dVdm=221v)(dmdEk=)(sin)(21222uxtAdV=ww第三节波的能量能流密度)(sin)(21222uxtAdVdEp=wwdVu2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖37)(sin)(uxtAdVdE=ww222波动能量的特征：1、动能、势能同位相；2、有能量传播；3、总能量在0~dVw2A2之间周期性变化。能量密度：)(sin222uxtA=ww平均能量密度:220211wAtwTwT==d单位体积内的能量dVdEw=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖38二、平均能流、平均能流密度平均能流单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。TdVwP=在介质中取体积元dV，波速方向垂直于面积S、长为uT，则能流为单位：焦耳/秒，瓦，J•s-1，WuSw=us2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖39单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积上的平均能量；方向为能量传播的方向。uwSPI==uA2221w=矢量式：uAI2221w=us平均能流密度2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖40sus121、平面余弦波讨论：通过两个面的平均能量分别为：uSASIE211121w==uSASIE222221w==若则有：12AA=21EE=r1r2若得2、球面波21EE=22212144IrIrpp=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖41设半径为单位长度的球面上振幅为a，半径为r的球面上振幅为A，则：A=a/r相应的球面波的波函数为：uAruAr22222221212121ww=2112rrAA=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖42一、惠更斯原理媒质中任一波阵面上的各点，均可看做是发射子波的波源，在其后任意时刻，这些包迹决定新的波振面。第四节惠更斯原理衍射：波在向前传播过程中遇到障碍物时，波线发生偏折并绕过障碍物的边缘的现象。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖43波在传播过程中遇到障碍物使传播方向发生改变绕过边缘继续传播的现象。2）解释波的衍射现象。二、惠更斯原理的应用1）由t时刻的波面求下一时刻的波面。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖44一、波的迭加原理独立传播原理：几列波在同一媒质中传播时，无论相遇否，都保持各自原有特性不变。波的迭加原理：几列波在迭加时，任一的振动是各个波在该点引起分振动的合成，位移就是各个波在该点引起分位移的矢量和。第五节波的迭加原理波的干涉2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖45相干条件：频率相同，振动方向相同，位相差恒定（或位相相同）。波的干涉：满足相干条件的波在传播空间相遇迭加时，在迭加区域中某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱。二、波的干涉产生这种现象的波为相干波，相应的波源称为相干波源。2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖46两个相干波源的振动方程分别为：)cos(11010jw=tAy)cos(22020jw=tAy2、干涉加强或减弱的条件s1s2pr1r2两波源在P引起的振动分别为:)2cos(1111lpjwrtAy=)2cos(2222lpjwrtAy=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖47两波源在P引起的振动分别为:)cos(lpjw11112rtAy=)cos(lpjw22222rtAy=合振动yyy=12)cos(jw=tA)cos(lpjj121221222122rrAAAAA=2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖48)cos()cos()sin()sin(tglpjlpjlpjlpjj2221112221112222rArArArA=相遇点引起的位相差:lpjjj12122rr=讨论：lpjjj12122rr=pk2=21AAA==Amax（加强）有1、当2019年8月4日星期日大学物理AII曹颖49lpjjj12122rr==(2k+1)p21AAA==Amin（减弱）3、若:j2=j1、lpj122rr=用d=r2-r1表示波程差d