等比数列教案4篇

等比数列教案4篇以下是关于“等比数列教案4篇”重要的信息，我们为您提供。此文供您参考和收藏。教案和课件是老师重要的工作部分，因此老师应该认真编写每个教案课件。教学精华应该写在教案课件中，可以帮助学生掌握知识。等比数列教案【第一篇】教学内容：人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。教学目标：1、在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。重点难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学准备：教学课件。教学过程：一、直接导入，揭示课题同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新知（一）教师与学生比赛算题1、教师：你知道等于多少吗？（学生：）教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。2、只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的'同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。3、知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。（二）借助正方形探究计算方法1、这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。2、进行演示讲解。1演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。2继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书。3演示：那么计算就可以得到？。3、看到这儿，你发现什么规律了吗？4、小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。5、这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？6、尝试练习【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。（三）知识提升，探索发现1、感受极限。1刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？2这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）3想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？1也就是求和的得数越来越接近？1最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）2、利用线段图直观感受相加之和等于“1”。1书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。2学生看书思考。3全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。3、课堂小结。对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。4、举一反三。其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）等比数列教案【第二篇】一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的`合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。2、设计背景传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。二、学习目标⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。⑶情感、态度与价值观通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。教学重点教学难点错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：四、教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：S301230穷人需要还的钱：S301222229'(130)302465（万元）[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，S301222229①若用公比2乘以上面等式的两边，得到2S30222229230②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：S3023011073741823(分)≈1073(万元)＞465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）等比数列教案【第三篇】一、教学背景分析1．教学内容分析本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。2．学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。二．教学目标依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能目标:理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。三．重点,难点教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。四．教学方法启发引导，探索发现，类比。五．教学过程（一）借助数学文化背境提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”（二）师生互动，探究问题问题2：“等比数列的前n项和”有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）问题4：如果我们把1式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到2式：“等比数列的前n项和”比较1(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：1、2两式有许多相同的项）问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，