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数学试题第1页（共4页）绝密★启用前试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合=−−M{2,1,0,1,2}，=−−Nxxx{|62≥0}，则=MNA．−−{2,1,0,1}B．{0,1,2}C．−{2}D．{2}2．已知+=−z22i1i，则−=zzA．−iB．iC．0D．13．已知向量a=(1,1)，b=−(1,1)．若bbaa+⊥+()()，则A．+=1B．+=−1C．=1D．=−14．设函数=−fxxxa()2()在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是A．−−,2](B．−[2,0)C．(0,2]D．+)[2,5．设椭圆+=aCaxy:1(1)2122，=+xyC4:1222的离心率分别为e1，e2．若=ee321，则=aA．332B．2C．3D．66．过−(0,2)与圆+−−=xyx41022相切的两条直线的夹角为，则=sinA．1B．415C．410D．46数学试题第2页（共4页）7．记Sn为数列an{}的前n项和，设甲：an{}为等差数列；乙：nSn{}为等差数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知=−3sin()1，=1cosnsi6，则+=cos(22)A．97B．91C．−91D．−97二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。9．有一组样本数据xxx,,,126，其中x1是最小值，x6是最大值，则A．xxxx,,,2345的平均数等于xxx,,,126的平均数B．xxxx,,,2345的中位数等于xxx,,,126的中位数C．xxxx,,,2345的标准差不小于xxx,,,126的标准差D．xxxx,,,2345的极差不大于xxx,,,126的极差10．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级=ppLP20lg0，其中常数pp(0)00是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则A．p1≥p2B．p2p103C．=pp10030D．p1≤p100211．已知函数()fxfx()fx()的定义域为R，=+fxyyfxxfy()()()22，则A．=f(0)0B．=f(1)0C．()fxfx()fx()是偶函数D．=x0为()fxfx()fx()的极小值点数学试题第3页（共4页）12．下列物体中，能被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高位0.01m的圆柱体三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有____________种（用数字作答）．14．在正四棱台−ABCDABCD1111中中，=AB2中，=AB111中，=AA21，则棱棱台的体为为____________．15．已知函数−=xfx)os(0()c1在区间[0,2π]，有且仅有3个零点，则的取值范围是____________．16．已知双曲线C:−=bayabx1(0,0)2222的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，⊥FAFB11，=−FBFA3222，则C的离心率为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知在△ABC中，+=ABC3，−=ACB2sin()sin.（1）求Asin；（2）设=AB5，求AB边上的高.18．（12分）如图，在正四棱柱−ABCDABCD1111中，=AB2，=AA41.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，=AA12，==BBDD222，=CC32.（1）证明：BC22∥AD22；（2）点P在棱BB1上，当二面角−−PACD222为150°时，求BP2.数学试题第4页（共4页）19．（12分）已知函数()(e)xfxaax=+−.（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当0a时，求证：3()2ln2fxa+.20．（12分）设等差数列{}na的公差为d，且1d.令2nnnnba+=，记nS，nT分别为数列{}na，{}nb的前n项和.（1）若21333aaa=+，3321ST+=，求{}na的通项公式；（2）若{}nb为等差数列，且999999ST−=，求d.21．（12分）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量iX中从从两点分，，且(1)1(0)iiiPXPXq==−==中，1,2,,in=中，则11()iinniiEXq===．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求()EY．22．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点1(0,)2的距离，记动点P的轨迹为W.（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33.2023年高考新课标年高考新课标1卷解析卷解析本卷解析：姜涛、闫文彩、李恒文、黄志鹏、王辉、朱欢、韩俊、许沐晨、刘航宇、高梓轩、杨政王常乐、陈盛斌、夏志鹏、李显林、张颖、田海、连东、赵立阳、陈亮友、邓建书、白雪、卜雪雁、韦游和、陈晖、张夏荣、徐晓、吴跃武、万胜、沈新权、陆敏、xyz本卷点评：欧阳才学本卷绘图：江水熊大白本卷协调汇总：孔蕊试卷评析试卷评析2023年高考数学全国1卷严格依据高中课程标准，深化基础性和综合性，聚焦学科核心素养，精选试题情境，加强关键能力考查，促进学生提升科学素养，引导全面发展，助推高中育人方式改革，很好的贯彻了党的二十大精神，落实高考内容改革的要求。全面考查数学六大核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。2023年高考是是新教材、新高考、新课标背景下的第二年，考题中没有出怪题、偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法、题型上下足了功夫。考生感觉题型也熟悉、考的是基础，给人一种简单之感，但做起来又需要用大量时间去计算。试题既考查了考生对知识的掌握、解题技巧的运用，又考查了考生对时间的把握，同时也考查了考生的心理抗压能力，看出今年的数学试题新颖有创意。此套试题从高考数学评价体系出发，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，整体符合高考改革的理念，对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。第一方面：第一方面：突出主干，基础与能力并重。试题突出了基础性要求，各套试卷在选择题和填空题部分均设置了多个知识点，全面考查了集合、复数、平面向量、排列组合、三角函数的图像和性质、几何体的体积、直线和圆等内容，实现了对基础知识的全方位覆盖。试卷在选择题、填空题和解答题三种题型中都加强了对主干知识的考查，考查考生对基础知识和基本方法的深刻理解和融会贯通的应用。如新课标Ⅰ卷第9题考查统计抽样中样本的基本数字特征，考查考生对样本平均数、样本标准差、样本中位数、样本极差概念的理解和掌握，不仅注重试题的基础性，而且使基础知识的考查和能力的考查有机结合。第二方面：第二方面：真实情境，彰显教育功能。试题以中华优秀传统文化为情境，有效考查学生的数学理解能力和数学应用能力，例如第10题利用对数函数研究噪声声压水平，通过对声压级的研究，全面考查了对数及其运算的基础知识。第13题以学校开设选修课程为情境，设置学生选修课不同的选课方案，考查学生在新的现实情境下解决实际问题的能力。劳动理念的教育。第三方面：第三方面：联系实际，考查推理能力。试题增强开放性，鼓励学生运用创造性、发散思维分析问题和解决问题，引导教学注重培育学生的创新精神，例如第12题、21题、22题对知识方法的综合应用和思维能力均有较高要求，增加了思维量，加大了试卷区分度。高考数学命题带有一定的探索性，以此来引导数学教学，为创新型人才选拔和培养提供可能性，要全面考查数学抽象、逻辑推理、建模、运算和数据分析的核心素养，突出理性思维已经是大势所趋。第四方面：第四方面：新旧过渡，稳中求变创新。“稳”在于就整个试卷来看，题型与分值分布情况与2022年新高考全国卷1数学试题完全相同。多选题的命题内容都在平时练习的范围之内，三角函数与解三角形、立体几何还是在大题的前三题的位置，数列更注重了学生的理解，圆锥曲线是最后的压轴大题。“变”在于函数与导数变成第19题，学生没想到；而圆锥曲线对学生的考查要求很高，让同学们感觉猝不及防，高考命题组“反押题”措施非常得力。换句话说就是那些让大多数学生感到为难的题恰恰抓住了多数学生在某一知识点上的短处，而其目的正是让优秀的学生脱颖而出。第4题巧妙的在单调性考查了二次函数的知识，第9题将统计概率中的最大、最小值、平均数、中位数、方差、极差等知识考查到位。在多选题的设计上，增强试题的基础性和开放性。试题设置了四道多选题，如第15题在选项上体现基础性和综合性突出了创新思维的考查。总之，2023年新高考全国卷I数学试题守正创新，推进了高考改革迈上新的台阶，试卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能,同时突出数学学科特色,发挥了高考数学科的选拔功能，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求，助力“双减”政策落地。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。。。