宏微观经济学计算方面的知识

《宏微观经济学》计算方面的知识学习《宏微观经济学》重点是经济含义，也就是经济学的基本概念和理论。在经济学中，数学的运用是十分重要的。但在本科学习阶段，数学仅仅是工具之一，并不是经济学本身，所以我们在学习中一般不进行数学推导，只是运用数学的公式或工具来进行一些计算，对某种经济进行定量分析，目的是达到对经济学的基本概念更加深刻理解。下面是学习《宏微观经济学》中有关计算方面的知识。第一章一、均衡条件的数学表述1、用函数关系来表明某物品需求量与其价格之间的关系，这种函数就是需求函数。当所有其他影响需求的因素不变时，某物品需求量与其价格之间的关系可以用一元需求函数来表示，其线性需求函数公式为：式中，-表示X物品的需求量Px表示X物品的价格a、b均表示为参数。2、用函数关系来表明某物品供给量与其价格之间的关系，这种函数就是供给函数。当所有其他影响供给量的因素不变时，某物品供给量与其价格之间的关系也可以用一元供给函数来表示，其线性供给函数公式为：式中，-表示X物品的供给量Px-表示X物品的价格c、d-均表示为参数3、均衡的条件是需求与供给相等，即根据线性需求函数与线性供给函数来说明均衡的决定，有：4、例题：已知线性需求函数线性供给函数,求需求与供给相等时的均衡价格和均衡数量各是多少？解：已知：a=20，b=2，c=10，d=4（注意：b值不要包括其前面的负号，题中的b=2而不是b=-2，同理，C值也要注意不要包括其前面的负号）代入Px=(a+c)/(b+d)=(20+10)/(2+4)=30/6=5求得均衡价格为5。将Px=5代入线性需求函数=20-2Px得出：=20-2×5=20-10=10将Px=5代入线性供给函数=-10+4Px得出：=-10+4×5=-10+20=10求得均衡数量为10。这就是说，当均衡价格为5，均衡数量为10时，市场实现了均衡。二、消费者均衡的数学表述1、消费者均衡的两个条件是：（1）实现收入的效用最大化配置（即把钱用完）。其公式为：式中：P-表示价格Q-表示购买量M-表示消费者收入（2）每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。其公式为：式中：P-表示价格MU-表示商品U的边际效用MUm-表示每一元钱用在不同商品上的边际效用2、例题：（1）假定一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知MUm=3个单位/元MU1=36个单位代入公式：MU1/=得出：=MU1/=36/3=12（元）消费者愿意用12元买这支钢笔。（2）假定一元钱的边际效用仍为3个单位，而钢笔的边际效用为24个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知=3个单位/元=24个单位代入公式：=/=24/3=8（元）这时，消费者还愿意用8元钱买这支钢笔。（3）假定钢笔的边际效用为36个单位，而一元钱的边际效用为2个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知=2个单位/元=36个单位代入公式：=/=36/2=18（元）这时，消费者愿意用18元钱买这支钢笔。（4）假定钢笔的边际效用仍为36个单位，而一元钱的边际效用为18个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知=18个单位/元=36个单位代入公式：=/=36/18=2（元）说明这时消费者只愿意用2元钱买这支钢笔。当消费者购买商品实现商品的边际效用与货币的边际效用相等时，消费者就停止购买了。第二章三、与需求相关的几种弹性的公式1、需求的价格弹性（1）概念的经济含义需求的价格弹性是指需求量变动对于价格变动的反应程度，即价格的变动对需求量变动的影响。（2）价格弹性公式式中，-表示价格弹性P-表示价格Q-表示需求量ΔP、ΔQ均表示变动量①为什么说弹性的公式是斜率的倒数乘上价格与需求量之比？价格P与需求量Q的函数关系公式为：Q=f(p)=a-bP价格P是自变量，需求量Q是因变量。从图形上来理解：一般情况下，线性函数Y=a+bX的自变量X为横数轴，因变量Y为纵数轴，则线性函数的斜率为：斜率=|Y/X|=tgα但线性需求函数Q=a-bp的自变量P（价格）却为纵数轴，因变量Q（需求数量）为横数轴。斜率=|Y/X|=tgβ而tgα=|X/Y|，恰好是斜率tgβ的倒数②从对函数Q=a-bp两边微分也可得出：dQ=(a-bp)′dpdQ=o-bdp两边除以dp得：dQ/dP=-b（注：弹性系数一般用绝对值表示，所以dQ/dP=|b|）2、需求的收入弹性（1）概念的经济含义需求的收入弹性是指商品需求量变化对于收入变化的反应程度。即消费者收入的变化对某种商品需求量的影响。（2）收入弹性公式：式中，表示收入弹性系数I表示消费者的收入Q表示商品的需求数量ΔI表示收入的变动量ΔQ表示需求量的变动量3、需求的交叉弹性（1）概念的经济含义交叉弹性是指彼商品需求量的变动对于此商品价格变动的反应程度。即此商品价格的变动对彼商品价格需求量的影响。（2）交叉弹性公式式中，表示商品x和y的交叉弹性系数，Px表示商品x的价格（自变量），Qy表示商品y的需求数量（因变量），ΔPx表示Px价格的变动量，ΔQy表示Qy需求量的变动量。四、例题1、大明食品公司对其产品的销售与消费收入的关系估计如下：Q=2000+0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。请分别求出：I=5000元，15000元，30000元的收入弹性。（《导学》P39）解：已知产品的需求量Q与消费收入I的关系式：Q=2000+0.2I当I=5000元时，代入公式得出：Q=2000+0.2×5000=2000+1000=3000（元）当I=15000元时，代入公式得出：Q=2000+0.2×15000=2000+3000=5000（元）当I=30000元时，代入公式得出：Q=2000+0.2×30000=2000+6000=8000（元）对Q=2000+0.2I，等式两边微分，得出dQ=（2000+0.2I）′dIdQ=0+0.2dI等式两边除以dI，得出dQ/dI=0.2当I=5000元时，Q=3000元，代入收入弹性公式，=0.2×5000/3000=0.3当I=15000元时，Q=5000元，代入收入弹性公式，得出：=0.2×15000/5000=0.6当I=30000元时，Q=8000元，代入收入弹性公式，得出：=0.2×30000/8000=0.752、明光服装公司生产男式上衣，在1997年中，这家公司出售23000件，平均每件13元，在1998年1月初，明光服装公司的主要竞争者太和服装公司削减其男式上衣的价格，每件从15元下降到12元，结果使明光服装公司的男式上衣销售量急剧下降，在1998年2月和3月，每月销售量从以往的23000件降至13000件。（1）计算在2月、3月期间明光公司和太和公司销售男式上衣之间的交叉弹性？这两家公司生产的男式上衣是好的还是不好的替代品？（2）假定明光公司的价格弹性系数是-2.0，假定太和公司维持12元的价格，那么明光公司要削减价格多少才能使销售量回升到每月23000件？（提示：运用弹性公式，把已知数值代入公式，解出未知的价格。）（《导学》P39）解：(1)已知Qy=(23000+13000)/2=18000（件）ΔQy=23000-13000=10000（件）Px=(15+12)/2=13.5（元）ΔPx=15-12=3（元）代入交叉弹性公式：=(10000/18000)/(3/13.5)=(10×13.5)/(3×18)=135/54=2.5交叉弹性系数是2.5，正值表明两公司的商品相互替代。由于太和公司的男式上衣降价，引起明光公司男式上衣销售量急剧下降，是好的替代品，但应避免不同公司之间的替代品之间杀价性竞争。（2）已知，需求的价格弹性系数=-2.0，P=13元ΔQ=13000件-23000件=-10000件Q=(13000件+23000件)/2=18000件，设ΔP为价格变动量代入公式=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)得-2.0=(-10000/18000)/(ΔP/13)-2.0=(-5/9)×(13/ΔP)-18ΔP=-65ΔP=3.6（元）明光公司削减价格3.6元，即由价格13元降至9.4元才能使销售量回升到每月23000件。小结：这道题，第一问用交叉弹性；第二问用价格弹性。3、1998年1月某航空公司的飞机票价下降5%，使另一家航空公司的乘客数量从去年同期的10000人下降到8000人，试问交叉弹性为多少？（《导学》P39）解：已知ΔPx/Px=5%ΔQy=10000-8000=2000(人)Qy=(10000+8000)/2=9000(人)代入公式得出：=(2000/9000)÷5%=(2/9)×(100/5)=40/9=4.4某航空公司与另一家公司的交叉弹性是4.4。第三章五、例题1、假定某企业全部成本函数为TC=30000+5Q-Q2，Q为产出数量。（1）写出TFC.TVC.AFC.AVC.ATC方程式（2）画出TFC.TVC.TC.AFC.AVC.ATC的方程式图形（《导学》P63）解：（1）已知全部成本函数TC=30000+5Q-Q2方程式：TC=TFC+TVCTFC=30000TVC=5Q-Q2AFC=TFC/Q=30000/QAVC=TVC/Q=(5Q-Q2)/Q=5-QATC=AFC+AVC=30000/Q+5-Q（2）方程式图形见《导学》P52图3-7图3-82、已知生产函数Q=10X，X为可变投入单位量，Q为产出数量，不变投入的单位为3个，不变投入的单价为1000元，可变投入的单价为50元，决定相应的TFC.TVC.TC.AFC.AVC.ATC.MC的方程式。（《导学》P63）解：已知生产函数Q=10X，X为可变投入单位量，可变投入单价=50元，不变投入的单位=3个，不变投入的单价=1000元，则：TVC=50X=50×Q/10=5QAVC=TVC/Q=5Q/Q=5（元）TFC=3×1000元=3000元AFC=TFC/Q=3000/QATC=AFC+AVC=3000/Q+5MC为TC的导数，则MC=TC′=（TFC+TVC）′=（3000+5Q）′=5（元）3、已知成本函数TC=3000+15Q-3Q2+Q3，Q为产出数量：（1）产出为500单位时，AFC是多少？（2）产出为1000单位时，AFC是多少？（3）产出为300单位时，AVC是多少？（4）在产出为多少单位时,可变投入开始发生边际收益递减？（5）在产出为多少单位时,可变投入开始发生平均收益递减？（6）指出相应的生产阶段。解：已知成本函数TC=3000+15Q-3Q2+Q3，TFC=3000（1）当产出Q=500单位时，AFC=TFC/Q=3000/500=6（2）当产出Q=1000单位时，AFC=TFC/Q=3000/1000=3（3）已知TVC=15Q-3Q2+Q3AVC=TVC/Q=(15Q-3Q2+Q3)/Q=15-3Q+Q2当产出Q=300单位时，AVC=15-3×300+3002=89115（4）在产出为多少单位时，可变投入开始发生边际收益递减？也就是当边际成本的变化量与产出量的变化量之比趋向很小，即等于0时，可变投入开始发生边际收益递减。MC=TC′=（3000+15Q-3Q2+Q3）′=15-6Q+3Q2对MC两边微分：dMC=(15-6Q+3Q2)′dQ=(-6+6Q)dQdMC/dQ=-6+6Q令6Q-6=0得Q=1；所以当产出为1单位时，可变投入开始发生边际收益递减。（5）在产出为多少单位时，可变投入开始发生平均收益递减？解：已知TVC=15Q-3Q2+Q3MC=TC′=(3000+15Q-3Q2+Q3)′=15-6Q+3Q2AVC=(15Q-3Q2+Q3)/Q=15-3Q+Q2在边际成本MC线与平均可变成本AVC线相交之前，随着产出数量增加，边际成本MC小于平均可变成本，平均可变成本递减，也就是平均收益递增；到了AVC线与MC线相交之后，随着产出数量增加，平均可变成本递增，也就是平均收益递减。只有当AVC线与MC线相交时，即AVC=MC时，边际收益为最大。（详见《