投资5-证券市场均衡

投资学主讲教师：何玉柱电话：60227811手机：[phone]第5章证券市场均衡与价格决定23证券市场效率1资本资产定价模型的扩展套利定价模型4资本资产定价模型本章主要内容本章重点与难点重点：资本资产定价模型资本市场线与证券市场线最优风险资产组合与市场组合套利定价模型有效市场假说难点：资本资产定价模型套利组合如果投资者都按马科维茨模型行事，投资组合的收益与风险之间的关系如何？证券的均衡价格是如何确定的？一、资本资产定价模型(CAPM)的假定马科维茨模型和CAPM的共同假定•投资者追求财富最大化(财富是收益率的函数)•投资者认为收益率符合正态分布•投资者使用收益率的方差或标准差度量风险•投资者根据收益率和风险来制定投资决策•投资者是理性的，即在相同风险水平下选择收益率最高的证券，在相同收益率水平下选择风险最低的证券5-1资本资产定价模型CAPM的附加假定•投资者以无风险利率无限制地借入或贷出•投资者对证券的评价和经济趋势的看法一致(同质预期)，从而形成相同的有效边界和最优风险证券组合•投资者具有相同的投资期限且只有一期•资本市场无摩擦没有税负、没有交易成本、免费获得市场信息、证券可无限细分、无通货膨胀、市场完全竞争等这些假定的核心就是尽量使投资者相同化。5-1资本资产定价模型CAPM假定的推论•根据投资者同质预期的假定，每个投资者具有相同的风险型有效边界•投资者可按相同的无风险利率自由借贷，因此所有投资者确定的证券组合相同，而且都面对相同的线性有效边界•投资者都将在相同的线性有效边界上选择他们的投资组合。他们选择线性有效边界上不同投资组合的唯一原因是他们具有不同的无差异曲线(即对风险的偏好不同)5-1资本资产定价模型投资者的最优选择0Rp(Rp)TBRf当进行风险资产与无风险资产组合时，所有投资者将选择相同的风险资产组合，然后再将它与无风险资产进行组合投资者的最优选择过程可总结为如下两个步骤：(1)寻找合适的风险资产组合，此时不必考虑投资者的无差异曲线(2)确定风险资产与无风险资产的比例，此时必须结合投资者的无差异曲线5-1资本资产定价模型A最优风险证券组合(T)•位于切点T的证券组合就是最优风险证券组合(即风险有效地分散于证券组合中所有的证券)−无论投资者的风险偏好如何，他们选择的最优投资组合中都包含最优风险证券组合•市场均衡时最优风险证券组合(T)的特征–T必须包含市场上所有的风险证券–T不可能包含负比例的证券–T的各证券权重等于各证券总市值与全部证券总市值之比5-1资本资产定价模型市场组合(MarketPortfolio)•由市场上所有的证券组成，并且各证券的组合权重与该证券的相对市值保持一致的证券组合称为市场组合•在市场均衡状态下，最优风险证券组合T与市场组合M一致，投资者选择市场组合等价于选择最优风险证券组合•在现实中，一般用某种证券市场价格指数所对应的证券组合作为市场组合的近似替代5-1资本资产定价模型5-1资本资产定价模型二、资本市场线(CapitalMarketLine，CML)资本市场线的方程2222222()(1)()(1)(1)2(1)(1)(1)(20,,)pfMpfMfMMpMffwPwRERwRwER投资者在组合中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fMMRMM差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和市场组合的相关系数（假设为）pMfMfpRRERRE)()([例5-1]假定Rf=5%，RM=10%，M=20%，现有三种不同证券组合，无风险证券的投资比例分别为0.5、0和−0.5。这三种组合的收益率如下：无风险证券无风险证券风险证券组合收益组合风险投资比例收益(%)收益(%)(%)(%)0.55107.510051010.020−0.551012.5305-1资本资产定价模型第一种组合收益低，组合风险低；第二种组合收益居中，组合风险中等；第三种组合收益高，组合风险高。因此，组合的收益与风险是线性相关。资本市场线的图示资本市场线表示无风险证券与市场组合M所构成的有效率投资组合。0R(R)MBRBRMMBCMLEFRfEF-风险证券效率边界Rf-无风险证券收益率CML-资本市场线M点-CML与EF的切点B-借入组合L-贷出组合无风险利率(时间价格)风险报酬率(风险价格)()()MfpfPMERRERR5-1资本资产定价模型LRLL对资本市场线的评价•它是在允许以无风险利率借贷下的新的有效边界，反映了资本市场均衡时投资者将资金在市场组合M与无风险资产之间分配，从而建立所有有效组合的收益与风险之间的关系•其方程描述了有效组合是如何按其风险大小均衡地被定价的•由于只有有效组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合•对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAPM就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型5-1资本资产定价模型单个证券风险的收益补偿形式21111112211111112211222(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnMijijijijijijnnnjjjjnjnjjjjnnjijjijjjiiinninniMMMixxxxxxxxxxxxCovRRCovRxRCovRxRCovRxRCovRxRxRxRCxovRR其中，故有：1122MMnnMxx5-1资本资产定价模型5-1资本资产定价模型•市场组合的方差等于其组合中每种证券与市场组合协方差的加权平均值，其权重就是各种证券在市场组合中所占的比重•任意一种证券对市场组合方差的贡献大小依赖于该证券与市场组合之间的协方差•自身风险较大的证券并不意味着一定有较高的收益率与之相对应，同样，自身风险较小的证券也不意味着其收益率就较低•单个证券的收益率并不是由其自身方差的大小来决定而是取决于它与市场组合的协方差nMnMMM221125-1资本资产定价模型市场均衡时证券的收益与风险之间的关系在均衡状态中，证券i与市场组合M的结合线ii‘，经过M点，且与CML相切于M点(此时三者斜率相同)。0R(R)MCMLEFRfiCAPM表明：任一证券的均衡收益率是由两部分构成：一部分是无风险利率；另一部分是风险报酬(风险溢价)，它代表投资者承担风险而应得的补偿。i'22()[(())]())(MfiMMMiMMMfifiMMERRERRRREREER化简整理有：CAPM的表达式•代表了证券i对市场组合风险的贡献度•证券i所提供的风险报酬依赖于两个因素：市场组合的风险报酬E(RM)－Rf证券i相对于市场组合的风险度2()[()]()[()]ifiMfiiiMiMMffERRERRERRERR令则有：或:5-1资本资产定价模型三、证券市场线(SecurityMarketLine，SML)证券市场线•根据CAPM关系式，如果以协方差(或)为横轴、收益率为纵轴，将各证券的收益率与协方差(或)之间的关系表示在坐标平面上，那么所有的证券将位于同一条直线上，这条描述证券的收益与风险之间均衡关系的直线称为证券市场线5-1资本资产定价模型5-1资本资产定价模型fR0()MER()iERSMLM2MiMfR0()MER()iERSMLM1i证券市场线(以协方差衡量风险)证券市场线(以衡量风险)•单个证券i在市场均衡时位于SML上，同样地，在市场均衡时，由单个证券构成的任意证券组合P也位于SML上，由无风险证券与市场组合所构成的有效组合也位于SML上•SML揭示了所有风险证券的均衡收益率与风险之间的替代关系。风险证券包括单个证券、无效组合以及有效组合，即每种证券或证券组合，无论它们是否有效，都将位于SML上5-1资本资产定价模型5-1资本资产定价模型•证券市场线的变动0E(Ri)SML1RfSML2投资者回避风险增加0E(Ri)RfSML1SML2通货膨胀风险增加CML与SML的区别•度量风险的指标不同–CML用标准差度量风险–SML用协方差或值度量风险•CML只描述有效投资组合(包含无风险证券与风险证券)如何均衡地被定价，而SML描述所有风险证券(包括无效组合与有效组合)如何均衡地被定价•有效投资组合既位于CML上，也位于SML上；而单个证券和无效组合只位于SML上5-1资本资产定价模型CAPM的理论意义•单个证券或证券组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和投资组合业绩评估的基础•用来评价证券的相对吸引力•用以指导投资者的证券组合–消极的投资组合：选择一种或几种风险证券与无风险证券构成组合–积极的投资组合：充分考虑证券实际价格是否被高估或低估，从而选择有吸引力的证券构建证券组合，同时还应根据市场趋势调整资产组合»当市场价格呈上升趋势时，可增加高值证券的持有量»当市场价格呈下降趋势时，应减少高值证券的持有量5-1资本资产定价模型四、证券的均衡定价SML提供了一种判断证券是否合理定价的标准•“合理定价”的证券一定位于SML上•“错误定价”的证券则分布在SML上方或下方实际的预期收益率与均衡的预期收益率之间的差额称为证券的值•根据值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度＞0，证券定价偏低＜0，证券定价偏高绝对值越大，证券定价越不合理5-1资本资产定价模型[例5-2]证券市场预期收益率为14%，股票A的为1.2，国库券利率为6%，试求股票A的均衡预期收益率。若投资者估计股票A的预期收益率为17%，试问值是多少？[解]根据CAPM可知，股票A的均衡收益率为：6+1.2×(14－6)=15.6%如果股票A收益率为17%，则意味着＝1.4%。fR()iER1415.6170SMLM1i1.2αA·B·αα5-1资本资产定价模型思考：为什么会出现证券定价不合理现象•交易成本的存在。这使得投资者不能积极采取措施以纠正证券与SML所发生的微小偏差。因为这时调整组合的成本可能等于甚至高于由此带来的收益•资本利得税的存在。这可能会阻碍投资者买卖证券实现利润的行动。因为账面上的资本增值不需要支付税金，一旦抛售证券使其转化为资本利得，则要付税•不完全信息。如果投资者的信息不完全，他可能无法观察到估价错误的证券，从而就不可能通过交易来消除错误的估价5-1资本资产定价模型5-2CAPM的扩展形式一、零贝塔CAPM不存在无风险证券时，市场组合M将不再是所有投资者共同选择的最优风险证券组合，投资者将根据各自风险偏好从风险型有效边界上选择不同风险资产组合，由此会产生：•市场组合是否仍然在风险型有效边界上，即市场组合是否仍为有效组合？•如果以市场组合为参照计算每一证券的值并用于度量证券风险，证券的收益率与值之间的关系如何?布莱克(Black)于1972年发展了CAPM模型•用零贝塔()证券组合代替无风险证券两个基本性质•任何有效组合组成的证券组合仍然是有效组合；•有效边界上的任一组合Q，在最小标准差边界的下半部分都有相应的“伴随”组合Z(Q)存在，而且Z(Q)与Q不相关，称之为“零组合”。若以证券组合Q作为参照计算每一证券的值，则证券的收益率与值之间有如下线性关系式：()()22()()()()[()()](,)/,(,)/0iZQiQQZQiQiQQZQQZQQQERERERERCovRRCovRR5-2CAPM的扩展形式零贝塔模型(布莱克模型)0E(R)(R)MQQME(RZ(M))E(RZ(Q))Z(M)Z(Q)5-2CAPM的扩展形式•投资者按自己偏好选择有效边界上的证券组合