2023年新课标II卷数学高考真题(原卷+答案解析)

数学试题第1页（共5页）绝密★启用前试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．在复平面内，+−(13i)(3i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合=−Aa{0,}，=−−Baa{1,2,22}，若AB，则=aA．2B．1C．32D．13．某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果有A．CC2005200451种B．CC2000200204种C．CC2000200303种D．CC2000200402种4．若+=+−xfxxax21()()ln21为偶函数，则=aA．−1B．0C．21D．15．已知椭圆+=yxC31:22的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线=+yxm与C交于A，B两点，若△FAB1的面积是△FAB2的两倍，则=mA．32B．32C．−32D．−32数学试题第2页（共5页）6．已知函数=−fxaxx()eln在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为A．e2B．eC．−e1D．−e27．已知为锐角，=+54cos1，则=2sinA．−835B．−+815C．−543D．−+4158．记Sn为等比数列an{}的前n项和，若=−S54，=SS2162，则=S8A．120B．85C．−85D．−120二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。9．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，=APB120°，=PA2，点C在底面圆周上，且二面角−−PACO为45°，则A．该圆锥的体积为πB．该圆锥的侧面积为π43C．=AC22D．△PAC的面积为310．设O为坐标原点，直线−−=yx3(1)过抛物线=Cypxp:2(0)2的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则A．=p2B．=MN3||8C．以MN为直径的圆与l相切D．△OMN为等腰三角形11．若函数+=+xxxafxabcln()0()2既有极大值也有极小值，则A．bc0B．ab0C．+bac802D．ac0数学试题第3页（共5页）12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为−1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为−1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为−−(1)(1)2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为−(1)2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为−−+(1)1()23D．当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知向量a，b满足ab−=3||，abab+=−|||2|，则b=||____________．14．底面边长为4的正四棱锥平行于其底面的平面所截，截去一个地面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____________．15．已知直线−+=xmy10与C:−+=xy(1)422交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为58”的m的一个值____________．16．已知函数=+xfx()sin()，如图，A，B是直线=y21与曲线=yfx()的两个交点，若=AB|6π|，则=fπ()____________．数学试题第4页（共5页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记△ABC的内角，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且1AD=．（1）若π3ADC=，求tanB；（2）若228bc+=，求b，c.18．（12分）已知{}na为等差数列，6,2,nnnanban−=为奇数,为偶数.记nS，nT分别为数列{}na，{}nb的前n项和，432S=，316T=．（1）求{}na的通项公式；（2）证明：当5n时，nnTS.19．（12分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()pc；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()qc．假设数据在组内均匀分布．以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率()0.5%pc=时，求临界值c和误诊率()qc；（2）设函数()()()fcpcqc=+．当[95,105]c，求()fc的解析式，并求()fc在区间[95,105]的最小值．数学试题第5页（共5页）20．（12分）如图，三棱锥ABCD−中中，DADBDC==中，BDCD⊥，ADBADC==60°，E为BC的中点．（1）证明：BCDA⊥；（2）点F满足EFDA=，求二面角DABF−−的正弦值．21．（12分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(2)5,0−，离心率为5．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为1A，2A，过点(4,0)−的直线与C的左支交于，两点，在第二象限，直线1MA与直线2NA交于P，证明：点P在定直线上．22．（12分）（1）证明：当01x时，2sinxxxx−；（2）已知函数2()cosln(1)fxaxx=−−，若0x=是()fx的极大值点，求a的取值范围．2023年高考新课标年高考新课标2卷解析卷解析本卷解析：王常乐、陈盛斌、夏志鹏、李显林、张颖、田海、连东、赵立阳、陈亮友、邓建书、白雪、卜雪雁、韦游和、陈晖、张夏荣、徐晓、吴跃武、万胜、沈新权、陆敏、xyz本卷点评：张颖本卷绘图：刘鑫、熊上弦本卷协调汇总：刘金泉试卷点评：试卷点评：2023年高考数学新课标Ⅱ卷从数学学科基本知识和基本技能的考查、试卷结构、题型设置、分值分配与2022年高考基本保持一致，只是个别题的考查顺序略做了调整，试题难度随着考查顺序的变化也跟着做了一定调整。与2022年高考试题相比难度有所下降，整张试卷全面地考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥了数学科在人才选拔中的重要作用。1.注重基础和素养考查，发挥选拔功能2023年高考数学全国Ⅱ卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查。如第11题重点考查了逻辑推理素养，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，注重考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。再比如第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力，考查学生数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。2.注重真实情景的设置，发挥育人的功能2023年高考数学全国Ⅱ卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材时，控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题时，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题时，设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次和考生认知水平的契合与贴切。如第19题，试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值。该题要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，试题情境既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值。再比如第12题，该题以信号传输为情境考查二项分布及其应用，试题设计了两种传输方式：单次传输和三次传输，依次研究各种传输方式得到正确信号的概率，考查了对新概念、新知识的理解和探究能力。3.注重有效衔接，落实“四翼”考查要求2023年高考数学全国Ⅱ卷在反套路，反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。试卷在选择题和填空题部分均设置了多个知识点，全面考查了集合、复数、平面向量、排列组合、三角函数的图像和性质、几何体的体积、直线和圆等内容，实现了对基础知识的全方位覆盖。同时在解答题部分深入考查基础，考查考生对基础知识和基本方法的深刻理解和融会贯通的应用。比如第22题，通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过导数、函数不等式等知识，深入考查了分类讨论的思想，化归与转化的思想。再比如第15题是一道开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离及圆内接三角形性质等知识内容。总之，2023年高考数学全国Ⅱ卷严格依据高中课程标准，深化基础性和综合性，聚焦学科核心素养，精选试题情境，加强关键能力考查，促进学生提升科学素养，引导全面发展，助推高中育人方式改革。。。