第03章 资金时间价值与证券评价

第三章资金时间价值与证券评价本章是财务管理的计算基础，从考试来看近5年的平均分数8.6分，本章除了可以单独考查计算题外，更多的是作为后面相关章节的计算基础。本章的客观题的出题点一是在资金时间价值的含义、量的规定性、资金时间价值系数间的关系以及资金时间价值公式运用上，二是在证券收益的来源和影响因素、证券价值的影响因素上。主观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算与股票估价、股票收益率确定、债券估价、债券收益率确定上。本章最容易与其他章节综合起来考查，其中最主要的是时间价值的基本计算与第四章项目投资评价相综合，以及证券评价与第二章的证券市场理论相综合。大纲要求：掌握复利现值和终值的含义与计算方法；掌握年金现值年金终值的含义与计算方法；掌握利率的计算，名义利率与实际利率的换算；掌握股票收益率的计算，普通股的评价模型；掌握债券收益率的计算，债券的估价模型；熟悉现值系数、终值系数在计算资金时间价值中的运用；熟悉股票和股票价格；熟悉债券的含义和基本要素。第一节资金时间价值本节要点：1、资金时间价值的含义（客观题注意量的规定性）2、资金时间价值的基本计算（相关章节计算基础，客观题注意量的规定性）3、时间价值计算的灵活运用（客观题）一、资金时间价值的含义1、含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值量差额。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率【例题1】在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同为资金时间价值。（）（2002年）[答案]×[解析]资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。通货膨胀率很低的情况下的，公司债券的利率中还包含着风险报酬率。【例题2】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）（2003年）[答案]×[解析]资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券，如果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（二）一次性收付款项1、终值与现值的计算：（1）终值单利终值：F=P×（1+n×i）其中（1+n×i）为单利终值系数复利终值：F=P×（1+i）n其中（1+i）n为复利终值系数，（F/P，i，n）【例题3】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和？F01234510解析：单利：F=10×（1+5×5%）=12.5(万元)复利：F=10×（1+5%）5或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）（2）现值单利现值：P=F/（1+n×i）其中in11为单利现值系数复利现值：P=F/（1+i）n=F×（1+i）-n其中（1+i）-n为复利现值系数，（P/F，i，n）【例题4】某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？10012345P单利：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）复利：P=F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5或：=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）3-17东奥会计在线050001000015000200001stYear10thYear20thYear30thYearFutureValueofaSingle$1,000Deposit10%SimpleInterest7%CompoundInterest10%CompoundInterest单利与复利的比较单利与复利的比较单利与复利的比较FutureValue(U.S.Dollars)例题：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【例题5】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为()元。(2001年)A．30000B．29803.04C．32857.14D．31500[答案]A[解析]P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000元系列款项如何来求举个例子：例如第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5)2、结论系数间的关系：单利终值系数与单利现值系数是互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系（三）年金终值与现值的计算1．年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。提醒：这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2．年金的种类ＡＡＡＡ普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。01234AAAA即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。01234AAAA递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。0123456ＡＡＡＡ…Ａ永续年金：无限期的普通年金。01234…∝注意：普通年金和即付年金的共同点与区别（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。3．计算(1)普通年金①年金终值计算：01234终值AAAAAA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3F=iiAn1)1(，其中iin1)1(被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。例如：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？方案1的年金终值是120万元，方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。【教材例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?［解答］F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）②年金现值计算01234A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=iiAn)1(1，其中iin)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）。例如：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。③系数间的关系注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系。资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系。【教材例3-10】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？1000万元012345678910AAAAAAAAAA[解析]A＝10%)121(1%121000＝)10%,12,/(11000AP＝6502.511000≈177（万元）结论：（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。偿债基金系数与年金终值系数互为倒数关系的举例：【教材例3-7】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？[解析]A=)5%,10,/(10000AF＝1051.610000=1638(元)。【例题6】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。（2004年）A.（P/F，I，n）B.（P/A，I，n）C.（F/P，I，n）D.（F/A，I，n）[答案]B[解析]资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系。总结1.资金时间价值例如：以10万元为例，准备存入银行10万元，期限5年，利率4％，计算资金时间价值。终值现值一次性款项10万元×复利终值系数（F/P，i，n）10万元×复利现值系数（P/F，i，n）普通年金10万元×年金终值系数（F/A，i，n）10万元×年金现值系数（P/A，i，n）2.系数间的关系复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。【例题7】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。（2007年）A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数[答案]C[解析]因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。【例题8】已知：某企业为开发新产品拟投资1000万元建设一条生产线，现有甲、乙、丙三个方案可供选择。甲方案的净现金流量为：略。乙方案的相关资料为：略。丙方案的现金流量资料如表1所示：略该企业所在行业的基准折现率为8%，部分资金时间价值系数如下：T161011(F/P,8%,t)－1.58692.1589－(P/F,8%,t)0.9259－0.4289(A/P,8%,t)－－0.1401(P/A,8%,t)0.92594.62296.7101－要求：（1）略（2）略（3）略（4）略（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。（6）略（7）略答案：（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10)=1/2.1589=0.4632(A/P,8%,10)=1/(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490（2）即付年金方法1：0123AAAF即=F普×(1+i)P即=P普×(1+i)方法2：①即付年金终值的计算在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。0′0123AAAAF=A×(F/A,I,4)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]【教材例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解答：方法1：F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5％）=3000×6.8019×（1+5％）=21426（元）方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1]=3000×[（F/A，5%，7）-1]=3000×（8.1420-1）=21426（元）②即付年金现值的计算首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+10123AAAP=A×(P/A,I,2)+A=A×[(P/A,10％,2)+1]所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]【例题9】某人每期期初存入1万元