当数学走进了经济学

当数学走进了经济学05国经贸马畅从JohnMaynardKeynes的话谈起一个经济学家应该“在某种程度上是一个数学家，历史学家，国务活动家，哲学家……像艺术家那样冷漠和高尚，然而有时候又像政治家那样脚踏实地”从经济学发展史中寻找数学的影子古典经济理论－－－研究个别商品市场上的价值形成和价格决定。新古典经济理论－－－边际效用论。现代西方经济学－－－微观和宏观的结合一般认为，现代经济学的创立是从古典经济学的诞生开始的。而作为古典经济学的创始人威廉·配第在他的著作《政治算术》中就已经开始采用数学的方法来解释经济现象。这被认为是在经济系统中应用数学方法最早的例子。数学与经济学真正紧密联系起来的还是始于近代数学已经大量发展起来的19世纪中叶W·S·杰文斯，K·门格尔，L·瓦尔拉斯提出了边际效用理论－－意味着微积分和其它高等数学已进入经济学领域随着计量经济学，数理经济学的诞生，数学中的归纳法和演绎法也越来越多地作为重要的研究方法来进行经济现象的分析和经济理论的论证。今日的经济学中包含了各种各样的数学方法和数学思想，如投入产出方法，数学规划理论，凸集理论，不动点理论，微分拓扑，代数拓扑等等。从这个意义上说，在经济学中应用的数学完全可以同物理学相提并论了从边际效用中看导数的思想几个经济学概念：效用（U）－－消费者在一定时间内消费某种商品或商品组合所得到的总的满足边际效用（MU）－－消费者在所有其它商品的消费水平保持不变时，增加消费一单位某种商品所带来的满足程度的增加，也就是增加一单位某种商品的消费所带来的总的效用的增加无差异曲线：是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹，又称等效用线。我们用它离原点的远近来表示消费者效用的大小。A、B、C、D、E、F等点虽然代表着商品X和商品Y的不同组合，但在该消费者看来，这些不同的商品组合都能给他带来同样的效用。DE图2-8某消费者的无差异曲线OXY12345636912151821UABCF预算线：又称为消费可能性线，是消费者花掉其全部货币收入后能够买到的商品组合图2-1预算线及预算集OXI/PX预算线PX·x＋PY·y＝IYI/PY预算集PX·x＋PY·y≤I问题的提出：在既定的收入水平，价格水平下，假设只有两种商品x,y，如何消费能使得消费者获得的总效用最大？（即达到消费者均衡）运用经济学的概念结合图形分析在一张无差异曲线图上，一条既定的预算线可以和许多条无差异曲线相交，但只能和一条无差异曲线相切，这条无差异曲线就是该消费者的预算线所能达到或接触到的最高的无差异曲线。表示所能达到的最大效用图2-15消费者均衡OXYU0ABEU1U2DCFGI进一步深入：如果要选择的商品不止有两种，无法用两个坐标轴画出无差异曲线和预算线，该怎么办？传统的分析似乎不能奏效了，因为我们无法用两个坐标轴表示更多的商品是数学给了我们新的思路IqptsqqUiiin..)(max,,,1消费者均衡问题：也就是求“条件极值”的问题nniiinnnnniiiniiinpMUpMUpMUqpILpMUpqUqLpMUpqUqLpMUpqUqLqpIqqULIqptsqqU22112222211111,,,1,,,10000)()(..)(max存在极值的一阶条件：构建拉格朗日函数：问题：对结论的经济学解释消费者均衡是研究消费者如何把全部的货币收入分配在购买各种商品中以获得最大的效用。此时，消费者既不想再增加也不想再减少任何商品的购买数量。消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入固定不变，消费者从所购买的每一种商品所得到的边际效用与其价格的比例都相同；或者说，消费者使自己花在每一种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等，即货币的边际效用相等＝λPYMUYPXMUX＝虽然边际效用的数学思想并不复杂，但是它却解决了传统经济分析无法解决或者说解决起来比较困难的问题，随着这种思想的引入，这个边际经济分析的方法也就随之建立起来，使得古典经济学的时代结束了，从那时起，新古典经济学者们走上了历史的舞台，虽然他们的思想并不能完全地解释现实生活中的问题，但是边际的分析方法还是被保留了下来，作为每个经济学习者必备的基础理论知识和分析方法。从经济的研究对象中看数学走进经济学的必然经济学－－－economics－－－节约－－－最少的投入获得最大的产出－－－合理规划，有效利用资源－－－数学的方法进行处理经济的发展与数学的推动作用紧密相关，当数学走进了经济学以后，经济学也就变得更加有说服力，从而标志着它的成熟。