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2.2债券的收益率复习：收益率的基本定义名义收益率当期收益率持有期收益率2.2.1到期收益率到期收益率（YieldtoMaturity）定义为使债券未来收入的现值与其当前价格相等的比率，简单地说，也就是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。到期收益率的计算公式：根据收益率的基本定义，有rn=[C(1+YTM/2)n-1+C(1+YTM/2)n-2+…+C+A-P]/P这实际上可以看作是考虑了复利的持有期收益率。注意到YTM为年收益率，所以rn=(1+YTM/2)n-1由上两式整理可得式中：P——债券市价C——每次付息金额YTM——到期收益率T——剩余的付息次数A——债券面值等价收益率与有效收益率思考：①在前面的例子中，如果债券当前的市场价格是1080元，其到期收益率是多少？②比较以上四种收益率的优劣。1(1)(1)TtTtCAPYTMYTM2.2.2赎回收益率到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计算债券的平均回报率呢？考虑两种债券，它们的息票利率都是8％，期限都是30年，但第一种不可赎回，第二种可赎回。图2－1解释了可赎回债券持有者的风险。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎回债券与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，按计划应付的现值（即价格）上升。当应付现值高于赎回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债券，发行人在哪种情况下会选择赎回？假设息票利率为8％、期限为30年的债券售价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下：赎回收益率为6.64％，而到期收益率为6.82％。项目赎回收益率到期收益率息票支付（元）4040周期数2060最终支付（元）11001000价格（元）115011502.2.3到期收益率与违约风险前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率中包含了违约溢价（defaultpremium），扣除违约溢价后才是投资人的预期到期收益率。例如，同时存在一种国债和一种公司债券，两者期限相同，到期收益率分别为6.5％和10.2％。国债通常被认为是没有违约风险的，公司债券则存在违约风险。但为什么仍然有投资者愿意持有公司债券呢？原因就在于公司债券提供了违约溢价，在这里是3.7％。违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高，因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为“利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。例、假设某公司20年前发行了一种息票利率为9％的债券，到目前为止还有10年到期。由于公司面临财务困境，投资者虽然相信公司有能力按期支付利息，但预期在债券到期日公司将被迫破产，届时债券持有人将只能收回面值的70％。债券当前的市场价格为750元。该债券的预期到期收益率和承诺到期收益率分别是多少？根据下表计算可知，以承诺支付为基础的到期收益率为13.7％，以预期支付为基础的到期收益率只有11.6％。项目预期到期收益率承诺到期收益率息票支付（元）4545周期数2020最终支付（元）7001000价格（元）7507502.2.4已实现的收益复利与到期收益率从到期收益率的计算我们已经知道，如果将所有息票利息以与到期收益率相等的利率进行再投资，那么债券在整个生命期内的回报率就等于到期收益率。但如果再投资利率不等于到期收益率呢？图2-3可以说明这一问题。在a）的情况下，已实现的收益复利为1000(1+y)2=1210y=10%在b）的情况下，已实现的收益复利为1000(1+y)2=1208y=9.91%2.3债券的时间价格2.3.1附息票债券的时间价格当息票利率低于市场利率时，单靠息票利息支付不足以为投资者提供与投资于其他市场同样水3平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报率，投资者需要从他们的债券上获得价格增值，因此，债券必须低于面值出售以满足为投资者提供内在资本利得的要求。例如，一张面值1000元、息票利率为7％、每年付息的债券，距到期还有3年。市场利率为8％。当前的价格应为70×年金因素(8%,3)+1000×现值因素(8%,3)=974.23元到第二年，其价格为70×年金因素(8%,2)+1000×现值因素(8%,2)=982.17元一年的资本利得为7.94元。如果某一投资者当前以974.23元的价格购买了该债券，那么持有一年的收益率为(70+7.94)/974.23=8%，等于当前市场上可获得的收益率。也就是说，一年的资本利得7.94元补偿了该债券因息票利率低于市场利率而给持有人带来的不公平。思考：假设一位投资者在距到期还有2年时以982.17元买入该债券并且在一年后卖出。这位投资者的收益率如何？相反，如果息票利率高于市场利率，则债券的持有人在价格上涨到使债券的收益率降至与市场利率相当的水平之前将不愿意出售。2.3.2零息票债券有些债券有意以较低的利率发行，而按面值打折出售，这种债券的一个极端例子就是零息票债券，即没有息票利息，而以价格升值的形式提供全部收益。美国的国库券都是以零息票债券的形式出现。长期零息票债券一般产生于本息剥离式国债（separatetradingofregisteredinterestandprincipalofsecurities,STRIPS）。例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合。思考：零息票债券如何定价？随着时间的推移，零息票债券的价格会发生怎样的变化？2.3.3税后收益折价发行的债券如零息票债券的“内在”价格升值，对债券持有人来说相当于一种利息收益，而任何因市场利率变化而导致的收益或损失则被看作是资本利得。这两种收益的纳税是不同的。例、如果当前市场利率为10％，一个30年期零息票债券当前的价格是1000/(1.10)30=57.31元第二年，如果利率仍为10％，则债券价格应为1000/(1.10)29=63.04元此时，利息收益为63.04－57.31=5.73元这个收入需按利息收入纳税。这是假设利率不变。如果利率发生变化，比如跌到9.9％，那么债券价格将是1000/(1.099)29=64.72元。如果卖出债券，则64.72元与63.04元之差就是资本利得并要按资本利得税率纳税；如果不卖出，那么这个价差就是未实现的资本利得，在当年不纳税。练习题1、一张息票利率8％的5年期债券，面值为1000元，半年付息。当前市场利率为4％。比较市场利率下跌至3％引起的资本利得和市场利率上升至5％引起的资本损失。2、A和B两种10年期债券的到期收益率目前均为7％，各自的赎回价格都是1100元。A债券的息票利率为6％，B债券为8％。假设在债券未付价值的现值超过其赎回价时就立即赎回，如果市场利率突然降为6％，每种债券的资本利得各为多少？3、某公司7年前发行了一种息票利率为9％的债券，到目前为止还有3年到期。由于公司面临财务困境，投资者虽然相信公司有能力支付利息，但预期在到期日公司将被迫破产，债券持有人只能收回面值的60％。该债券当前的价格为750元。问：承诺的到期收益率和预期的到期收益率分别为多少？能否把两种收益率之差看作违约溢价？4、以下哪种证券有较高的年收益率？a.票面额为100,000元，售价为97645元的3个月期国库券b.售价为票面额，半年付息，息票利率为10％的债券5、假定有一种债券的售价为953.10元，3年到期，每年付息。此后3年内的利率依次为8％，10％和12％。计算到期收益率和债券的实际复利率。6、Z公司的债券，票面额为1000元，售价960元，5年到期，息票利率为7%，每半年付息一次。计算：i.当期收益率ii.到期收益率iii.持有3年，认识到期间再投资收益为6%的投资者，在第3年末以7%的价格售出债券，则该投资者的实际复利收益率为多少？7、假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是10年到期。第一种是零息债券，到期支付1000元；第二种息票利率为8%，每年付息一次；第三种息票利率为10%，每年付息一次。a.如果这三种债券都有8%的到期收益率，那么它们的价格各应是多少？b.如果投资者预期在下年年初时，它们的到期收益率为7%，则那时的价格又各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果投资者的税收等级为：普通收入税率30%，资本利得税率20%，则每一种债券的税后收益率为多少？8、假定现在是2004年9月27日。在上交所交易的010301国债价格为90.66元，息票利率为2.66％，到期日为2010年2月19日。a）计算当前的到期收益率；b）如果当前买入后在下一个付息日的次日以3.5％的收益率卖出，持有期的总回报率是多少？c）假定利息收入的税率为20％，资本利得收入的税率为10％，在b）的情况下，税后持有期收益率是多少？9、一种新发行的、20年期的零息债券，到期收益率为8%，票面额为1000元，计算债券生命期第一年、第二年与第三年的利息收入。10、一种30年期的债券，息票利率8%，每半年付息一次，5年后可按1100元提前赎回。此债券现在以到期收益率7%售出（半年3.5%）。a.到赎回时的收益率是多少？b.如果赎回价格仅为1050元，则到赎回时的收益率是多少？c.如果提前赎回价格仍为1100元，但是是2年而不是5年后就可赎回，则到赎回时的收益率是多少？11、一个有严重财务危机的企业发行的10年期债券，息票利率为14%，售价为900元。这个企业正在与债权人协商，看来债权人会同意企业将利息支付减至原合同金额的一半，这样企业就可以降低利息支付。则这种债券的原定的和预期的到期收益率各是多少？假定每年付息一次。12、假定今天是9月15日，现有一种息票利率为10%的债券，每隔半年，分别在5月27日和11月27日各付息一次（以实际天数/365为计息基础）。今天该债券的市场报价是101.12元。投资者购买该债券的价格将是多少？13、某公司发行两种10年期的债券。两种债券都可按1050元的价格赎回。第一种债券息票利率为4％，以较大的折扣售出，售价580元。第二种债券以平价售出，息票利率8¾％。a.平价债券的到期收益率是多少？为什么会高于折价债券？b.如果预期利率在此后的两年中大幅下跌，投资者会选择哪种债券？c.为什么说折价债券提供了“隐性回购保护”？14、以下多项选择题摘自以往的注册金融分析师（CFA）考试试题：1）以下什么情况时，国库券和BAA级公司债券的收益率差距会变大？a.利率降低b.经济不稳定c.信用下降d.以上均可2）要使一种债券能提供给投资者的收益等价于购买时的到期收益率，则：a.该债券不得以高于其面值的价格提前赎回b.在债券的有效期内，所有偿债基金的款项必须立即及时地支付c.在债券持有直至到期期间，再投资利率等于债券的到期收益率d.以上均是3）一债券有提前赎回条款是：a.很有吸引力的，因为可以立即得到本金加上溢价，从而获得高收益b.当利率较高时倾向于执行赎回条款，因为可以节省更多的利息支出c.相对于不可赎回的类似债券而言，通常有一个更高的收益率d.以上均不对4）债券的到期收益率是：a.当债券以折价方式卖出时，低于息票利率；当以溢价方式卖出时，高于息票利率b.所支付款项的现值等于债券价格的折现率c.现在的收益率加上平均年资本利得率d.以任何所得的利息支付都是以息票利率再投资这一假定为基础的5）某种债券到期收益率以APR表示是12％，但每季度等额付息一次，则其实际年到期收益率为：a.11.45%b.12.00%c.12.55%d.37.35%6）考虑一个5年期债券，息票利率为10％，当前的到期收益率为8％，如果利率保持不变，一年以后这种债券的价格会：a.更高b.更低c.不变d.等于面值7）债券每年支付和它即期的市场价格有关的利息，称为：a.承诺的收益率b.到期收益率