初中数学等腰三角形的性质教案精编4篇

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参考资料,少熬夜!初中数学等腰三角形的性质教案精编4篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“初中数学等腰三角形的性质教案精编4篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!等腰三角形1教学目标:知识技能了解等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质定理及推论,会用定理及推论解决简单问题。数学思考培养学生探究思维、逻辑思维能力,探索引辅助线的规律。情感态度与价值观:渗透实践--理论--实践的辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣,养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。教学重点与难点重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题。难点:引辅助线证明定理和推论1的应用。教学过程与流程设计引导性材料:1.学生把等腰三角形的两腰叠在一起,发现它的两个底角重合,这说明等腰三角形具有什么性质?(等腰三角形的两个底角相等)(演示叠合过程)2.教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合,再把纸片展开。提问:你能发现等腰三角形还有什么特性吗?(引入课题,明确目标)(显示教学目标)教学设计:问题1:怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢?已知:如图,△abc中,ab=ac.求证:∠b=∠c.(方法1)证明:作顶角的平分线ad.在△bad和△cad中。ab=ac(已知)∠1=∠2(辅助线作法)ad=ad(公共边)∴△bad≌△cad(sas)∴∠b=∠c(全等三角形的对应角相等)问题2:上述命题还有哪些证法?方法2:作底边bc上的高ad.(证明过程由学生口述)方法3:作底边bc上的中线ad.(证明过程由学生口述)(演示):等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等参考资料,少熬夜!(简写成“等边对等角”)观察上述三种方法,思考如下问题:(1)在等腰△abc中,如果ad是顶角的平分线,那么ad是否平分底边?是否垂直于底边?(2)在等腰△abc中,如果ad是底边上的高,那么ad是否平分顶角?是否平分底边?(3)在等腰△abc中,如果ad是底边上的中线,那么ad是否平分顶角?是否垂直于底边?推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。(等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。)练习:填空,在△abc中,(1)∵ab=ac,ad⊥bc,∴∠=∠,=.(2)∵ab=ac,ad是中线,∴⊥,∠=∠.(3)∵ab=ac,ad是角平分线,∴⊥,=.问题2:等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性质外,还有特殊的性质吗?推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.(学生完成证明)已知:如图,△abc中,ab=ac=bc.求证:∠a=∠b=∠c=60°证明:∵ab=ac,∴∠b=∠c(等边对等角),∵ac=bc,∴∠a=∠b(等边对等角),∴∠a=∠b=∠c,∵∠a+∠b+∠c=180°(三角形内角和定理),∴∠a=∠b=∠c=60°例题解析:例1:填空,1.在△abc中,ab=ac.(1)若∠a=50°,则∠b=°,∠c=°;(2)若∠b=45°,则∠a=°,∠c=°;(3)若∠b=∠a,则∠a=°,∠c=°;(4)若∠b=2∠a,则∠a=°,∠c=°.2.等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是.3.等腰三角形的一个角是120°,则它的底角参考资料,少熬夜!是.例2:已知,如图(6),房顶的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋椽ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数。解:在△abc中,∵ab=ac(已知),∴∠b=∠c(等底对等角),∴∠b=∠c=(180°-∠bac)=40°,(三角形内角和定理),又∵ad⊥bc(已知),∴∠bad=∠cad(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),∵∠bac=100°,(7)∴课堂练习:已知:如图(7)中的三角形测平架中,ab=ac,在bc的中点挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点恰好在重锤线上。求证:(1)ad⊥bc;(2)这时bc处于水平位置,为什么?课堂小结:1.等腰三角形的性质定理:“等边对等角”,揭示了同一个三角形中边与角之间的关系;2.等腰三角形性质定理的推论1、推论2;3.由推论1知,等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”,这条线段具有三种不同的“身份”,因此,它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”。4.掌握证明几何命题的完整过程,以及不同辅助线的添法,从中体验数学知识的美妙。作业:习题第6、7题(作业本),其他课本初中数学等腰三角形的性质教案2教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动参考资料,少熬夜!一、等腰三角形性质的探究1.让学生回忆上节课的教学内容,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。2.播放课件,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。3.分别演示:∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时,BD与CE的关系。4.引导学生探究,对于上述例题,当AD=AC,AE=AB,k=,时,通过对例题的引申,培养学生的发散思维,经历探究—猜测—证明的学习过程。5.引导学生进一步推广,把上面3、4中的k取一般的自然数后,原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。6.对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明。7.提出新的问题,引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题,即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。8.归纳学生提出的各种证法,清楚的分析证明的思路,培养学生演绎证明的初步的推理能力。9.启发学生思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立?如果成立,能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题,通过这样的表述可以提高学生的思维能力。10.总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解。11.小结这两个课时的内容。初中数学等腰三角形的性质教案3一、教学目标:1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二、教学重点:等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题参考资料,少熬夜!设和结论。(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.教师可引导学生分析:联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆。(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形。(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系。2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。要让学生自己推证这两条推论。小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理。证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系。已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.证明:(略)由学生板演即可。补充例题:(投影展示)1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.参考资料,少熬夜!求证:CB=CD.分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.证明:连结BD,在中,(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系。2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论。证明:DE//BC(已知),BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结:(1)等腰三角形判定定理及推论。(2)等腰三角形和等边三角形的证法。七。练习教材初中数学等腰三角形的性质教案4教学目标:1、知识与技能:经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程,初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。2、过程与方法:会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。3、情感态度与价值观:逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。教学重点:等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点:证明过程的书写格式,用规范的符号语言描述证明过程教学过程:(一)回顾知识1、什么叫证明?什么叫定理?2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?参考资料,少熬夜!3、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实?此外,还有什么被看作是基本事实?设计说明:师提出问题,回顾旧知识,达到温故而知新的目的,学生以小组为单位讨论交流(二)创设情境观察图片百度图片搜索等腰三角形金字塔的搜索结果1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗?2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发,对它们进行证明?(三)探索活动1、合作与讨论:说明你所画的三角形是等腰三角形。证明:等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论:说明你所画的是顶角的平分线。怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理。定理:等腰三角形的两个底角相等,(简称:“等边对等角”)设计说明:引导学生动手操作,让学生真正成为学习的主人,教师是数学学习的引导者,教师引导学生思考探究,逐步尝试运用说理的方式进行说明,教师引导学生,文字语言,图形语言和几何语言间的互相转换。已知:如图,在△ABC中,AB=AC求证:∠B=∠C定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(简称:“三线合一”)4、你能写出上面定理的符号语言吗?5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