2023年全国甲卷文科数学高考真题（word档含答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则UNMð（）A.2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,52351i2i2i（）A.1B.1C.1iD.1i3.已知向量3,1,2,2ab，则cos,abab（）A.117B.1717C.55D.2554.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.16B.13C.12D.235.记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa，则5S（）A.25B.22C.20D.156.执行下边的程序框图，则输出的B（）.A.21B.34C.55D.897.设12,FF为椭圆22:15xCy两个焦点，点P在C上，若120PFPF，则12PFPF（）A.1B.2C.4D.58.曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为（）A.e4yxB.e2yxC.ee44yxD.e3e24yx9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A.55B.255C.355D.45510.在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，2,6PAPBPC，则该棱锥的体积为（）A.1B.3C.2D.3的11.已知函数2(1)exfx．记236,,222afbfcf，则（）A.bcaB.bacC.cbaD.cab12.函数yfx的图象由cos26yx的图象向左平移6个单位长度得到，则yfx的图象与直线1122yx的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记nS为等比数列na的前n项和．若6387SS，则na的公比为________．14.若2π(1)sin2fxxaxx为偶函数，则a________．15.若x，y满足约束条件323,2331,xyxyxy，则32zxy的最大值为________．16.在正方体1111ABCDABCD中，4,ABO为1AC的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2222cosbcaA．（1）求bc；（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积．18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AC平面,90ABCACB．（1）证明：平面11ACCA平面11BBCC；（2）设11,2ABABAA，求四棱锥111ABBCC的高．19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：22()nadbcKabcdacbd，2PKk0.1000.0500.010k2.70638416.63520已知函数2sinπ,0,cos2xfxaxxx．（1）当1a时，讨论fx的单调性；（2）若sin0fxx，求a取值范围．..的21.已知直线210xy与抛物线2:2(0)Cypxp交于,AB两点，415AB．（1）求p；（2）设F为C的焦点，,MN为C上两点，且0FMFN，求MFN△面积的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.已知点2,1P，直线2cos,:1sinxtlyt（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,AB，且4PAPB．（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知()2||,0fxxaaa．（1）求不等式fxx的解集；（2）若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a．参考答案2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.C9.D10.A11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1214.215.1516.[22,23]三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）1（2）3418.（1）证明见解析.（2）119.（1）19.8（2）（i）23.4m；列联表见解析，（ii）能20.（1）fx在π0,2上单调递减（2）0a21.（1）2p（2）1282（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.（1）3π4（2）cossin30[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.（1）,33aa（2）263