数学教案-一元二次方程根与系数关系【实用4篇】

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参考资料,少熬夜!数学教案-一元二次方程根与系数关系【实用4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“数学教案-一元二次方程根与系数关系【实用4篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!元二次方程的应用【第一篇】本节是一元二次方程的应用的继续和发展,由于能用一元二次方程解的应用题,一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题,一般说是不能用算术方法来解的,所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。列一元二次方程解应用题,其应用相当广泛,如在几何、物理及其他学科中都有应用;其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此,本节所学习的内容,不仅是中学数学中的重点,也是难点。在教学过程中,通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。数学《一元二次方程》教案设计【第二篇】教材分析1.本节在引言中的方程基础上,首先通过两个实际问题,进一步引出一元二次方程的具体例子,然后引导学生观察出它们的共同点,得出一元二次方程的定义。2.书中的定义是以未知数的个数和次数为标准,用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,即一元二次方程的一般形式。3、本节始终都有列方程的内容,这样安排一方面是分散列方程这一教学难点,化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力;另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。学情分析1、通过课堂练习,大部分学生对概念基本理解,能够找出各项系数,但有少数学困生对于系数符号没有掌握。2、部分学生由于基础较薄弱,用一元二次方程解决实际问题有一定的`难度,解决这问题要以多练为主。3、学生认知障碍点:一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。教学目标1、从实际问题引出一元二次方程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。2、使学生正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次参考资料,少熬夜!方程的一般形式,并能将一元二次方程转化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、通过概念教学,培养学生的观察、类比、归纳能力,同时通过变式练习,使学生对概念理解具备完整性和深刻性。教学重点和难点1、重点:概念的形成及一般形式。2、难点:从实际问题引出一元二次方程;正确识别一般形式中的“项”及“系数”。元二次方程的应用【第三篇】一元二次方程的应用(一)一、素质教育目标(-)知识教学点:使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。(二)能力训练点:通过列方程解应用问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重点、难点1.教学重点:会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。2.教学难点:根据数与数字关系找等量关系。三、教学步骤(一)明确目标(二)整体感知:(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问(1)列方程解应用问题的步骤?①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答。(2)两个连续奇数的表示方法是,2n+1,2n-1;2n-1,2n-3;……(n表示整数).2.例1两个连续奇数的积是323,求这两个数。分析:(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2,(2)设元(几种设法).设较小的奇数为x,则另一奇数为x+2,设较小的奇数为x-1,则另一奇数为x+1;设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数2x+1.以上分析是在教师的引导下,学生回答,有三种设法,就有三种列法,找三位学生使用三种方法,然后进行比较、鉴别,选出最简单解法。解法(一)设较小奇数为x,另一个为x+2,据题意,得x(x+2)=323.整理后,得x2+2x-323=0.解这个方程,得x1=17,x2=-19.由x=17得x+2=19,由x=-19得x+2=-17,答:这两个奇数是17,19或者-19,-17.解法(二)参考资料,少熬夜!设较小的奇数为x-1,则较大的奇数为x+1.据题意,得(x-1)(x+1)=323.整理后,得x2=324.解这个方程,得x1=18,x2=-18.当x=18时,18-1=17,18+1=19.当x=-18时,-18-1=-19,-18+1=-17.答:两个奇数分别为17,19;或者-19,-17.解法(三)设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数为2x+1.据题意,得(2x-1)(2x+1)=323.整理后,得4x2=324.解得,2x=18,或2x=-18.当2x=18时,2x-1=18-1=17;2x+1=18+1=19.当2x=-18时,2x-1=-18-1=-19;2x+1=-18+1=-17答:两个奇数分别为17,19;-19,-17.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题:1.三种不同的设元,列出三种不同的方程,得出不同的x值,影响最后的结果吗?2.解题中的x出现了负值,为什么不舍去?答:奇数、偶数是在整数范围内讨论,而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。练习1.两个连续整数的积是210,求这两个数。2.三个连续奇数的和是321,求这三个数。3.已知两个数的和是12,积为23,求这两个数。学生板书,练习,回答,评价,深刻体会方程的思想方法。例2有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数。分析:数与数字的关系是:两位数=十位数字×10+个位数字。三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。解:设个位数字为x,则十位数字为x-2,这个两位数是10(x-2)+x.据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2),整理,得3x2-17x+20=0,当x=4时,x-2=2,10(x-2)+x=24.答:这个两位数是24.练习1有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数。(35,53)2.一个两位数,其两位数字的差为5,把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976,求这个两位数。教师引导,启发,学生笔答,板书,评价,体会。(四)总结,扩展1奇数的表示方法为2n+1,2n-1,……(n为整数)偶数参考资料,少熬夜!的表示方法是2n(n是整数),连续奇数(偶数)中,较大的与较小的差为2,偶数、奇数可以是正数,也可以是负数。数与数字的关系两位数=(十位数字×10)+个位数字。三位数=(百位数字×100)+(十位数字×10)+个位数字。……2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合,进一步提高分析问题、解决问题的能力,深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。四、布置作业教材中A1、2、一元二次方程的应用(一)一、素质教育目标(-)知识教学点:使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。(二)能力训练点:通过列方程解应用问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重点、难点1.教学重点:会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。2.教学难点:根据数与数字关系找等量关系。三、教学步骤(一)明确目标(二)整体感知:(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问(1)列方程解应用问题的步骤?①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答。(2)两个连续奇数的表示方法是,2n+1,2n-1;2n-1,2n-3;……(n表示整数).2.例1两个连续奇数的积是323,求这两个数。分析:(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2,(2)设元(几种设法).设较小的奇数为x,则另一奇数为x+2,设较小的奇数为x-1,则另一奇数为x+1;设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数2x+1.以上分析是在教师的引导下,学生回答,有三种设法,就有三种列法,找三位学生使用三种方法,然后进行比较、鉴别,选出最简单解法。解法(一)设较小奇数为x,另一个为x+2,据题意,得x(x+2)=323.整理后,得x2+2x-323=0.解这个方程,得x1=17,x2=-19.由x=17得x+2=19,由x=-19得x+2=-17,答:这两个奇数是17,19或者-19,-17.参考资料,少熬夜!解法(二)设较小的奇数为x-1,则较大的奇数为x+1.据题意,得(x-1)(x+1)=323.整理后,得x2=324.解这个方程,得x1=18,x2=-18.当x=18时,18-1=17,18+1=19.当x=-18时,-18-1=-19,-18+1=-17.答:两个奇数分别为17,19;或者-19,-17.解法(三)设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数为2x+1.据题意,得(2x-1)(2x+1)=323.整理后,得4x2=324.解得,2x=18,或2x=-18.当2x=18时,2x-1=18-1=17;2x+1=18+1=19.当2x=-18时,2x-1=-18-1=-19;2x+1=-18+1=-17答:两个奇数分别为17,19;-19,-17.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题:1.三种不同的设元,列出三种不同的方程,得出不同的x值,影响最后的结果吗?2.解题中的x出现了负值,为什么不舍去?答:奇数、偶数是在整数范围内讨论,而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。练习1.两个连续整数的积是210,求这两个数。2.三个连续奇数的和是321,求这三个数。3.已知两个数的和是12,积为23,求这两个数。学生板书,练习,回答,评价,深刻体会方程的思想方法。例2有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数。分析:数与数字的关系是:两位数=十位数字×10+个位数字。三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。解:设个位数字为x,则十位数字为x-2,这个两位数是10(x-2)+x.据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2),整理,得3x2-17x+20=0,当x=4时,x-2=2,10(x-2)+x=24.答:这个两位数是24.练习1有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数。(35,53)2.一个两位数,其两位数字的差为5,把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976,求这个两位数。教师引导,启发,学生笔答,板书,评价,体会。(四)总结,扩展参考资料,少熬夜!1奇数的表示方法为2n+1,2n-1,……(n为整数)偶数的表示方法是2n(n是整数),连续奇数(偶数)中,较大的与较小的差为2,偶数、奇数可以是正数,也可以是负数。数与数字的关系两位数=(十位数字×10)+个位数字。三位数=(百位数字×100)+(十位数字×10)+个位数字。……2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合,进一步提高分析问题、解决问题的能力,深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。四、布置作业教材中A1、2、《一元二次方程》的优秀教案【第四篇】教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.态度、情感、价值观4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.重难点关键1.重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动:列方程.问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?如果

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