8机械的运转及其速度波动的3

8机械的运转及其速度波动的调节8.1概述8.2机械运动的微分方程及其解8.3稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节Chapter8MotionofMechanicalSystemsandItsVelocityFluctuationRegulation提要研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提出了等效构件、等效质量与等效转动惯量的概念以及等效力与等效力矩的概念；研究了周期性速度波动的机械的速度波动的调节方法。Chapter8MotionofMechanicalSystemsandItsVelocityFluctuationRegulation8.1概述机械在工作时，其上作用有驱动力（矩）、工作阻力（矩）、重力、惯性力（矩）和摩擦力（矩），其中，驱动力矩（电机）常常是速度的函数，工作阻力常常是位移的函数。在它们的共同作用下，机器的速度常常是变化的，在构件之间的相互作用力中，惯性力分量有时超过或远远超过由负载引起的分量。机械的运转及其速度波动的调节研究如何调节机器的速度大小以及使惯性力对机器的影响达到理想状态或较为理想状态。8.2机械运动的微分方程及其解对于单自由度机器，机械动力学将整个机器的动能视与一个假想构件的动能相等，将机器上全部外力（不包括重力）所做的功率视与一个假象构件上具有的功率相同，该假想构件称为等效构件。等效构件的运动规律与机器中某一个构件的运动规律相同。依据这一原理，将对机器的运动微分方程组（3n个）的求解问题转化为一个运动微分方程的求解问题，从而大大简化了求解过程。该运动微分方程为二阶变系数非齐次微分方程。研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的构件——等效构件等效力作用的点——等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。(a)机械的逻辑构成与动力学分析方法干扰二阶变系数非齐次微分方程N个构件n=N－1个可动构件n=N－1个可动质量n=N－1个转动惯量作用有n个阻力矩Mri(含有零阻力矩)作用有n个阻力Fri(含有零阻力)转化为221111111111111·22eeeeedJdJddMJJddtdd能量输入ωMd能量输出MrtF＝1等效转动构件或等效移动构件此处略去不计图8.2F01机械的逻辑构成与动力学分析方法转化为)(11eJ),,(111tMexy1(b)等效转动构件的动能E与等效转动惯量Je2112111)()(iniiciniieJVmJ21121eJE机械的动能E为等效转动构件的动能E为令机械的动能E等于等效转动构件的动能E，得等效转动惯量Je1为]2121[122niCiiiiVmJEφ1Je1(φ1)xy机械ω1图8.2F02等效转动构件Me1(c)等效转动构件的功率N与等效力矩MeiniiiiniiiniiiniiMVPMVPN1111cosniiiniiiieMVPM11111)()(cos机械的功率为等效转动构件的功率为11eMN令机械的功率等于等效转动构件的功率，得等效力矩Me1为φ1Je1(φ1)xy机械ω1图8.2F02等效转动构件Me1(d)机械运动微分方程由能量守恒原理，即外力对机械所做的功dW等于机械动能的增量dE得dttMJdee11112111),,(])(21[11112111),,(])(21[tMdtJdee分离变量得动能关于时间的导数形式为dE＝dWφ1Je1(φ1)xyω1图8.2F03等效转动构件的动力学Me1(φ1,ω1,t)(d)机械运动微分方程(2)Je1为常数时的刚体绕定轴转动的微分方程111111211111211·22ddJddJdtdJddJMeeeee2121111dtdJdtdJMeeeφ1Je1(φ1)xyω1图8.2F03等效转动构件的动力学Me1(φ1,ω1,t)φ1Je1Me1(φ1,ω1,t)xy图8.2F04Je1为常数时的等效转动构件的动力学dtdJdtdddJMeee11111121112221.机构的运动分析下面以三相异步电动机－曲柄滑块机构－常负载为例，介绍单自由度曲柄滑块机构的动力学分析方法。φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1飞轮(c)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(d)(1)三相异步电动机的机械特征曲线图8.2F05三相异步电动机的机械特征曲线图8.2F06负载的一般机械特征曲线MrSφT1φT2O(2)负载的一般机械特征曲线Mdn1On(3)三相异步电动机的机械特征ssssMssssMMmmemmm22max式中Me－电动机的额定转矩，Me＝9.55×106P/n，P的单位为KW，n的单位为r／min，Me的单位为Nmm；λm－电动机的转矩过载倍数，由电动机的名牌上查得；s－电动机的转子转速n相对于定子中磁场转速n1的转差率，s＝(n1－n)／n1；sm－临界转差率；se－额定转差率，se＝（n1－ne）／n1；ne－电动机转子的额定转速。]1[mmemss)18(　　　　coscos21Sba)38(　　　　]sinsinarctan[21212e)(abea(4)曲柄滑块机构的位移方程及其位移解图8－1曲柄滑块机构的动力学模型)28(　　　　sinsin21bea)48(　　　　　　　　　coscos21baS134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(5)连杆的角速度与曲柄角速度的比值为)78(　　　　　coscos2112baωω)68(　　　　coscos1122aωbω图8－1曲柄滑块机构的动力学模型)28(　　　　sinsin21bea对位置方程求一阶导数得速度方程及其解134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(6)连杆质心的位移与速度分别为222sin(1010)ccyeb　　　222cos(109)ccxSb　　　32222sin(1011)xccVVωb　　　　22222ycxccVVV图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S22220cos(1012)yccVωb　　　　　8888(7)连杆质心的水平速度与曲柄角速度之比为322221111122222sincoscossinsinsin(1013)coscosxcccVVbaaabbbb　　图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S8(8)连杆质心的垂直速度与曲柄角速度之比为22221221120coscoscos(1014)cosycccVbabb　　　21222212yCxCCVVV图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S831122sinsinVaωbω(9)滑块的速度与速比分别为由以上公式得知，各构件的速比与构件真实速度的大小无关。图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S12coscos(101)abS　　　　　311212cossinsin(108)cosaVabωb　　　88(10)曲柄滑块机构动能的表达式22221122223311112222CCEJmVJmV21332122212211221VmJVmJECC将动能E表达为ω1与机构位置的函数图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S)(JEe112121(11)等效转动惯量Je1表达式的建立2223211223111(1017)CeCVVJJmJm　　　令两种概念所表示的动能E相等，得等效转动惯量Je1的表达式、等效动力学模型分别为将动能E表达为φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型8(12)曲柄滑块机构上功的表达式与等效力矩)(·)(··1311111311311VFMMdtMdWVFMdtdtVFdtMdWrdeerdrd1drWMFS由外力对曲柄滑块机构所做的功等于等效力矩对等效转动构件所的功，得等效力矩为dWdE211111111[()]()2eedJMt,ω,ωdt211111111[()]2(,,)eedJMtdt(13)外力的功dW等于机构动能的变化量dE由此得单自由度机械力矩形式的运动微分方程为φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型221111111111111·22eeeeedJdJddMJJddtdd(14)力矩形式的运动微分方程与角速度的数值方法求解11111(1)()idiid21111111()()()2()()()eeedJiiMidiiJi将上式化简得力矩形式的运动微分方程为(15)飞轮转动惯量JF的表达式211111111[()](,,)2FeedJJMtdtφ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1飞轮(c)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型max2/))((2min2max1WJJFe)]/([2maxmFWJ134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S机械系统的等效动力学模型对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。机械的运动方程式（1）等效动力学模型的概念：结论：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。（2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi/v)±Mi(ωi/v)]等效转动惯量（等效质量）和等效力矩