初二数学教案《一次函数》精选4篇

参考资料，少熬夜！初二数学教案《一次函数》精选4篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“初二数学教案《一次函数》精选4篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！一次函数【第一篇】教学目标：1、知道与正比例函数的意义。2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：对于与正比例函数概念的理解。教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x分钟共漏出y公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂小時后，共漏出原油多少公升参考资料，少熬夜！分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第12页一次函数【第二篇】课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。方法：探索式教学过程一、复习提问1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述。提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现。二、例题讲解例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米。(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象：分析：在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形参考资料，少熬夜！式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？得出x的取值范围是0≤x≤6然后取点画函数的图象。取x＝0，得y＝90，取x＝6，得y＝0.画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求。说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段。例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度x(cm)4037桌子的高度y（cm）75(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？通过计算说明。例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示。（1）写出y与x之间的函数解析式。（2）旅客最多可以携带多少免费行李。分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式。（2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。（1）能否用函数解析式表示两者之间的关系？（2）若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？三、小结这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函参考资料，少熬夜！数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想。待定系数法的主要步骤是：1.把某些未知的系数用字母表示；2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程；3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解。函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。四、布置作业1.画出下列一次函数的图象：2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值。3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象。4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入元（1）写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式（2）某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？5.全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?（ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？（iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？一次函数【第三篇】〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。◆2、过程与方法目标：为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。◆3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。〖关键〗讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量：①.沙漠面积每年以相同的速度增长。②.1995年底的沙漠面积。但参考资料，少熬夜！它们是多少不知道。〖教学过程〗（一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。（二）利用引例，探求新知。引例已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。分析：①由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b(k≠0,k、b为常数)。②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵y是x的一次函数，∴y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴2=0+b当x＝1时，y＝－1∴-1=k+b∴k=-3,b=2∴y关于x的函数解析式是：y=-3x+2。课内练习：p163做一做1、2。通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，⑵把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组。⑶解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。⑷把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例3某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到XX年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的万公顷扩大到万公顷。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟）人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)①我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。②所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量：沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量：沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x参考资料，少熬夜！年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答：∵y=kx+b∴是一次函数关系式。④求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。⑤根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？答：当x＝3时，y=；当x＝6时，y=。∴解：设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=；当x＝6时，y=。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=+100来进行描述。（3）把x=25代入y=+100，得y=╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。（四）课内练习p1641、2。（五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：1、掌握待定系数法的解题步骤。2、如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。3、对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。分层作业：必做题p1641、2、3、4。选做题p1655、6.一次函