固定收益证券—第三章—利率期限结构

CH3利率的期限结构：静态模型1利率期限结构的定义与类型•利率期限结构不同期限的利率水平之间的关系就构成了“利率期限结构”（interestratetermstructure），也称为“收益率曲线”（yieldcurve）•利率期限结构的类型按利率的不同•到期收益率曲线、互换利率期限结构、即期利率期限结构、平价到期收益率曲线、远期利率期限结构和瞬时远期利率期限结构等按信用等级不同2利率期限结构的定义与类型3我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构利率期限结构的定义与类型•利率的典型特征名义利率的非负性均值回归利率变动非完全相关短期利率比长期利率更具波动性4利率期限结构的基本特征•利率期限结构的不同形状接近水平的利率期限结构5利率期限结构的基本特征•利率期限结构的不同形状下降的利率期限结构6利率期限结构的基本特征•利率期限结构的不同形状先降后升的利率期限结构7利率期限结构的基本特征•利率期限结构的不同形状先升后降利率期限结构8利率期限结构的基本特征•三条利率期限结构的关系9利率期限结构的基本特征•利率期限结构的动态变化10•利率期限结构变动的因子分析利率期限结构变动的主成份分析利率期限结构变动的因子分析11利率期限结构变动的主成份分析•主成份分析（principalcomponentanalysis,PCA）主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩余期限的利率的变动）通过线性变换转化为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第二成份和第三成份等。在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的变动。12利率期限结构变动的主成份分析•主成份分析的一般步骤采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据并将其标准化计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差－协方差阵Ω计算Ω的特征值及其对应的特征向量，把特征向量进行正交化并单位化，计算出互不相关的成份因子，并按特征值大小排序计算不同成份的方差贡献率和累计方差贡献率，并确定主成份13__________*,,,,iiiiRttRttRttRtt利率期限结构变动的主成份分析•主成份分析的结果只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期限结构90%左右的变动•BarberandCopper(1996)：1985-1991年美国市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达到97.11%•Lardic,PriauletandPriaulet(2003)：在德国市场、意大利市场和英国市场上，1998至2000年期间前三个主成份的解释能力分别为90%、90%和93%•唐革榕和朱峰(2003)：2001年8月30日至2002年12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可用前三个主成份来解释14利率期限结构变动的因子分析•因子分析（factoranalysis）提取主成份分析的经济含义绘出各因子F*j对应的系数ljt图15**1,ikijtjtjRttlF利率期限结构变动的因子分析•因子分析结果16利率期限结构变动的因子分析•三个因子l1水平因子：当第一个因子变动时，不同期限的利率将发生同样幅度的变动。它常常可以解释利率曲线变化的60%－80%。l2斜率因子：通常会在2－8年之间穿过横轴。这个因子变动时，长短期利率的变动是不同的。它可用来衡量长短期利率的期限差异（termpremium)，通常可以解释利率曲线变化的5%－30%。l3曲度因子：通常呈现蝶形，说明第三个因子对利率期限结构上的短、中和长期利率具有不同的影响。它一般解释了收益率曲线变化的0%－10%。17•传统的利率期限结构理论纯预期理论流动性偏好理论市场分割理论期限偏好理论利率期限结构变动的因子分析18纯预期理论•纯预期理论当前的利率期限结构代表了市场对未来即期利率变化的预期•纯预期理论的三个版本版本1：远期利率代表着市场对未来即期利率的预期•由于长期的即期利率是短期的即期利率和远期利率的加权平均，当市场预期利率上升（下降或不变）时，远期利率就会上升（下降或不变），利率期限结构就会呈现相应的形状19,,,ijtijRtttERtt纯预期理论•纯预期理论的三个版本版本2：短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率版本3：1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年的预期收益率应该是相等的20,1,1,11RttRttnnRttnnteEe,1,1,11RttRttnntRttnnEee纯预期理论•纯预期理论的缺陷核心缺陷：忽略利率的风险溢酬版本1：远期利率并不等于未来即期利率的期望值，两者之间还相差利率风险溢酬版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑人们的风险厌恶系数版本3：同样忽略利率风险溢酬21流动性偏好理论•流动性偏好理论：引入流动性风险从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了市场对未来的预期和流动性风险溢酬，剩余期限越长，该风险溢酬越大。收益率曲线上升可能是因为•市场预期未来利率将上升•市场预期未来利率不变甚至下降，但流动性风险溢酬随期限增加提高得很多缺陷•风险溢酬并不不然随时间递增•投资者特定的资产状况使得他们偏好某些期限债券22市场分割理论•市场分割理论投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自供求关系决定。缺陷•市场分割理论也可以解读为投资者对投资其他期限所要求的风险溢酬无穷大，从而使得他们不可能改变投资偏好。这个假定显然是不符合市场现实的23期限偏好理论•期限偏好理论流动性偏好理论和市场分割理论的结合不同资产负债状况的投资者通常有着特定偏好的投资期限，但这些偏好并非是完全不变的。当不同期限债券的供求发生变化，一些期限的债券供求不再平衡，从而使得相应期限的风险溢酬变化到足以抵消利率风险或再投资风险时，一些投资者的偏好就会发生转移。24•利率期限结构的拟合拟合利率期限结构的准备工作无风险即期利率期限结构的拟合信用价差期限结构的拟合25拟合利率期限结构的准备工作•构建可靠的数据库被用于估计同一条收益率曲线的债券必须具有相同的信用等级和税收待遇等条件，以保证这些债券的惟一差异就是剩余期限剔除含权证券剔除明显定价不合理、流动性差异很大（包括与其他样本相比，流动性过差或流动性过好）的证券所选证券的剩余期限应尽可能覆盖要估计时间长度的各个区间（短期、中期和长期），且各个分段区间内的样本数要足够多，以保证结果的可靠性。26无风险即期利率期限结构的拟合•方法分类直接法与间接法评价利率期限结构拟合方法的标准•准确性•平滑性•稳定性•灵活性27直接法•求解债券定价方程：引例假设有4只付息日相同的债券（一年支付一次利息）：28息票剩余期限（年）市场价格债券13199债券23.5299.5债券33396债券449直接法•求解债券定价方程：引例由债券定价公式有：并可解出相应1至4年期即期利率分别为3.96%、3.69%、4.38%和5.36%290,1991030,299.53.5103.596331030,3954441040,4BBBB直接法•求解债券定价方程：一般思路只要F可逆，则进而现实中受制于债券数量，缺少可行性30''12121,...,1,..,,,...,,,0,,0,,...,0,injtninjnPPPFBtBtBtPF=B1PFBBFP10,ln0,iiiRtBtt直接法•CarletonandCooper估计解决债券数量大于付息日数量的过度识别问题现实市场中，更常出现的情形是付息日数量大于可得的债券数量，也就是说，待估参数个数大于数据量。在这样的情况下，必须找到降维的方法，减少待估参数的个数，才能估计出利率期限结构。312~0,NEPFBεε其中直接法•靴襻法：例假设有6只债券如下，其中附息债券每半年支付一次利息32息票剩余期限(年)市场价格债券100.2597.5债券200.594.9债券30190债券481.596债券5122101.6债券6102.7599.8直接法•靴襻法（theBootstrappingMethod）基本思路：不断重复的两步•第一步采用息票剥离的方法，用债券市场价格的数据直接估计出一些期限的即期利率，得到利率期限结构上的一些离散的点•第二步用插值法（interpolation）估计出各点间的曲线•对不同期限不断重复这两步33直接法•靴襻法：例首先利用息票剥离法解出部分离散的即期利率点•3个月期即期利率由债券1直接求得•同样的方法计算出6个月和1年期即期利率分别为10.47%和10.54%。进一步可以得到1.5年期的即期利率为10.68%。2年期的即期利率为10.81%•债券6？3497.54ln10.127%1000,0.750.750,1.251.250,1.751.750.10130.250,2.252.250,2.752.755555510599.8RRRRReeeeee直接法•靴襻法：例用线性插值提取债券6的信息•首先，0.75年利率被认为位于半年利率和1期利率中点•类似的，可以认为1.25年期利率等于10.61%，1.75年利率为10.745%•第二，由于2.25年利率可以用2.75年利率表示为•将其代入债券6的定价方程，R(0,2)已知，可解出方程中惟一的未知数R(0,2.75)为10.87%，并得R(0,2.25)3510.47%10.54%0,0.7510.505%2R210,2.250,20,2.7533RRR直接法•靴襻法不同的插值技术•线性插值•分段三次多项式插值不同的插值技术36321213231,,,ttRttttRttRtttt321111132222212321,0,,,0,......,,nnnnnnasbscsdstasbscsdsttRsasbscsdstt直接法•靴襻法•分段三次多项式插值：例对前例使用三次多项式插值节点0.5年、1年、1.5年和2年的即期利率都应满足由此可解得四个参数，并计算0~2年间任意期限的利率如果要拟合2年以上到期期限的即期利率，需找到对应期限的4个即期利率，再用另一个三次多项式刻画这。以此类推37320,Rsasbscsd323232320,0.50.10470.50.50.50,10.10541110,1.50.10681.51.51.50,20.1081222RabcdRabcdRabcdRabcd直接法•靴襻法不同插值方法比较•与线性插值法相比，分段三次多项式插值法拟合得到的利率期限结构相对平滑。但在每段之间的衔接点处可能并不平滑•三次函数图像的S形性质使得三次多项式插值法下会出现某些时段的曲线是凹的而另外一些时段的曲线是凸的现象。38直接法•靴襻法：拟合效果39间接法•贴现函数法首先设定贴现函数B(0,s)或即期利率函数R(0,s)为剩余期限s的函数第二步在B(0,0)=1（立刻到期的零息票债券价格为1）的约束条件下，令定价误差的平方和最小估计